空间向量与立体几何习题选-2023届高三数学一轮复习.docx

1、空间向量与立体几何习题精选一、单选题1. 已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则()A. AB与AC是共线向量B. 与向量AB方向相同的单位向量是255,-55,0C. AB与BC夹角的余弦值是5511D. 平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)2. 在以下命题中，不正确的个数为()|a|-|b|=|a+b|是a，b共线的充要条件；若a/b，则存在唯一的实数，使a=b；对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=2OA-2OB-OC，则P，A，B，C四点共面；若a,b,c为空间的一个基底，则a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底；|(ab)c|=|

2、a|b|c|.A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知空间向量a=(-2,-1,1)，b=(3,4,5)，则下列结论错误的是()A. 5|a|=3|b|B. (2a+b)/aC. a(5a+6b)D. a与b夹角的余弦值为-364. 设x,yR，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且ac,b/c，则|a+b|=()A. 22B. 10C. 3D. 45. 若异面直线l1，l2的方向向量分别是a=(0,-2,-1)，b=(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()A. -25B. 25C. -255D. 2556. 已知空间三点O(0,0,0)，A(

3、-1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA上有一点H满足BHOA，则点H的坐标为()A. (-12,-12,0)B. (-12,12,0)C. (-2,2,0)D. (2,-2,0)7. 下列命题正确的是()A. |a|-|b|a+b|是向量a，b不共线的充要条件B. 在空间四边形ABCD中，ABCD+BCAD+CABD=0C. 在棱长为1的正四面体ABCD中，ABBC=12D. 设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若OP=13OA+23OB+OC，则P，A，B，C四点共面8. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上

4、的点，满足PQ/平面ABC1D1，PQRQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是()A. 426B. 305C. 52D. 233二、多选题9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是()A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a=2,3,-1，b=-2,-3,1，则l1/l2B. 直线l的方向向量a=1,-1,2，平面的法向量是u=6,4,-1，则lC. 两个不同的平面，的法向量分别是u=2,2,-1，v=-3,4,2，则D. 直线l的方向向量a=0,3,0，平面的法向量是u=0,-5,0，则l/10. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点

5、P为线段A1C上的动点(包含线段的端点)，点M，N分别为线段A1C1，CC1的中点，则下列说法正确的是()A. 当A1C=3A1P时，点A，P，D1，B1四点共面B. 异面直线AB1与MN的距离为62C. 三棱锥P-DMN的体积为定值D. 不存在点P，使得APDM三、填空题11. 已知P是ABCD所在的平面外一点，AB=(2,-1,-4)，AD=(4,2,0)，AP=(-1,2,-1).给出下列结论：APAB；APAD；AP是平面ABCD的法向量；AP/BD.其中正确结论的个数是_12. 已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足三点均不共线，但四点共面，且OA=2xBO+3yCO+4zDO，

6、则2x+3y+4z=_13. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，BAD=90，BAA1=DAA1=60，则AC1=14. 在三棱锥S-ABC中，SA=BC=2，SC=AB=3，SB=AC=5.记BC的中点为M，SA的中点为N，则异面直线AM与CN的距离为_四、 解答题15.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1的中点(1)用向量法证明：A1C/平面B1ED1；(2)求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值16.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是C1D1与AB的中点，(1)求A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值;(2)求点B到截面A1ECF的距离17.已知OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,OB=2，M为OB的中点，点N在AC上，AN=2NC()求MN的长；()若点P在线段BC上，设BPPC=，当APMN时，求实数的值18.如图，AE平面ABCD，CF/AE,AD/BC，ADAB,AB=AD=1,AE=BC=2(1)求证：BF/平面ADE；(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；(3)若二面角E-BD-F的余弦值为13，求线段CF的长7