当时在美国工作的匈牙利数学家冯诺依曼注意到了这个问题课件.ppt
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1、进制例:我们日常用的十进制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,910=1101+010098=9101+81000.12=110-1+210-2逢十进一逢十进一由此我们可以进行推广二进制0,12=121+020 10109=8+1=123+022+021+120 100110010625=1/2+1/8=12-1+02-2+12-3 0.1010.101逢二进一逢二进一由此我们可以进行推广16进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F16=1161+0160 101028=1161+B160 1B1B00625=1/16=116-1 0.10.1逢逢1616进进1 1
2、人们使用数的进制很早:8进制(计算机)12进制(英国)16进制(中国、计算机)20进制(玛雅)60进制(时钟)10进制(现在)2进制(计算机)周易、Leibniz与二进制周易是我国古代一部极为重要的文化典籍,它在思想科学和认识论方面的价值,以及它对现代自然科学和人文科学的广泛启迪和影响,已日益被国内外学者所肯定和重视。周易中有一个八卦太极图,其中的圆叫做“太极”,黑白两部分鱼形叫做“两仪”,边上八组由短划、长划组成的叫做“八卦”。太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦。太极化为阴阳两仪;阳分太阳、少阴,阴分少阳、太阴,是为四象;太阳为乾兑,少阴为离震,少阳为巽坎,太阴为艮坤,是为八卦。其方位为乾南
3、、坤北、离东、坎西、震东北、兑东南、巽西南、艮西北。自震至乾为顺,自巽至坤为逆。卦由符号(即“爻”)、组成。三爻组成一卦,其名称顺序依此为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。八卦两两相叠而成六十四卦,可以表示从0-63。在单卦蕴含的信息之外,又加上单卦在重卦中所处位置(或上或下)所代表的意义,就是说,既重卦象本身,又重卦象之间的排列关系。这反映了周人的辩证观,同时也大大扩充了卦象的信息含量。如果把八卦中的 定义为0,定义为1,那么八卦正好是一个三位二进制码的集合:按同样方法,我们按先天六十四卦次序再排列一次,如下表:戈特弗里德威廉冯莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm von Leibn
4、iz,1646年7月1日1716年11月14日)德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一位举世罕见的科学天才。莱布尼兹发现二进制的时间大约是在16721676年。1679年3月15日,他写了题为二进算术的论文,对二进制进行了充分的讨论,并建立了二进制的表示及运算。1696年,他向奥古斯特公爵介绍了二进制,公爵深感兴趣。莱布尼兹还特地制作了一个纪念章献给公爵。上面刻写着拉丁文:“从虚无创造万有,用一就够了。”莱布尼茨不仅发现了二进制,而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时在中国传教的法国耶稣士会牧师布维(Joachim Bouvet,1662-1732)的信中说:“第一天的伊
5、始是1,也就是上帝。第二天的伊始是2,到了第七天,一切都有了。所以,这最后的一天也是最完美的。因为,此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作7,也就是111(二进制中的111等于十进制的7),而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时,才能理解,为什么第七天才最完美,为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它(第七天)的特征(写作二进制的111)与三位一体的关联。”(基督教中的圣父、圣子、圣灵)莱布尼兹早在1679年就已经建立相应的完整的二进制数系及其运算规则。直到二十多年后的1701年,莱布尼兹才通过到中国来的传教士,看到了周易本义中的所谓伏羲六十四卦图。莱布尼兹看到后很兴奋,
6、认为所谓伏羲六十四卦图可以用二进制来解释。他赞叹道:“这恰是二进制算术”,并说:“在伏羲的许多世纪以后,文王和他的儿子周公,以及文王和周公五个世纪以后的著名的孔子,都曾在这六十四个图形中寻找过哲学的秘密”。他惊呼几千年不能很好被理解的奥秘被他理解了。不久莱布尼兹发表了论文关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明,并附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨 拉普拉斯在他的名著概率的哲学探讨中曾评论说:“莱布尼兹在他的二进制算术中,看出了创造万物的影象他想象:1代表上帝,0代表混沌;上帝由混沌中创造出世界万物,正如在他的记数法中用一和零表示一切的数一样。这个观念太使莱布尼兹喜欢了,所以他将它提交任
7、中国数学院院长的耶稣神父闵明我,希望因这种创世界的象征,而使非常喜欢科学的中国皇帝也转信耶稣教。我提到这点,目的只在指出,即使是大人物的眼睛,也会被幼稚的偏见所蒙蔽!”计算机与二进制 1694年,莱布尼兹设计并制造了人类有史以来的第一台能进行四则运算的机械计算机。尽管莱布尼兹早在十五年(1679年)前就建立了完整的二进制数系及其运算规则,但他的机械计算机仍然用的是十进制。比如说一个计算设备有十个齿轮,它们连接起来,每一个齿轮有十格,小齿轮转一圈大齿轮走一格。这就是一个简单的十位十进制的数据表示设备了,可以表示0到999,999,999的数字。配合其他的一些机械设备,一个简单的基于齿轮的装置就可
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