地质统计学北京科技大学张树泉课件.ppt

1、地质统计学 张树泉 北京科技大学 一、地质统计学的发展历史和现状地质统计学的发展历史和现状?什么是地质统计学？地质统计学(Geostatistics)包含经典统计学与空间统计学，按其基本原理可定义为：地质统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性，又有结构性的自然现象的科学。?地质统计学诞生过程 上世纪40年代后期，当南非统计学家 H.S西奇尔（Sichel）判明南非各金矿的样品品位呈对数正态分布以后，才真正确立了地质统计学的开端。1951年，南非的矿山工程D.G.克立格Daniel Krige）在H.S西奇尔研究的基础上提出一个论点：“可以预计，一个

2、矿山总体中的金品位的相对变化要大于该矿山某一部分中的金品位的相对变化”。换句话说，以较近距离采集的样品很可能比以较远距离采集的样品具有更近似的品位。这一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空间统计学据以建立的基础。到上世纪60年代，才认识到需要把样品值之间的相似性作为样品间距离的函数来加以模拟，并且得出了半变异函数。法国概率统计学家马特隆（Matheron）创立了一个理论框架，为克立格作出的经验论点提供了精确而简明的数学阐释。马特隆创造了一个新名词“克立格法”（Kriging），藉以表彰克立格在矿床的地质统计学评价工作中所起到的先驱作用。即1962年，马特隆在克立格和西奇尔研究的基础上，将他

3、们的成果理论化、系统化，并首先提出了区域化变量（Regionalized variable）的概念，为了更好地研究具有随机性及结构性的自然现象，提出了地质统计学（Geostatistics）一词，发表了应用地质统计学，该著作的出版标志着地质统计学作为一门新兴边缘学科而诞生。地质统计学开始进入了学术界。在法国枫丹白露成立了地质统计学中心（Centre de Geostatistiques），培养了一大批学员，不仅为地质统计学的研究而且为它的传播起到了巨大的作用。?地质统计学的发展 自70年代，地质统计学的发展突飞猛进。在此期间，从理论突破的频度、论文发表的篇数、以及世界各地对地质统计学所表现的极

4、大关心程度，都说明地质统计学达到了前所未有的发展阶段。目前条件模拟技术广泛应用于石油、采矿、水文、和环境保护等领域中。研制出一批高水平的地质统计学方法计算程序软件。在地质统计学的理论及方法基础上开发了许多成熟的应用软件。如美国开发的矿床建模软件包（Deposit Modeling System），功能上可覆盖矿山地质设计的全过程；而MICL（英国矿业计算机有限公司）开发的DATMINE软件包，则集地、测、采于一体；法国巴黎高等矿院地质统计学研究中心研制出两种大型软件系统:ISATIS系统及HERESIM系统；澳大利亚的MICROMINE软件,SURPAC软件，加拿大的GEOSTAT软件，CAM

5、ET软件和GLS软件系统等。地质统计学是在1977年由美国福禄尔采矿金属有限公司（Flour Mining&Meta Incorporation）H.M.Parker博士随美中贸易全国委员会矿业代表团来华访问，传入我国，继而得到进一步的发展。1989年11月召开的全国第一届地质统计学学术讨论会，地质统计学在我国的发展进入了一个新的阶段，理论研究更加深入，涉及的方法原理更加广泛。地质统计学已经被广泛地承认是矿床评价的必要部分，在我国已经认可用地质统计学对矿床进行评价的地质报告。1、区域化变量理论区域化变量理论?区域化变量 G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数值的实函数，它在空间的每一个

6、点取一个确定的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数值是变化的。从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质：（1）空间局限性：即它被限制在一个特定的空间（如一个矿体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是按几何支撑定义的。（2）连续性：不同的区域化变量具有不同的连续性，这种连续性是通过相邻样品之间的变异函数来描述的。（3）异向性：当区域化变量在各个方向上具有相同的性质时称各向同性，否则称各向异性。（4）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性，当超出这一范围后相关性减弱以至消失。（5）对于任一区域化变量而言，特殊的变异性可以叠加在一般规律之上。?相关关系 正相关 负相关线性相关 非线性

7、相关正相关 负相关完全相关 不相关相关关系相关关系散点图(scatter diagram)?不相关?负线性相关?正线性相关?非线性相关?完全负线性相关 完全正线性相关?相关系数 (计算公式)?样本相关系数的计算公式?22)()()(yyxxyyxxrCov(X,Y)XYD(X)D(Y)?相关系数(取值及其意义)-1.0+1.0 0-0.5+0.5 完全负相关完全负相关 无线性相关 完全正相关完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加正相关程度增加?变异函数(Variogram)?协方差函数(Covariance)?平稳假设(Stationary assumption)?内蕴假设(intri

