结构力学矩阵位移法课件.ppt

1、第九章 矩阵位移法 9-1 单元分析 9-2 连续梁整体分析 9-3 平面刚架整体分析9-1 单元分析一、概述 矩阵位移法的特点：本质是位移法，数学推导采用矩阵方法，实际计算采用电子计算机。三者有机结合，使力学学科发生了革命性的变化。可轻松分析大型结构问题。杆系结构的矩阵位移法是以杆件为单元，以结构的结点位移作为基本未知量，导入矩阵运算，用计算机求解的方法。qABCllEIEIBAC与位移法区别：单元标准化，远端固端。二、结构离散化 用矩阵位移法求解，首先要将结构离散成单元和结点的组合体系。具体做法就是对结构进行结点编号和单元编号。离散化的关键确定结构的全部结点。因为单元两端是结点，单元与单元

2、、单元与支座均通过结点相连。确定了结构的全部结点，即确定了单元的划分。在杆系结构中，杆件的连结点、支座结点、截面突变点(以及荷载作用点)等均可取作结点。1234 结点编号：1，2，3，n曲杆可用多段直杆近似代替(以直代曲)。进行结点编号时，要尽量使单元两端结点编号的差值最小。1234 5123467 1234567 单元编号：，m12xyxye三、单元杆端力和杆端位移的坐标变换1坐标系 结构整体分析 整体坐标系xy1234 xyyx坐标轴遵循右手法则，即从x()轴正方向顺时针转 90得到y()轴正方向。x y单元分析局部坐标系单元始端指向末端的方向就是 轴的正方向x 12eeeMFM 12ee

3、e连续梁单元的杆端没有线位移。2.单元杆端力和杆端位移1）连续梁单元121eM2eM1e2eeqABCllEIEIBAC2）平面刚架单元2xyxy11eu1ev1eu1ev121e1e单元杆端位移1eyF1exF2xyxy1单元杆端力1eyF1exF1eM1eMee1234 xy单元局部坐标系结构整体坐标系 111222eeeeeeeuvuv 111222exeyeeexeyeFFMFFFM 111222eeeeeeeuvuv 111222exeyeeexeyeFFMFFFM 以上杆端力和杆端位移中，下标1表示单元的始端，下标2表示单元的末端。单元局部坐标系结构整体坐标系在单元局部坐标系中，；

4、位移对单元杆端力无贡献。120,0eeyyFF12eevv和3）桁架单元 1122exeeyexeyFFFFF 1122eeeeeuvuv 1122eeeeeuvuv 1122exeyeexeyFFFFF1111222,eeeeeeexyxyFFuvFFuve212122,eeeeeMMMMeee121，以上杆端力和杆端线位移与相应的坐标轴正方向一致为正，相反为负。以上杆端力矩和杆端转角均以顺时针方向为正，逆时针方向为负。4）单元杆端力和杆端位移的正负号11122222,eeeeeeeexyxyFFuvFFuv3.单元坐标转换矩阵12xyxye 角：由整体坐标系的x轴顺时针转到单元局部坐标系

5、轴的正方向所形成的夹角,如下图示。x1111111122222222cossinsincoscossinsincoseeexxyeeeyxyeeeeexxyeeeyxyeeFFFFFFMMFFFFFFMM 对于平面刚架单元，用整体坐标系中的杆端力来表示单元局部坐标系中的杆端力，得到：1exF1cosexF1sinexF1eyF1sineyF1coseyF12xyxy1eyF1exFe1eyF1exF1eM1eM写成矩阵形式即 eeFTF111111222222cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001eexxeeyyeeeexxee

6、yyeeFFFFMMFFFFMMcossin0000sincos0000001000 000cossin0000sincos0000001T同理有 。T 称为单元坐标转换矩阵。eeTT eeFTFT eeT 对于平面桁架单元，其单元坐标转换矩阵为：cossin00sincos00 00cossin00sincosT 坐标转换矩阵T是正交矩阵，即矩阵任意两行或两列元素对应乘积之和等于零。如果用局部坐标系中的单元杆端力来表示整体坐标系中的杆端力，就可以得出：同理T1TT四、单元刚度矩阵由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的关系式称为单元刚度方程。eeeFk 单元局部坐标系中，。eeeFk 结构整体坐

