新高考数学复习考点知识讲义课件65定点与定值问题.pptx

1、第八章高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第2课时定点与定值问题新高考数学复习考点知识讲义课件例1(12分)(2020全国)已知A，B分别为椭圆E：y21(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8.P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.答题模板题型一定点问题(1)解依据题意作图，如图所示，规范解答A(a,0)，B(a,0)，G(0,1)，3分(2)证明设P(6，y0)，4分直线CD的方程为6分8分12分第一步：确定曲线方程(一般根据待定系数法或定义法).第二步：设直线方程并与曲线方程联立，得关于x或y的一元二次方程.第三

2、步：写出根与系数的关系(或求出交点坐标).第四步：将第三步得出的关系代入题目条件，解决范围、最值或定点、定值等问题.第五步：反思回顾，考虑方程有解条件和图形完备性.答题模板跟踪训练1(2019北京)已知抛物线C：x22py经过点(2，1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程；解由抛物线C：x22py经过点(2，1)，得p2.所以抛物线C的方程为x24y，其准线方程为y1.(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.证明抛物线C的焦点为F(0，1).设直线l的方程为ykx1(k

3、0).16k2160恒成立.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x24.综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0，3).题型二定值问题师生共研(1)求C的方程；解得a26，b23.(2)点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.证明设M(x1，y1)，N(x2，y2).若直线MN与x轴不垂直，得(12k2)x24kmx2m260.故(x12)(x22)(y11)(y21)0，整理得(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)(m1)240.将代入上式，整理得(2k3m1)(2km1)0.因为A(2,1)不在直线MN上，所以2km1

4、0，所以2k3m10，k1.若直线MN与x轴垂直，可得N(x1，y1).得(x12)(x12)(y11)(y11)0.若D与P不重合，则由题设知AP是RtADP的斜边，圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1

5、，l2，椭圆C的一条切线l：ykxm与l1，l2分别交于M，N两点，求证：MF1N为定值.证明由题意可知，l1的方程为x3，l2的方程为x3.直线l分别与直线l1，l2的方程联立得M(3，3km)，N(3,3km)，得(9k28)x218kmx9m2720.因为直线l与椭圆C相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化简得m29k28.KESHIJINGLIAN课时精练基础保分练12345(1)求椭圆C的标准方程；解由椭圆的定义，可知12345解得a2.(2)过点B(4,0)作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P.证明：直线PQ经过x轴上一定

6、点D，并求出定点D的坐标.12345证明由题意，设直线l的方程为xmy4(m0).设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P(x1，y1).可得(m24)y28my120.16(m212)0，m212.12345D(1,0).直线PQ经过x轴上定点D，其坐标为(1,0).123452.(2020西安模拟)设F1，F2为椭圆C：1(b0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，满足MF1MF2，已知MF1F2的面积为1.(1)求椭圆C的方程；12345解由椭圆定义得|MF1|MF2|4，由MF1MF2得|MF1|2|MF2|2|F1F2|24(4b2)，由题意得|MF1|MF2|1，1 2MF FS由，可

7、得b21，所以椭圆C的方程为 y21.12345(2)设C的上顶点为H，过点(2，1)的直线与椭圆交于R，S两点(异于H)，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值，并求出这个定值.12345解依题意，H(0,1)，显然直线RS的斜率存在且不为0，设直线RS的方程为ykxm(k0)，代入椭圆方程并化简得(4k21)x28kmx4m240.由题意知，16(4k2m21)0，设R(x1，y1)，S(x2，y2)，x1x20，1234512345直线RS过点(2，1)，2km1，kHRkHS1.故kHRkHS为定值1.3.(2018北京)已知抛物线C：y22px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线

8、l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；12345解因为抛物线y22px过点(1,2)，所以2p4，即p2.故抛物线C的方程为y24x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0)，12345依题意知(2k4)24k210，解得k0或0k|F1F2|2，所以点Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，故2a4，a2,2c2，c1，b2a2c23.12345(2)记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H(4,0).

9、12345证明由(1)可设A(2,0)，B(2,0)，点M的坐标为(1，m)，(4m227)x216m2x16m21080，直线MB的方程为ym(x2)，12345(4m23)x216m2x16m2120，因为k1k2，所以直线DE经过定点H(4,0).123455.(2020华中师大附中月考)如图，已知椭圆C1：y21的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为圆C2.12345拓展冲刺练(1)求圆C2的标准方程；解因为A2，B1分别为椭圆C1：y21的右顶点和上顶点，则A2，B1的坐标分别为(2,0)，(0,1)，可得直线A2B1的方程为x2y2.12345(2)已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点.()求证：OPOM；12345证明可设切线l：ykxb(k0)，P(x1，y1)，M(x2，y2)，由根与系数的关系得，12345又l与圆C2相切，可知原点O到l的距离12345故OPOM.12345解由()知OPOM，当直线OP的斜率不存在时，显然|OP|1，|OM|2，当直线OP的斜率存在时，设直线OP的方程为yk1x，1234512345