椭圆定义和标准方程课件.ppt

1、李文平神舟七号在太空的运行轨道F1F2M1 1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？在画图过程中，绳子长度变化了吗？2 2、你所画出的曲线上的点到、你所画出的曲线上的点到F F1 1、F F2 2两点的距离和两点的距离和始终是什么关系？始终是什么关系？平面内与两定点的距离的和等于常数平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距两焦点的距离叫做焦距一、椭圆定义：一、椭圆定义：1F2FM平面上到定点的距离平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹等于定长的点的轨迹（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）几点说

2、明：几点说明：1 1、F F1 1、F F2 2是两个不同的定点；是两个不同的定点；3 3、通常这个常数记为、通常这个常数记为2a2a，焦距记为，焦距记为2c2c，且，且 2a2c2a2c；4 4、如果、如果2a=2c2a=2c，则，则M M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2.5 5、如果、如果2a 2c2a 2c,即即ac，所以，所以 0 22ac令令 ，其中，其中b0 ,代入上式，得代入上式，得 ：222acb 222222b xa ya b两边同除以两边同除以22a b得得 222221(0,)22xyabcabab 令令 不仅不仅可以使方程变得简单可以使方程变得简单整

3、齐，同时在下一节整齐，同时在下一节讨论椭圆的几何性质讨论椭圆的几何性质时，它还有明确的几时，它还有明确的几何意义何意义222abc222242422ycxycxaaycxF1F2MF1F2M方案一方案一方案二方案二求椭圆的方程求椭圆的方程椭圆的标准方程xOyF1F2M)0(12222 babxayF1(0,-c)、F2(0,c)下的分母大下的分母大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222 babyax222cab 最大最大中中、acba22xy+=1;259(1)练习：练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)

4、焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.22(2)1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上轴上;6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；22(3)11 6 1 2xy小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .22xy+=14m(0,4)变式：变式：已知方程已知方程 表示焦点在表示

5、焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范的取值范围是围是 .2222xyxy+=1+=1m-13-mm-13-m(1,2)练习练习:课堂小结课堂小结1。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。椭圆。椭圆 的标准方程：的标准方程：（1）当焦点在）当焦点在X轴上时，轴上时，（2）当焦点在）当焦点在Y轴上时，轴上时，3。椭圆标准方程中的。椭圆标准方程中的a,b ,c 的关系：的关系：4。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：看标准方程中看标准方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置,然后确定标准方程的类型，最后求出然后确定标准方程的类型，最后求出 a ,b .221(0)22xya bab 221(0)22yxabab 222bac22,xy 课外作业：课外作业：教材第74页练习9-3第2题、第3题。谢谢老师们、同学们！