7、标系中，。eekk和 在上面两式中，分别称为局部坐标系及整体坐标系中的单元刚度矩阵。ek ek ek 通常总是先求出局部坐标系中的单元刚度矩阵 ，然后利用 推得整体坐标系中的单元刚度矩阵 。eekk下面讨论 和 之间的转换关系。T eeFTF将代入 得到：eeT 因为 ，于是得到：比较式、，有：T eeeFTkT eeeFTkTT eekTkT 下面讨论如何求局部坐标系中的单元刚度矩阵。1平面刚架单元ek ek 为了推导 中各元素，采用单位位移法：即在单元的六个杆端位移中，每次只令一个杆端位移为1，其余杆端位移为0。为此，在单元两端就必须施加一组杆端力，这一组杆端力就构成了 的一列元素。12E

8、I lyex1312eyEIFl2312eyEIFl 126eEIMl226eEIMl11ev 12EI lyex11e126eyEIFl226eyEIFl 14eEIMl22eEIMl12EA leyx1/exFEA l2/exFEA l 11eu12EI leyx1312eyEIFl 2312eyEIFl126eEIMl226eEIMl21ev 12EI leyx1/exFEA l 2/exFEA l21eu 12EI lyex126eyEIFl226eyEIFl 12eEIMl24eEIMl21e20 由上面六个图中的杆端力就可以写出局部坐标系中单元杆端力和杆端位移之间的刚度方程：113

9、232112212223232222000012612600646200000012612600626400eexeyeexyeEAEAllEIEIEIEIFullllFvEIEIEIEIMllllEAEAFllFEIEIEIEIMllllEIEIEIEIllll1222eeeeeuv323222323222000012612600646200 000012612600626400eEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllkEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllll 上式就是平面刚架单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵。单元刚度矩阵中元素的物理意义：ek1ey

10、F 中第2行各元素是单元的六个杆端位移分别等于1时杆端力 的值。ek 中第2 列各元素是 而其余杆端位移等于零时单元的六个杆端力的值。11ev 2平面桁架单元111122221010000010100000eexeeyeexeeyFuFvEAlFuvF10100000 10100000eEAkl3 连续梁单元11224224eeeeEIEIMllEIEIMll 42 24eiikii12EI l14/eMEI l22/eMEI l11e20ee12EI l12/eMEI l24/eMEI l10e21eeEIil令 ，则 e 对于平面刚架单元和桁架单元，因为单元两端无约束，在平面内可以产生刚体

11、位移，故 不能求逆，即如果给定 ，则根据单元刚度方程可以确定 。但如果定 ，却不能唯一确定 。ek eF eF e 需要指出的是，连续梁单元的 是非奇异矩阵，因为单元杆端线位移已经受到约束，不能产生刚体位移。ek ek4 的性质eeijjikk1）对称性，即 。0ek2）奇异性，即 。3）分块性2224216412024iiiiiii11122122eeeeeKKKKK12 eeeFFF12 eee 9-2 连续梁整体分析一、位移编码与单元定位向量 结构离散后，为明确并区分待求解的结点位移，需对结构的结点位移进行统一编号。若位移约束为零，位移编号也为零。由单元两端位移未知量编号组成的向量称为单

12、元定位向量，用 表示。e 12341T 1,22T 2,33T 3,0(1)(2)(3)(0)1(1)2(2)3(3)4(4)1(0)2(1)3(2)4(3)1(1)2(2)3(3)4(0)1(0)2(1)3(2)4(0)1T 1,22T 2,33T 3,41T 0,12T 1,23T 2,31T 1,22T 2,33T 3,01T 0,12T 1,23T 2,0二、连续梁整体分析TT12341234 FF F F FM M M M结点力矩向量TT12341234 结点位移向量 整体分析的目的是建立F 和之间的整体刚度方程，即 。FK式中，K 为连续梁的整体刚度矩阵。1整体刚度方程M3 123

13、4(1)(2)(3)(4)i2i1i3M1M2M4结点平衡方程：1111221223213324MMMMMMMMMM 为了建立整体刚度方程，需要利用结点平衡条件和位移协调条件。123411M12M21M22M31M32M1111221223213324M1M2M3M4i1i2i3 上述杆端力矩和杆端转角中，下标1、2分别表示单元的始端和末端，上标为单元编号。对于任意单元e，有：1122124224eeeeeeeeeeMiiMii 将上页所示结点平衡方程中的单元杆端力矩用单元杆端转角来表示：111 112111221 112212222233212231323333132442(24)(42)(

