等差数列前-n项和说课课件.ppt

1、一一、教材分析、教材分析?教材地位、作用?教学目标教学目标?教学重、难点 教材地位与作用教材地位与作用 本节课要研究的“等差数列的前 n项和”是高中新人教A版必修5第二章第三节第一课时的内容。它是在学习了“数列”和“等差数列”的基础上进行的，既是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习“等比数列”的基础和前奏。此外，本节课还蕴涵着深刻的数学思想方法，总之，“等差数列的前 n项和”在本章具有极为重要的位置，它是高考命题的热点。教学目标 知识与技能目标：知道等差数列前n项和公式，能较熟练运用等差前 n项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法。情

2、感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。教学重点、难点?重点:等差数列前n项和公式的推导及应用?难点:获得等差数列前n项和公式推导的思路 在教学中利用多媒体来创设情景，主要采用“引导发现法”让学生在学习时经历一个“观察、探索、推导”的教学过程，通过“动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，并设计变式训练，力求让学生熟练掌握公式。二、教法分析 三、学法分析 在教学中，让学生在 问题情境中，经历知识的形成和发展，通过 观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思 参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。四四、教学过程、教学过程?问题呈现阶段

3、?探究发现阶段?公式应用阶段 问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你们知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计说明?源于历史，富有人文气息.?图中算数，激发学习兴趣.?承上启下，探讨高斯算法.探究发现探究发现 学生熟悉高斯算法，知道首尾配对，但是他们的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题：1+2+

4、3+100计算探究发现探究发现 问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项和的问题，通过前后比较知：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项讨论。进而提出有无简单的方法？探究发现探究发现 问题1：图案中，第1层到第21 层一共有多少颗宝石？将全等三角形倒置，借助几何图形，把抽象问题简单化，直观化，既符合学生的认识规律，又渗透了数形结合的数学思想。21 20 19 1 1 2 3 21 设计说明设计说明 几何直观能启迪思路，帮助理解，因 此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。探究发现探究发现 从求确定的前n个正整数之和到求 一般项数的前 n个正整数之和，旨在

5、让学生 体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”的改进。问题2：求1到n的正整数之和。123(1)nsnn?即2)1()1()1()1(2123)1()1(321?nnSnnnnSnnSnnSnnnn?个又解：探究发现探究发现 问题3：对于一般的等差数列我们该如何求其前n项和呢？1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaan aas?追问学生：为什么在等差数列中 211,nnaaaa?等差数列的性质等差数列的性质 ,.)mnpqmnpqaaaa?(如果那么方法一：111()1)nSaadand?（()(1)nnnnSaadand?)(21nnaanS?1()

6、12nnn aaS?公式dnaan)1(1?1(1)22nn nSnad?公式探究发现探究发现 问题4：若不知性质，对一般的等差数列我们该如何求其前n项和？方法二：设计说明设计说明 方法是以学生掌握了 等差数列的性质为基础的，起点比较高，方法稍抽象，不易被学生理解。方法是以等差数列的定义为基础，用等差数列的基本量表示，反映了等差数列的本质，是学生熟悉的背景知识，结合直观的图形，使大多数学生比较容易理解、记忆和掌握。两种方法都采用了 倒序相加法 设计说明设计说明 以简驭繁，平实近人，循循善诱，引人入胜。一言而蔽之，数学教学应努力做到：一言而蔽之，数学教学应努力做到：公式应用公式应用?选用公式?变

7、用公式?知三求二知三求二 公式应用公式应用 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 例 某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式 1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式 2求和。通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，力求达到 使学生熟悉公式的结构 的教学目的。选用公式选用公式 公式应用公式应用 变用公式 例 等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？本例已知首项，前 n项和、并且可以求出公差 d，利用公式2可求项数n。事实上，在两个求和

8、公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。?120,54,999,.nnnaaasn?在等差数列中，求变式练习 公式应用 知三求二 本题可以使用公式 2，也可以使用公式 1，结合通项公式，联立方程组求解。引导学生在两个求和公式中共有五个元素，知三便可求二，注意渗透方程的思想?120,37,629,.nnnansaa?在等差数列中，已知d求 及五、课堂小结五、课堂小结?从特殊到一般的研究方法；?知道等差数列的基本量表示方法，倒序相加的求和方法，以及数形结合的数学思想；?熟记等差数列的两个求和公式并能简单应用。六、作业布置 A必做题：课本 118页，练习、；习题 3.3 第题（、）B选做题：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa?21611、已知求s、已知求s设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。另外设计选做题，以达到分层教学的目的。感谢各位与会的 同行欢迎指正！