8、nsic assumption)?估计方差估计方差(Estimation variance)1?估计方差估计方差(Estimation variance)2?估计方差估计方差(Estimation variance)3?离差方差离差方差(Dispersion variance)2、变异函数及结构分析、变异函数及结构分析 为表征一个矿床金属品位等特征量的变化，经典统计学通常采用均值、方差等一类参数，这些统计量只能概括该矿床中金属品位等特征量的全貌，却无法反映局部范围和特定方向上地质特征的变化。地质统计学引入变异函数这一工具，它能够反映区域化变量的空间变化特征相关性和随机性，特别是透过随机性反映区

9、域化变量的结构性，故变异函数又称结构函数。?变异函数及变异曲线?变异函数及变异曲线?Z(x)和Z(x+h)的相关与变异函数的关系?变异函数与协方差之间的关系?存在趋势的变异函数?具有空穴效应的变异函数?几何异向性和带状异向性比较?变异函数在原点处的性状?变异函数的理论模型 C0-块金常数 a变程 C0+C基台?变异函数的理论模型?三种有基台值标准模型比较?具有空穴效应的变异函数?无基台值标准模型?变异函数结构分析?几何异向性结构的套合?带状异向性结构的套合?比例效应?相对变异函数改正?变异函数的套合?普通克立格法(Ordinary Kriging)?普通克立格方程组 正态分布的误差图示?x 9

10、5%的概率?-1.96?x?+1.96?x 99%的概率?-2.58?x?+2.58x 90%的概率?-1.65?x?+1.65?x x?xzx?2?泛克立格法(Universal Kriging)泛克立格法方程组举例 22012345(,)f x yaa xa ya xa ya xy?221112111111122212222222222212121222212222121122(,)(,)(,)1(,)(,)(,)1(,)(,)(,)1111000000000000000000000000000000000000nnnnnnnnnnnnnnnnnnc x xc x xc x xxyxyx

11、yc xxc xxc x xxyxyx yc xxc x xc x xxyxyx yxxxyyyxxxyyyx yx yx y?101102000102203240500(,)(,)(,)1nnc x xc x xc xxxyxyx y?22012345(,)f x yaa xa ya xa ya xy?指示克立格法(Indicator Kriging)?指示克立格法(Indicator Kriging)?协同克里格法（Co-Kriging）?协同克里格法（Co-Kriging）?协同克里格法（Co-Kriging）?协同克里格法（Co-Kriging）矿业软件矿业软件Surpac 的应用的应

12、用?基本统计分析?空间变异性分析?选用不同的方法估值 应用Surpac 估算储量的步骤 1.样品组合 地质统计学要求数据支撑大小相同 2.基本统计分析 研究数据的分布特征。如数据不符合正态分布则进行变换。3.特异值的处理 对特高品位进行处理。4.建立变异函数模型 计算各个方向的变异函数并确定采用球状或其他模型，同时确定结构参数。5.建立反应空间变异性的椭球体 确定椭球体的长轴、次轴和最小轴的方向及比例，通过交叉验证。6.创建一个空的块模型 确定块模型的尺寸及相关的属性。7.块模型估值 应用普通克立格等方法对矿块进行估值。8.矿块储量的基本统计 对储量进行分类统计，做品位-吨位曲线。应用Surp

13、ac 估算储量的步骤 1.样品组合 地质统计学要求数据支撑大小相同 2.基本统计分析 研究数据的分布特征。如数据不符合正态分布则进行变换。建立组合样文件。3.特异值的处理 对特高品位进行处理。4.建立变异函数模型 计算各个方向的变异函数并确定采用球状或其他模型，同时确定结构参数。5.建立反应空间变异性的椭球体 确定椭球体的长轴、次轴和最小轴的方向及比例，通过交叉验证。6.创建一个空的块模型 确定块模型的尺寸及相关的属性。7.块模型估值 应用普通克立格等方法对矿块进行估值。8.矿块储量的基本统计 对储量进行分类统计，做品位-吨位曲线。i 数据 p=(i-0.5)/n 标准正态分位数 1 20 0

14、.025-1.9600 3 23 0.125-1.1503 4 37 0.175-0.9346 5 39 0.225-0.7554 7 43 0.325-0.4538 10 49 0.475-0.0627 12 51 0.575 0.1891 14 56 0.675 0.4538 15 59 0.725 0.5978 17 61 0.825 0.9346 18 74 0.875 1.1503 19 75 0.925 1.4395 20 99 0.975 1.9600 累计分布曲线（CDF）00.20.40.60.8120 23 37 39 43 49 51 56 59 61 74 75 99标准分位数00.20.40.60.81-1.9600-0.9346-0.45380.1891 0.5978 1.1503 1.9600条件模拟：计算正态分位数计算 条件模拟：产生随机数?产生一个介于0和1之间的一个随机数从CDF（累计分布曲线）中读取一个模拟值