凉山州 2020 届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）.pdf

1、第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 已知集合 A= x 丨 log2渊x-1冤约2 嗓瑟袁B=N袁则 A疑B=渊 冤 A.2,3,4,5嗓瑟B.2,3,4嗓瑟C.1袁2,3,4嗓瑟D.0袁1袁2,3,4嗓瑟 2. 设 i 为虚数单位袁复数 z=渊a+i冤渊1-i冤沂R袁则实数 a的值是渊冤 A援 1B援 -1C援 0D援 2 3. 等比数列 an 嗓瑟袁若 a3=4袁a15=9 则 a9=渊 冤 A. 依6B. 6C. -6D. 13 2 4. 曲线 x2=4y 在点渊2袁

2、t冤处的切线方程为 渊冤 A. y=x-1B. y=2x-3C. y=-x+3D. y=-2x+5 5援 阅读如图的程序框图袁若输出的值为 25袁那么在 程序框图中的判断框内可填写的条件是渊冤 A. i跃5 B. i跃8 C. i跃10 D. i跃12 6援 若双曲线x 2 4 - y2 b2 =1 的离心率 e= 7姨 2 袁则该双曲线 的焦点到其渐近线的距离为渊冤 A. 23姨B. 2 C.3姨D. 1 凉山州 2020 届高中毕业班第二次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟

3、. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 i i i i 7. 若 a沂R袁则野a越3冶是野x渊1+ax冤5的展开式中 x3项的系数为 90冶的渊冤 A援 必要不充分条件B援 充分不必要条件 C援 充要条件 D援 既不充分也不必要条件 8. 将函数 f

4、渊x冤=3姨sin2x-cos2x 向左平移仔 6 个单位袁得到 g渊x冤的图象袁则 g渊x冤满足渊冤 A援 图象关于点渊 仔 12 袁0冤对称袁在区间渊0袁仔 4 冤上为增函数 B援 函数最大值为 2袁图象关于点渊仔 3 袁0冤对称 C援 图象关于直线 x=仔 6 对称袁在 仔 12 袁仔 3 蓘蓡上的最小值为 1 D援 最小正周期为 仔袁g渊x冤=1 在 0袁仔 4 蓘蓡有两个根 9. 若函数 f渊x冤的图象如图所示袁则 f渊x冤的解析式可能是渊冤 A援 f渊x冤= ex+x x 月援 f渊x冤= 1-x2 x 悦援 f渊x冤= ex-x2 x 阅援 f渊x冤= x+1 x2 10. 如图

5、袁长方体 ABCD-A1B1C1D1中袁2AB=3AA1=6袁A1P=2PB1,点 T 在棱 AA1上袁若 TP彝平面 PBC, 则TP窑 B1B =渊冤 A援 1B. 原1 C. 2D. -2 11. 已知 a=log1213袁b=渊 12 13 冤 13 14 袁c=log1314袁则 a袁b袁c 的大小关系为 渊冤 A援 a跃b跃cB. c跃a跃b C援 b跃c跃aD援 a跃c跃b 12. 一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数院从第三项起袁每一项都等于前面所有项 之和渊例如院1,3,4,8,16 噎冤援则首项为 2袁某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数为渊冤 A援 3B

6、. 4C援 5D援 6 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 从甲尧乙尧丙尧丁尧戊五人中任选两名代表袁甲被选中的概率为. 14. 定义在 R 上的奇函数 f渊x冤满足 f渊1+x冤=f渊1-x冤,并且当 0臆x臆1 时袁f渊x冤=2x-1袁则 f渊123冤=. 15. 已知平面向量 a袁 b 的夹角为仔 3 袁 a=渊3姨袁1冤袁且 a-b =3姨袁则b=. 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 16. 数学家狄里克雷对数论尧数学分析和数学物理有突出贡献袁是解析数论的创始人之一援函数 D渊x冤= 1袁x 为有理数 0袁x 为无

7、理数 嗓 袁称为狄里克雷函数援则关于 D渊x冤有以下结论院 淤D渊x冤的值域为 0,1 蓘蓡曰 于x沂R袁D渊-x冤=D渊x冤曰 盂T沂R袁D渊x+T冤=D渊x冤曰 榆D渊1冤+D渊2姨冤+D渊3姨冤+噎+D渊2020姨冤=45曰 其中正确的结论是.渊写出所有正确的结论的序号冤 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步骤.共 70 分冤 17. 渊12 分冤传染病的流行必须具备的三个基本环节是院传染源尧传播途径和人群易感性遥 三个环 节必须同时存在袁方能构成传染病流行遥 呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途 径袁为了有效防控新冠状病毒的流行袁人们出行都应该佩戴口罩遥 某地区

8、已经出现了新冠状病毒 的感染病人袁为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况袁用分层抽样的方法从全体居民中抽出 一个容量为 100 的样本袁统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况袁得到下面列联表院 渊1冤能否有 99.9豫的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关钥 渊2冤用样本估计总体袁若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取 5 人袁求恰好有 2 人是青年人的概率援 附院K2= n渊ad-bc冤2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 18. (12 分)如图袁在四棱锥 P-ABCD 中袁四边形 ABCD 为正方形袁PD彝平面 ABCD袁点 M 是棱 PC 的 中点袁AB=2袁PD=t渊

9、t跃0冤援 渊1冤若 t=2袁证明院平面 DMA彝平面 PBC曰 渊2冤若三棱锥 C-DBM 的体积为 4 3 袁求二面角 B-DM-C 的余弦值援 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 戴口罩不戴口罩 青年人5010 中老年人2020 P渊K2逸k冤0.1000.0500.0100.001 k2.7063.8416.63510.828 19. 渊12 分冤如图袁在平面四边形 ABCD 中袁蚁D= 2仔 3 袁sin蚁BAC=cos蚁B= 5 13 袁AB=13援 渊1冤求 AC曰 渊2冤求四边形 ABCD 面积的最大值援 20. 渊12 分冤 设 f渊x冤=渊a-4冤logax- 3 a

10、-1 x+ 3 a-1 渊a跃0 且 a屹1冤. 渊1冤证明院当 a=4 时袁lnx+f渊x冤臆0曰 渊2冤当 x逸1 时袁f渊x冤臆0袁求整数 a的最大值.渊参考数据院ln2抑0.69袁ln3抑1.10袁ln5抑1.61袁ln7抑1.95冤 圆1. 渊12 分冤已知 F1渊-1,0冤袁F2渊1,0冤分别是椭圆 C院x 2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b跃0冤的左焦点和右焦点袁椭圆 C 的 离心率为 5姨 5 袁A,B 是椭圆 C 上两点袁点 M 满足BM = 1 2 BA 援 渊1冤求 C 的方程曰 渊2冤若点 M 在圆 x2+y2=1 上袁点 O 为坐标原点袁求OA窑 OB 的取值范围

11、. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中袁直线 l 的参数方程为 x=t y=t 嗓 渊t 为参数冤袁直线 l 与曲线 C院渊x-1冤2+y2=1 交 于 A尧B 两点援 渊1冤求 AB 的长曰 渊2冤在以 O 为极点袁x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中袁设点 P 的极坐标为渊22姨袁 3仔 4 冤袁 求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离援 圆3. 渊10 分冤选修 4-5院不等式选讲暂 设 f渊x冤= x -2 x-a 渊a跃0冤 渊1冤当 a=l 时袁求不等式 f渊x冤逸-1 的解集曰 渊2冤若 f渊x冤臆1袁求 a 的取值范围. 数学渊理科冤试卷第 4 页渊共 4 页冤