2021年高考数学答题技巧及答题套路课件.pptx

1、2021年高考数学 2021 2021年高考数学试题各题型解题方法：年高考数学试题各题型解题方法：2021年高考数学基本题型包括：选择题，填空题，解答题（三角函数，概率与统计，数列，立体几何，函数与单数，圆锥曲线，导数），选做题四大类型。第第 1 1 讲讲 选择题的解题方法与技巧选择题的解题方法与技巧 题型特点概述题型特点概述 选择题是高考数学试卷的三大题型之一选择题的分数一选择题是高考数学试卷的三大题型之一选择题的分数一般占全卷的般占全卷的 40%左右，高考数学选择题的基本特点是：左右，高考数学选择题的基本特点是：(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到绝大部分数学选择题属于低中

2、档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一具有较好区分度的基本题型之一 (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种 以

3、上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件 解答数学选择题的主要方法包括直接法、概念辨析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段 D例例 1

4、设双曲线设双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 yx21 只只有有一个公共点，则双曲线的离心率为一个公共点，则双曲线的离心率为 ()A.54 B5 C.52 D.5 思维启迪思维启迪 B变式训练变式训练1 已知双曲线已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)，以，以C的右的右 焦点为圆心且与焦点为圆心且与 C的渐近线相切的圆的半径是的渐近线相切的圆的半径是 ()Aa Bb C.ab D.a2b2 D例例2 已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，给出下列条，给出下列条 件，件，akb(kR)；x1x2y1y20；(a3b)(2a b)；ab

5、|a|b|；x21y22x22y212x1x2y1y2.其中能够使得其中能够使得ab的个数是的个数是 ()A1 B2 C3 D4 B变式训练变式训练 2 关于平面向量关于平面向量 a，b，c，有下列，有下列三个命题：三个命题：若若abac，则，则bc.若若a(1，k)，b(2,6)，ab，则，则k3.非零向量非零向量 a和和b满足满足|a|b|ab|，则则a与与ab的夹角为的夹角为 60.则假命题为则假命题为 ()A B C D C例例3 用用mina，b，c表示表示a，b，c三个数中的最三个数中的最 小值设小值设f(x)min2x，x2,10 x(x0)，则，则f(x)的最大的最大 值为值为

6、 ()A4 B5 C6 D7 思维启迪思维启迪 A变式训练变式训练3 设集合设集合A (x，y)x24y2161，B (x，y)|y3x，则，则AB的子集的个数是的子集的个数是 ()A4 B3 C2 D1 C例例 4 函数函数 f(x)1|2x1|，则方程，则方程f(x)2x1 的实根的个数的实根的个数 是是 A0 B1 C 2 D3 （）思维启迪思维启迪 D变式训练变式训练4 函数函数y|log12 x|的定义域为的定义域为a，b，值域为，值域为0,2，则区间则区间a，b的长度的长度ba的最小值是的最小值是 ()A2 B.32 C3 D.34 题型四题型四 特殊值法特殊值法 特例检验特例检验

7、(也称特例法或特殊值法也称特例法或特殊值法)是用特殊值是用特殊值(或特殊图或特殊图 形、特殊位置形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等位置等 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判，这样以全称判

8、 断形式出现的题目，其原理是断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真不真，则它在一般情况下也不真”，利用，利用“小题小做小题小做”或或 “小题巧做小题巧做”的解题策略的解题策略 B例例6 数列数列an成等比数列的充要条件是成等比数列的充要条件是 ()Aan1anq(q为常数为常数)Ba2n1anan20 Cana1qn1(q为常数为常数)Dan1 anan2 变式训练变式训练 6 已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若a2nan 4n12n1，则，则S2nSn的值为的值为 A2 B3 C4 D8 ()答

9、案答案C题型五题型五 排除法排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目 要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排又叫排 除法除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通 过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的 结论结论 C例例7 方程方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是至少有一个负根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0.(1)若 a1，求曲线yf(x

10、)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间12，12上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值 范围 思维启迪.02110852aa答案 B点评 对于由函数单调性确定参数取值范围问题,求解的关键在于根据导函数的符号变化确定参数所满足的条件,函数在指定区间内不单调也就是导函数在指定区间内符号发生变化.解决此类问题易出现的错误是认为函数在区间(a,b)上单调的充要条件是f(x)0(或f(x)0)在区间(a,b)上恒成立导致漏解.思路分析(1)(2)结合(1)的求解过程将x分成-1x0与a0考虑求得结论x(-,0)0f(x)-0+0-f(x)极小值极大值拓展变式4 已知函数f(x)=eax+bx(