14、24)(42)(24)iiMiiiiMiiiiMiiM1111221223213324MMMMMMMMMM在上式中引入变形协调条件：111 11 2111221 11 22 12 2222332 12 23 13 23333 13 2442(24)(42)(24)(42)(24)iiMiiiiMiiiiMiiM11112212232133241 11211 11222322223334333344422(44)22(44)224iiMiiiiMiiiiMiiM就得到：3311112211222233333344420024420024420024MiiMiiiiiiiiMiiM 将上式写成矩阵

15、形式，得到连续梁的整体刚度方程为：111122223333420024420024420024iiiiiiKiiiiii则整体刚度矩阵为：2利用单元定位向量装配整体刚度矩阵 利用单元定位向量可以方便地由单元刚度矩阵集成整体刚度矩阵。现以下页图示连续梁为例利用单元定位向量集成整体刚度矩阵K。将单元定位向量写在单刚的上方和左侧，则左侧的数字就是单刚 的元素在整体刚度矩阵 K 中的行码，而单刚上方的数字就是单刚元素在 K 中的列码。ek1111142 24iikii12122222242 24iikii23233333342 24iikii3434 1234(1)(2)(3)(4)i2i1i3M1M

16、2M41T 1,22T 2,33T 3,4123123111122223333420024420024420024iiiiiiKiiiiii441T 0,12T 1,23T 2,3i2i1i31(0)2(1)3(2)4(3)1111142 24iikii01012222242 24iikii12123333342 24iikii23231222233334()20 24()2024iiiKiiiiii1231233.两端铰支的n跨连续梁 123n-1nn+1n-1ni2i1in-1in111122223333442211114224()224()224()2 24()224()224nnnnn

17、nnnnniiiiiiiiiiiiiiKiiiiiiiiii004整体刚度矩阵的性质1）K 是对称矩阵，且是非奇异矩阵。2）K 是三对角线矩阵。3）元素kij表示当j=1（其余结点转角等于零）时结点力偶Mi 的值。上式中：11111,11,114 =4+4 (2,3,)=4 =2 (2,3,1)j jjjnnnjjj jjkikiijnkikkijn三、等效结点荷载 在结构整体刚度方程F=K中，F只能是结点外力偶组成的向量。如果单元上作用有非结点荷载，必须转换成等效结点荷载（结点力偶）才能求解。等效是指非结点荷载产生的结点转角与等效结点荷载产生的转角相同。-M02即为等效结点荷载。123FP2

18、123FPM0220 123-M0222()()图c）的结点力偶就是图a）所示非结点荷载的等效结点荷载。c)1234-M02-M03-M04a)1(0)2(1)3(2)4(3)8kN4m4m2m2m12kN/m T10,1 T21,2 T32,3b)12348kNM02M03M0412kN/m110101021616MFM 2201020244MFM3301030200MFM 固端力矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。1.求单元固端力矩 2.求等效结点荷载 将单元固端力矩反号，然后利用单元定位向量集成等效结点荷载向量P。12020102230302013040216412404 0 0 MMM

19、PMMMMM 01 161610210110MMF12 4420220120MMF23 0030230130MMF 具体做法是，将单元定位向量写在 的右侧，则右侧的数字就是 的元素在等效结点荷载P 中的行码。0eF0eF43 022033044jMMFPPMMMM 结点力偶以顺时针方向为正，逆时针方向为负。如果结点上还作用有结点力偶，则总结点荷载向量为：结点力偶等效结点荷载011020242 24eeeeeeeeeeeeMiiFkFiiM四、求单元杆端弯矩T123 n 求得结点转角 后，各单元杆端弯矩按下式计算：12ee和 式中，要根据位移协调条件在中取值。1）单元编号、结点编号、结点位移未知

20、量编号及单元定位向量见上图。2）求各单元刚度矩阵ke。各单元线刚度为：236EIiii147.21.2EIiii例9-2-1 用矩阵位移法作连续梁的弯矩图，各杆EI相同。1(0)2(1)3(2)4(3)5(0)1T 0,12T 1,23T 2,34T 3,0 1kN/m7.2m6m6m7.2m1kN/m解:3）集成整体刚度矩阵K。利用单元定位向量将单元刚度矩阵的元素叠加到整体刚度矩阵中，得到14/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.33kii010144/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.33kii3030242 24ki121

