河南省高中数学优质课：等差数列前n项和-作课课件.ppt

1、数列的前n项和的定义你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？世界七大奇迹之一印度泰姬陵问题1：传说传说泰姬陵泰姬陵 陵寝陵寝中有一个三角形图案，以相同大中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见层（见示意图示意图），奢），奢靡之程度可见一斑。靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少你知道这个图案一共花了多少颗圆颗圆宝石吗？宝石吗？即即:1+2+3+100=？看看高斯的（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050?高斯的思路有什么特点？高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？适合哪种类型？特点：首尾配

2、对（变不同数求和为相同特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加类型：偶数个数相加高斯的办法行吗？如何改进？高斯的办法行吗？如何改进？S21=1 +2 +3 +21 2S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+(21+1)S21=21 +20 +19 +1 21个个22探索与发现探索与发现1：第：第1层到层到21层一共有多少颗圆宝层一共有多少颗圆宝石？石？探索与发探索与发现现2：第：第5层到层到12层层一共有多少颗圆宝一共有多少颗圆宝石？石？总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？倒序相加法倒序相加法S8=5+6+7+8+9+10+1

3、1+12S8=12+11+10+9+8+7+6+5问题2:等差数列1,2,3,n,的前n项和怎么求？sn=1 +2 +n-1 +n 2sn=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)sn=n +n-1 +2 +1n个n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？利用倒序利用倒序相加法相加法112nn nSnad11naand又12nnn aaSn个11112()()()nnnnnSaaaaaaaa上式相加得：由等差数列性质可知：问题3:对于一般等差数列an，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？等差数列前n项和公式12nnn aaS112nn nSnad 一、一、两两个公式个公式的

4、相同的是的相同的是a1和和n,不同不同的是的是:公公式一中有式一中有an,公公式二中有式二中有d 。若若a1，d,n,an中中已已知三个量就可以求出知三个量就可以求出Sn。二、二、a1，d,n,an，Sn五个量可五个量可“知三求二知三求二”。（公（公式一）式一）（公（公式二）式二）1anna12nnn aaS探索与发现探索与发现3：等差数列前等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？分割成一个平行四边形和一个三角形1adn)1(n1a112nn nSnad公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？公式应用公式应用 根据下列

5、各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50 1()12nnn aaS解：10(595)2500 1(1)22nn nSnad解：50(501)50100-222550 例例1.2000年年11月月14日教育部下发了日教育部下发了.某某市据此提出了实施市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标工程的总目标:从从2001年起用年起用10年时间年时间,在全市中小学建成在全市中小学建成不同标准的校园网不同标准的校园网.据测算据测算,2001年年该市用于该市用于“校校通校校通”工程工程的的经费为经费为500万元万元.为了保证工程

6、的顺利实施为了保证工程的顺利实施,计划计划每年投入的资金都每年投入的资金都比上一年增加比上一年增加50万元万元.那么从那么从2001年起的年起的未来未来10年内年内,该市在该市在“校校校通校通”工程中的工程中的总投入总投入是多少是多少?例题讲解例题讲解 解解:设从设从2001年起第年起第n年投入的资金年投入的资金为为an,根据题意根据题意,数列数列an是一个等差是一个等差数列数列,其中其中 a1=500,d=50 答答:从从2001年起的未来年起的未来10年内年内,该市在该市在“校校通校校通”工程中的总投入是工程中的总投入是7250万元。万元。解答过程解答过程例题讲解例题讲解 例例2、已知一个

7、等差数已知一个等差数列列an的的前前10项的和是项的和是310，前，前20项项的和是的和是1220，由这些条件可由这些条件可以以确确定这个等差数列的前定这个等差数列的前n项和项和的公式吗？的公式吗？例题讲解例题讲解用公式一做做用公式一做做方法方法2用公式二做做用公式二做做反馈达标反馈达标 练练习习1.在等差数列在等差数列an中中,a1=20,an=54,sn=999,求求n。归纳总结 收获分享 1.倒序相加法求和的思想及倒序相加法求和的思想及应用应用2.等差数列前等差数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程 4.前前n项和公式的灵活应用及方程的思想项和公式的灵活应用及方程的思想3.公式公式12nnn aaS112nn nSnad 5.课后作业一、书面作业：一、书面作业：1.1.已知等差数列已知等差数列aan n,其中其中d=2,n=15,ad=2,n=15,an n=-10,=-10,求求a a1 1及及s sn n。2.2.在在a a，b b之间插入之间插入1010个数，使它们同这两个数成个数，使它们同这两个数成 等差数列等差数列,求这求这1010个数的和。个数的和。二、课后思考：二、课后思考：等差数列的前等差数列的前n n项和公式的推导方法除了倒序相加法项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢还有没有其它方法呢?