11、ax2+3在x1,m上恒成立,求正整数m的最大值.(2)f(x)x2+3在x1,m上恒成立,等价于e-x-x2+6x-30在x1,m上恒成立.设g(x)=e-x-x2+6x-3,则g(x)=-e-x-2x+6,设h(x)=g(x)=-e-x-2x+6,则h(x)=e-x-2,1xm,有h(x)0,h(2)=2-e-20,h(3)=-e-30,存在x0(2,3),使得h(x0)=g(x0)=0,当1x0,当xx0时,有g(x)0,g(2)=e-2+50,g(3)=e-3+60,g(4)=e-4+50,g(5)=e-5+20,g(6)=e-6-30;当x6时,恒有g(x)0.正整数m的最大值为5.

12、构建答题模板构建答题模板示例5 设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.思路分析(1)先求出g(x)=f(x)的解析式,然后求函数的导数g(x),再利用函数单调性和导数之间的关系即可求g(x)的单调区间;(2)分别讨论a的取值范围,根据函数极值的定义,进行验证即可得出结论.点评解决此类问题应该注意三个方面:一是在化简所证不等式时,一定要注意等价变形,尤其是两边同乘(除)一个数或式子时,注意该数或式子的符号;二是灵活构造函数,使研究的函数形式简单,便于计算最值;三是在利用导

13、数求解最值时,要注意定义域的限制.另外,在求解不等式问题时,要注意放缩法的灵活应用.n1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念n2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数n3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值 数列数列考查特点：考查特点：近三年考题基本上都是一小，一大，小题主要考察特殊数列的定义、性质、公式的推理及计算

14、.解答题主要考查两个特殊数列之间的基本运算和推理证明、裂项相消和错位相减两种求和方法，另外试题常常与函数、方程、不等式等知识交汇，适时配以数学归纳法，充分地体现出数列考查的深度和效度.专家预测：专家预测：2021年高考估计仍是一道选择题或填空题，一道解答题。前者以考查数列性质为主，后者是一道思维能力要求较高的综合题（可能与函数、方程、不等式、三角、几何结合）.其特点是“可以下手，逻辑思维能力要求较高，不易得满分”.复习提示：复习提示：除了通项公式和求和公式等数列基本知识以外，还应掌握一些特别的方法，如倒序相加法、错位相减法、拆项相消法、构造法（如 ）、叠加法、叠乘法、归纳证明法等方法 例例1

15、1 已知数列an的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，对于任意的 nN*，满足关系式 2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是 bn1log3anlog3an1，前 n项和为 Tn，求证：对于任意的正整数 n，总有 Tn0).因为b2+b3=12,所以b1(q+q2)=12,又b1=2,所以q+q2-6=0.解得q=2,所以bn=2n.示例5 记Sn为等比数列an的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.思路分析 (1)利用等比数列的前n项和公式,可得首项与公比的方程组,解方程组,求

16、出首项与公比的值,代入等比数列的通项公式,即可求出数列an的通项公式;(2)利用等比数列的前n项和公式,求出Sn,并判断Sn+1+Sn+2是否等于2Sn，即可得结论.示例6 数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1).(1)求an的通项公式;(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.思路分析 (1)根据已知的递推关系求通项公式;(2)根据等比关系列方程求公差,则前n项和易求.解析 (1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an

17、(n2).又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1.1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能.2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养.3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间.立体几何立体几何考察特点：考察特点：题目分布一般是“两小一大或三小一大”模式，小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.立体几何解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标.考查的都是可以容易

18、建立空间直角坐标系的几何体.复习提示复习提示:（1）加强对容易建立坐标系的特殊几何体的训练.（2）训练时，要注意两点：是对证明过程要既简明又完整.是用向量法解题时，建立坐 标系要有必要的说明；应用向量方法求角的大小时，一定要注意向量的方向，注意两个向量的夹角是否为所求的角专家高考预测：专家高考预测：2021年高考仍然会考查3道题，选择题、填空题会以考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算，解答题将以殊特的几何体（四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等）为载体考查平行、垂直、夹角、距离、面积、体积，其中垂直是热点，更是常考点点.例1.如图,四棱锥PABCD中,P A底面ABCD,ADBC,AB