21、2342 24ki23237.33 20 282027.33Ki4）求等效结点荷载P。利用定位向量集成 P。单元固端力矩为 110101024.324.32MFM 2201020200MFM 3301030233MFM 4401040200MFM 01 32.432.410F12 0020F23 3330F300040F 4.3233P485）解方程组求得结点位移为2340.78610.7230.606i6)求各单元杆端弯矩并作弯矩图2347.33 204.32282302 7.333i 111123.33 1.6704.32-1.314.325.631=+1.67 3.330.7864.32

22、-2.624.321.70MFiiM 22122420.78601.701 240.72301.32MFiiM 331324 20.72331.6831.321 2 40.60630.9832.02MFiiM 441423.33 1.670.60602.021=1.673.33001.01MFiiM 123455.632.821.701.322.832.021.01M图(kN.m)五、无结点线位移刚架的处理 上图示刚架不考虑杆件的轴向变形，则该刚架无结点线位移未知量，只有四个结点转角未知量：1245 T 用矩阵位移法计算无结点线位移刚架，如果不考虑杆件的轴向变形，由于其未知量也只有结点转角，所

23、以计算原理和方法同连续梁。1(1)2(2)3(0)4(3)5(4)6(0)i2iiii 单元定位向量为：1T 1,22T 2,33T 3,04T 2,05T 3,4单元刚度矩阵为：整体刚度矩阵14 2 2 4ki34 2 2 4ki28 4 4 8ki12323054 2 2 4ki343 43 044 2 2 4ki202 01 22 3420021640041620024Ki9-3 平面刚架整体分析一、结点位移未知量编号 为了确定各单元的定位向量，要按照结点编号从小到大的顺序对结构每个结点的未知量u、v、统一进行编号。若某个结点位移未知量等于零，则编号为零。二、单元定位向量 e 由单元两端

24、位移未知量编号组成的向量称为单元定位向量，用 表示。在单元定位向量中，单元始端结点的位移未知量编号在前，末端结点的位移未知量编号在后，见下页图示。单元定位向量的作用：1）决定单元刚度矩阵ke各元素在整体刚度矩阵K中的行码和列码。2）决定单元等效结点荷载向量Pe的各分量在结构的结点荷载向量P中的位置。3）决定单元杆端位移e的各分量在结构的结点位移向量中的位置。1(0,0,1)2(2,3,4)3(5,6,0)4(7,0,8)1(0,0,0)3(4,5,6)2(1,2,3)4(4,5,7)5(0,0,0)1(1,2,3)2(4,0,5)3(0,0,0)T1T21,2,3,4,0,51,2,3,0,0

25、,0 T1T2T31,2,3,4,5,61,2,3,0,0,04,5,7,0,0,0 TTT123TT450,0,1,2,3,42,3,4,7,0,85,6,0,02,3,5,65,6,7,0 以上结构各杆都考虑轴向变形的影响。若刚架的杆件不考虑轴向变形，则结点位移未知量编号及单元定位向量如下：1T2T3T 1,0,2,1,0,3 1,0,2,0,0,0 1,0,4,0,0,0不考虑轴向变形1T2T3T 1,2,3,4,5,6 1,2,3,0,0,0 4,5,7,0,0,0考虑轴向变形 4(1,0,4)5(0,0,0)1(0,0,0)3(1,0,3)2(1,0,2)1(0,0,0)3(4,5,

26、6)2(1,2,3)4(4,5,7)5(0,0,0)三、装配结构整体刚度矩阵1T2T3T 1,2,3,0,0,0 1,2,3,4,5,6 4,5,7,0,0,0解:3165 10/EAkN ml3412 10.EIkNml33122.25 10/EIkN ml3264.5 10EIkNl例9-3-1 求整体刚度矩阵K。已知各杆刚度系数为：56.6 10,EAkN421.2 10.EIkN m。5(0,0,0)1(0,0,0)3(4,5,6)2(1,2,3)4(4,5,7)4m4mxy局部坐标系中的单元刚度矩阵为：求整体坐标系中的单元刚度矩阵：对于单元，=0，故 。对于单元和，=90，得22 k

27、k1T13T3 kTkTkTkT1）形成单元刚度矩阵1233165001650002.254.502.254.504.51204.5610165001650002.254.502.254.504.5604.512kkk 0101000001 0100100001T 1T301 01650016500100002.254.502.254.500104.51204.561001 01650016500010002.254.502.254.500104.5604.512Tk 行变换 1T302.254.502.254.501 016500165001 0 0004.51204.5600 11002.

