新高考数学复习考点知识讲义课件4不等关系与不等式.pptx

1、1.4不等关系与不等式第一章集合、常用逻辑用语、不等式新高考数学复习考点知识讲义课件考试要求1.掌握等式的性质.2.会比较两个数(式)的大小.3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法(1)作差法ab0a_bab0a_b (a，bR)ab1a_b 1a_b (aR，b0)b_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性注意c的符号2.不等式的基本性质不等式的基本性质bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同为正数可开方性 a，b同为正数acbdacbdanbn微思考题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“

2、”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab，则acbc.()基础自测2.若M(x3)2，N(x2)(x4)，则有A.MN B.MNC.M0，所以MN.3.若ab0，cd0，则一定有解析cd0，0dc，又0ba，bdac，题组三易错自纠题组三易错自纠5.(多选)下列命题为真命题的是A.若ab0，则ac2bc2B.若ababb2C.若ab0且cb且 ，则ab0解析当c0时，不等式不成立，A中命题是假命题；D中命题是真命题，故选BCD.6.已知1a2，3b5，则ab的取值范围是_.解析3b5，5b3，又1a2，6abN B.MNC.MN.A.abc B.cbaC.cab D.bae时，f

3、(x)0，函数f(x)单调递减，因为e34f(4)f(5)，即cba.(3)ee与ee的大小关系为_.ee0，y0，则M和N的大小关系为A.MN B.M0，y0，MNMN.显然f(x)是R上的减函数，f(2 020)f(2 021)，即MN.例2(1)(2021新乡模拟)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是A.若ab，cd，则ac0，bcad0，C.若ab，cd，则adbcD.若ab，cd0，题型二不等式的基本性质师生共研解析若0ab,0cd，则ac0，bcad0，若ab，cd，则dc，所以adbc，故选项C正确；B中，因为baa0.故b|a|，即|a|b0，故B错误；D中，因为ba

4、a20，而yln x在定义域(0，)上单调递增，所以ln b2ln a2，故D错误.判断不等式的常用方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.(2)利用特殊值法排除错误答案.(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较.思维升华跟踪训练2(1)若2m2n，则下列结论一定成立的是A.B.m|m|n|n|C.ln(mn)0 D.mn2n，可取m2，n1，可得ACD不成立.(2)(多选)设ba0，cR，则下列不等式中正确的是解析因为y 在(0，)上是增函数，所以 ；12a12

5、b12x12a12b当c0时，ac3bc3，所以D不成立.题型三不等式性质的综合应用师生共研例3(1)已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究若将本例(1)中条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围.解设3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xybc,2abc0，所以a0，cbc，将b2ac代入bc中，得2acc，KESHIJINGLIAN3课时精练1.若a，b都是实数，则 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D

6、.既不充分也不必要条件12345678910 11 12 13 14 15 16基础保分练由不等式的性质知，C正确.解析若abb2，故A不成立；2.已知非零实数a，b满足ab，则下列命题成立的是12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 163.如果xy0，那么下列不等式成立的是A.y2x2xy B.x2y2xyC.x2xyxyy212345678910 11 12 13 14 15 16解析x2y2(xy)(xy)，xy0，x0，xy0，x2y2，又xyy2y(xy)，xy0，y(xy)0，y20，x2xy，综上，x2xyy

7、2.12345678910 11 12 13 14 15 16解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，MN.4.已知a1(0,1)，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是A.MNC.MN D.不确定12345678910 11 12 13 14 15 165.(多选)已知cba，且acac B.c(ba)0C.cb2ab2 D.ac(ac)0解析由cba且ac0且cc且a0知baca，故A一定成立；ba0且c0，故B一定成立；当b0时，cb2ab20，故C不一定成立；又ac0

8、且ac0，ac(ac)cdf，abfcde，aecf B.befC.cef D.bec12345678910 11 12 13 14 15 16解析因为abcdef，abecdf，所以ecce，所以ec，又因为abcdef，abffc，所以cf，所以ecf，所以C错误；又因为aeb，所以ab，eec，bef，bcf 均成立，所以ABD正确.12345678910 11 12 13 14 15 167.已知Mx2y2z2，N2x2y2z，则M_N(填“”“解析MNx2y2z22x2y2z(x1)2(y1)2(z1)2330，故MN.12345678910 11 12 13 14 15 168.已

9、知非零实数a，b满足ab，则下列结论正确的是_(填序号).由函数yx3，y2x的单调性可知，正确；当a1，b1时，ln a2ln b2ln 10，故不正确.9.近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为更优惠)_.(在横线上填甲或乙即可)12345678910 11 12 13 14 15 16乙即乙的购买方式更优惠.12345678910 11 12 13 14 15 1610.(2021浙江宁海中学月考)

10、已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1(0,1)，a2(1,2)，a3(2,3)，则a4的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，由a1(0,1)，a2(1,2)，a3(2,3)可知，0a11，1a1q2，2a1q23，由可得1q1，12345678910 11 12 13 14 15 16ab0，(ab)20，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16证明cab0，ca0，cb0.12345678910 11 12 13 14 15 1

11、6技能提升练13.(多选)若0ac1，则12345678910 11 12 13 14 15 16这与0ac1矛盾，故错误.对于C，0a1，a1c1，ca1ba1，故错误.对于D，0ac1，logcaxy4，x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.当x4时，条件不成立，ba，abc.12345678910 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练15.已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系为A.abc B.bcaC.bca D.ba1635，153647163547173645.(1)若两组数a1，a2与b1，b2，且a1a2，b1

12、b2，则a1b1a2b2a1b2a2b1是否成立，试证明.12345678910 11 12 13 14 15 16解成立，证明如下：a1b1a2b2(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)，又a1a2，b1b2，(a1a2)(b1b2)0，即a1b1a2b2a1b2a2b1.(2)若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1a2a3，b1b2b3，对a1b3a2b2a3b1，a1b2a2b1a3b3，a1b1a2b2a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).12345678910 11 12 13 14 15 16解a1b3a2b2a3b1a1b2a2b1a3b3a1b1a2b2a3b3.