19、=AD=AC=3,P A=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面P AB(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.-11-12-13-例2.如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC.(1)证明:平面AEC平面AFC(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.-14-15-33-(1)证明:平面AMD平面BMC(2)当三棱锥MABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的 正弦值.例3.-34-例4 4.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAP=CDP

20、=90.(1)证明 平面P AB平面P AD(2)若P A=PD=AB=DC,APD=90,求二面角APBC的余弦值.(1)证明 由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面P AB,所以平面P AB平面P AD.-37-(2)解 在平面P AD内作PFAD,垂足为F.由(1)可知,AB平面 P AD,故 ABPF,可得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点建立如 图所示的空间直角坐标系 Fxyz.拓展提升拓展提升开阔思路提炼方法开阔思路提炼方法(1)利用向量证明线面关系，要注意建立坐标系，构造向量利用向量证明线面关系，要注意建立

21、坐标系，构造向量(2)利用向量研究角如果两个平面的法向量分别是利用向量研究角如果两个平面的法向量分别是m、n，则这，则这两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cosm，n|，在，在立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方法可以避免作二面角的平面角的麻烦法可以避免作二面角的平面角的麻烦 三角函数三角函数考查特点：考查特点：三年考题基本上是两小一大，小题大都以考查基本公式、基本性质为主.如：图像及图像变换、七条性质及简单的三角变换；解答题主要以三角形为载体，综合考察三

22、角函数的基本性质和有关公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题.此类题目涉及知识点较多，综合性较强，考查能力比较全面，是高考三题考察的热点题型.复习提示：复习提示：三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角函数等基本知识应烂熟于心.要加强三角函数恒等变换的训练，注重解三角形等三角综合应用.专家高考预测：专家高考预测：2021年高考估计仍然会有2至3到小题主要考查化简求值或图像变换、解三角形、恒等变换，很有可能和其他知识综合考查；解答题依然可能以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查；但考查三角函数的图像与性质可能性更大，另外也有可能结合实际问题考查正、余弦定理.示

23、例2 在ABC中,设a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且直线bx+ycos A+cos B=0与ax+ycos B+cos A=0平行,则ABC一定是A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形思路分析 两直线平行可得到一个边角关系,即bcos B-acos A=0,然后可化边或化角判断三角形的形状.突破攻略三角形形状的判断要从角或边长之间的关系上来考虑,除了应用正弦定理外,还要注意三角函数中公式的灵活应用和性质的应用.突破攻略在解三角形的问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号,防止出现增解或漏解.示例4

24、某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45,距离为10 n mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105的方向,以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢,我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.思路分析 本题中所涉及的路程在不断变化,但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等,先设出所用时间t,找出等量关系,然后解三角形.示例5 在ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断ABC的形状.易错分析 (1)从两个角的正弦值相等直接得到两角相等,忽略两角互补情形;(2)代数运算

25、中两边同除以一个可能为0的式子,导致漏解;(3)结论表述不规范.易错提醒1.判断三角形形状要对所给的边角关系式进行转化,使之变为只含边或只含角的式子然后判断.注意不要轻易两边同除以一个式子.2.在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一,并注重挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响.1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.3.在解斜三

26、角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要注意解的个数，不要误解注意解的个数，不要误解.4.判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免造成漏解造成漏解.解析几何解析几何考查考查特点特点：考题基本上是两小一大，小题以考查线性规划及直线与圆、圆锥曲线中的基本知识为主；解答题是一道以圆或圆锥曲线为依托，与平面向量、解三角形、函数等结合考查的题目.复习提示复习提示:(1)熟练掌握圆和每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组

27、合，以达到巩固知识、提高能力的目的.(2)复习时要关注直线与圆锥曲线的位置关系问题以及求轨迹、最值、取值范围，证明定值、定点，探究存在性的题目.专家高考预测：专家高考预测：2021年高考选择题和填空题侧重几何性质的考查以及与其他知识的简单结合；解答题可能会结合向量、导数、三角等相关知识，形成知识交汇的问题.另外几类曲线的组合考查是新方向,特别是要注意椭圆与抛物线的组合,椭圆与圆的组合等二次曲线间结合的考查.为使.MBMA.MBMAMBMA 例1 已知定点 C(1,0)及椭圆 x23y25，过点 C 的 动直线与椭圆相交于A，B 两点(1)若线段 AB 中点的横坐标是12，求直线 AB 的方程；