28、254.502.254.501 0165001650001 0 004.5604.51200 1TkT 列变换1332.2504.52.2504.501650016504.50124.506 102.2504.52.2504.501650016504.5064.5012kk500074123000457000200031133 23165001650002.254.502.254.504.51204.56 10165001650002.254.502.254.504.5604.512k123456245631 3167.2504.51650000167.254.502.254.504.54.5

29、2404.560 1016500167.25004.502.254.50167.254.5004.5604.51200004.50012K245631712345671332.2504.52.2504.501650016504.50124.506 102.2504.52.2504.501650016504.5064.5012kk500074123000457000200031133 23165001650002.254.502.254.504.51204.56 10165001650002.254.502.254.504.5604.512k1234562456312）形成整体刚度矩阵 K 相关

30、未知量：未知量 i的相关未知量是指i本身以及与之属于同一单元的其他未知量。例如未知量 4的相关未知量为未知量1、2、3、4、5、6、7。相关单元：单元定位向量中有i编号的单元称为未知量 i的相关单元。例如，未知量 4的相关单元为单元、。5(0,0,0)1(0,0,0)3(4,5,6)2(1,2,3)4(4,5,7)4m4mxy2333444411(165 2.25)10167.25 10Kkk在整体刚度矩阵K中：1）主对角元素Kii由未知量i的相关单元的刚度矩阵的主对角元素叠加而成。2）若未知量i与j是相关未知量，则Kij=Kji 0 若未知量i与j不是相关未知量，则Kij=Kji=0。如1与

31、7不是相关未知量，则K17=K71=0。整体刚度矩阵K 的性质如下：1）K 是对称矩阵。2）K 是非奇异矩阵，即 K 0，因为采用先处理法，结点位移未知量中已剔除了零位移分量，即已经引入了支座条件，结构没有刚体位移。3）K 的元素分布在对角线两侧的斜带形区域内，即具有带形分布规律。越是大型结构，矩阵K的带形分布规律越明显。四、等效结点荷载 平面刚架的整体刚度方程F=K反映的是结构的结点力与结点位移之间的转换关系，它并不能直接建立非结点荷载与结点位移之间的关系。因此非结点荷载要转换成等效结点荷载才能求解。所谓等效，是指非结点荷载产生的结点位移与等效结点荷载产生的结点位移相等，故等效是指结点位移等

32、效。-M2即为等效结点荷载。123FP2123FPM220 123-M222()()T111222 eeeeeeePxPyPPxPyPPFFFMFFM 在单元局部坐标系中，单元固端力 、分别与坐标轴 和 正方向一致为正，相反为负；以顺时针方向为正，逆时针为负。exPiFeyPiFxyePiM非结点荷载的正方向见右图。ePF1）求单元固端力 （局部坐标系）步骤：12FPqxyme eP2）求单元等效结点荷载T eePPTF T eeFTF()(整体坐标系）T111222 eeeeeeexPyPPxPyPPPFFMFFM123040T*P 12345678 jFPPPj 为结点荷载向量。3）利用单

33、元定位向量由 集成结构等效结点荷载向量 。eP P 若结构的结点上还作用有结点荷载，则结构总的结点荷载向量 为：F1）单元定位向量为：1T 1,2,3,0,4,02T 1,2,3,0,0,5例9-3-2 求等效结点荷载向量P，考虑杆件的 轴向变形。解：12kN.m2(0,4,0)1(1,2,3)3(0,0,5)4.8kN/m8kNxy5m2.5m2.5m1T 01210012 10PF2T045045 PF2）求单元固端力（局部坐标系）4.8kN/m xy101012125 8kN544xy=903）求单元等效结点荷载Pe（整体坐标系)1230052T201 0 04 41000 4 0 00

34、01 5 55 01 0 04 40100 4 0 000155 5PPTF(90)。1 2 3 0 4 011T 0 12 100 1210(0)PPF。04412 012 10 55121255P00 1200jP 412 7125jFPP 叠加结点荷载向量Pj，则总结点荷载向量为：4）求结构等效结点荷载向量P五、求单元杆端力并作内力图 例10-3-2的单元，其整体坐标系中的单元杆端位移 为：2 2T1235 00 eFe e 解整体刚度方程求得结构的结点位移向量后，欲求单元杆端力向量 ，要从中取出单元 的杆端位移组成向量 ，为此要利用单元定位向量。单元杆端力按下式计算：eeeeeePTF

35、kF eeeeeePFkFTFF或例9-3-3 求下图示组合结构的内力。1）结构的结点编码、单元编码、结点位移未知量编码如上图所示。1T 0,0,0,1,2,32T 1,2,3,4,5,63T 4,5,6,0,0,04T 0,0,1,25T 4,5,0,0单元定位向量为：解：1(0,0,0)20m20m20m15m10kN/m 2(1,2,3)3(4,5,6)4(0,0,0)5(0,0,0)6(0,0,0)xy横梁：吊杆：2m/2EIEA211m20EIAE2）形成单元刚度矩阵（整体坐标系）单元、：eekk222020EAEIEIl4420EIEIl312120.034002020EIEIEI

36、l2660.3202020EIEIEIl12320020000.030.300.030.300.3400.32 2002002000.030.300.030.300.3200.34EIkkk单元：0.80.6 000.04 00.04 00.8 0.6000.60.8 0000000.6 0.800000.80.60.04 00.04 0000.8 0.620000.60.80000000.6 0.8EI0.032 00.032 00.8 0.6000.024 00.024 00.6 0.8000.032 00.032 0000.8 0.6200.024 00.024 0000.6 0.8EI

37、 44T4kTKT 36.87sin0.6cos0.8。111/(/20)/250.04(/20)E A lEIEIyxyx 40.02560.01920.02560.01920.01920.01440.01920.01440.02560.01920.02560.0192200.01920.01440.01920.0144EIk单元323.13 sin0.6 cos0.8。xxyy0.032 00.032 00.80.6 000.024 00.024 00.60.8 000.032 00.032 0000.80.6200.024 00.024 0000.60.8EI0.02560.01920.

38、02560.01920.01920.01440.01920.01440.02560.01920.02560.0192200.01920.01440.01920.0144EI0.8 0.6000.04 00.04 00.80.6 000.6 0.80000000.60.8 00000.8 0.60.04 00.04 0000.80.620000.6 0.80000000.60.8EI 55TkTkT 3）形成整体刚度矩阵K12320020000.030.300.030.300.3400.32 2002002000.030.300.030.300.3200.34EIkkk2456312000311

39、3045600220001231234564560003021040.02560.01920.02560.01920.01920.01440.01920.0144 0.02560.01920.02560.0192200.01920.01440.01920.0144EIk002150.02560.01920.02560.01920.01920.01440.01920.0144 0.02560.01920.02560.0192200.01920.01440.01920.0144EIk045050044.02560.019202000.01920.0744000.030.300800.32 2004

40、.02560.019202000.030.30.01920.0744000.32008EIK1234562456314）求等效结点荷载P 2 0100333.330100 333.33 0 100 333.330 100333.33TePTPF 123456 0100333.33 0100333.33TP 5）解方程求结点位移22233304.02560.019202001000.01920.0744000.030.300800.32333.332004.02560.0192 002000.030.30.01920.0744 010000.32008333.33uvEIuv 22233312.

41、673976254.32012.673976254.3uvuEIv 求得结点位移为:6）求单元杆端力以单元、的杆端力求解为例。2222 12.670200200397610000.030.300.030.300.3400.32254.3333.332020020012.6702000.030.300.030.3397610000.3200.34254.3333.33PFkFEIEI 50.68050.680100100508.6333.33175.3=50.68050.680100100508.6333.33175.3单元244000.8 0.6000.6 0.800002020 000.8 0.612.672375.46000.6 0.8 39763188.40TEIEI 444095.020.04 00.04 000000020 0.04 00.04 02375.4695.022000003188.400EIFkEI 单元47）作内力图QF图(kN)43.043.0100100M图(kN.m)675.6684.2684.2175.6175.6NF图(kN)95.095.025.325.350.7