28、(2)在 x轴上是否存在点M，常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 思维启迪.136,0)53)(13(4362221224kkxxkkkMBMAMBMAMBMAMBMA.94MBMA),32,1()32,1(、37.94MBMA),0,37(MMBMA,37m突破攻略点差法的用途:(1)已知弦的中点,求弦所在的直线的斜率或方程;(2)求弦(过定点或平行于某条弦)的中点的轨迹方程;(3)寻找圆锥曲线方程中系数的关系.突破攻略 解决焦点弦问题的关键是“设而不求”方法的应用,解题时,设出直线与抛物线两交点的坐标,根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长,再利用已知条件求解.思路分析(1

29、)(2)利用面积及余弦定理求出a 利用椭圆定义求出c,即得b定结果突破攻略存在性问题一般分为探究条件和探究结论两种类型,若探究条件,则可先假设条件成立,再验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在;若探究结论,则应先写出结论的表达式,再针对表达式进行讨论,往往涉及对参数的讨论.注意的问题：高考数学有句话是，立体几何就是靠看，解析几何就是靠算，虽然不够准确，但是还是有一定道理，圆锥曲线一定要注意计算，因为将来考圆锥曲线不管是哪种类型，计算量都会很大，圆锥曲线其实不会有太大思路障碍，关键问题就是算，所以建议圆锥曲线部分要多练习计算。另外解析几何往往也和平面几何综合在一起出题，所以在解题中有时候难以突

30、破的时候，想想平面几何的性质。最后，韦达定理设而不求的思路最近几年在高考中出现平凡，建议重点复习掌握。计数原理与概率统计计数原理与概率统计考察特点：考察特点：考题一般是两小一大，小题主要考查：两个基本原理，排列组合的应用；二项展开式定理有关知识；四个常见事件的概率；统计的有关知识.解答题是应用题的形式考查概率、分布列、离散型随机变量的期望与方差.复习提示复习提示:（1）教学中应让学生理解基本概念，掌握基本方法.（2）在复习中应注意训练用正确、规范的数学语言描述概率 问题.（3）要注意生活中常见的与概率有关的模型专家高考预测：专家高考预测：预测2021年高考排列组合问题很有可能以难题且为选择题压

31、轴题的形式出现，命题方向为几何图形中的排列组合或数字排序问题二项展开式与统计有可能以中档题目或简单题目的形式出现.统计与概率的大题的结构不会是单纯的二项分布或几何分布，而是概率中套有概率，或以排列组合为背景的概率等纵观近几年的高考概率题和各地模拟概率试题，可以说生活中的模型几乎被找遍，2021年高考试题可能会从平时模拟题中的模型升华而来，背景就是常见背景，但法和前提的给出可能会比较新颖例：一种光电打孔识别机对一个七位圆码 进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别机读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的.（1）求有5个孔被打穿的概率；（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有

32、5个孔被打穿的概率.解析解析（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔 中出现5次打穿，2次未打穿.因为打穿与否的 概率是相等的，且为P=根据独立重复试验 概率公式：P（A）=()5()2=2112821212157C（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或 都未打穿.若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打 穿，2次未打穿，其概率为：P1=()3()2=若前2次都未打 穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：P2=()5=P=P1+P2=+=4125C212164541211281645128112811注意问题：注意问题：概率的每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些

33、公式将不再成立.对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题要善于进行分解，或者运用逆向思考的方法.示例2 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表.甲厂:分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数126386182分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数92614乙厂:分组29.86,29.90

34、)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数297185159分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据完成下面22列联表,并判断是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计思路分析计算优质品的频率（1）由频率估计概率完成22列联表（2）计算K2的观测值k作出判断(2)完成的22列联表如下:甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 000点评独立性检验应注意以下两

35、点:(1)在实际问题中,独立性检验的结论仅是一种数学关系的表述,表示结论成立的概率的大小;(2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,且结论应是对假设结果进行的含概率的判断.示例3海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法 新养殖法

36、 P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下:箱产量x-f(x)恒成立时a的取值范围.点评解决含参数绝对值不等式问题的关键是确定参数所满足的条件,基本思路就是先去掉绝对值符号,然后将其转化为一次不等式求解.示例4已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.解析(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)