湘教版初中数学九年级下册12第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质优质课课件.ppt

1、第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1.2 二次函数的图象与性质1.会用公式法和配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；2.2.熟熟记记二次函二次函数数y yax2ax2bxbxc c的的顶顶点坐点坐标标公公式；式；3.3.会画会画二次函二次函数数一般式一般式y yax2ax2bxbxc c的的图图象象 .1.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的 相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减复习引入复习引入首页首页2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）

2、当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，向上向下（2）对称轴是 ；（3）顶点坐标是 .直线x=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）zxxk3.完成下列表格问题1 1：如何画出 的图象呢?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k 这样的函数这样的函数,容容易确定易确定 相应抛物线的顶点为相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗

3、？也能化成这样的形式吗？216212xxy首页首页合作探究合作探究用配方法怎样把函数 转化成y=a(x-hy=a(x-h）2+k2+k的形式?首页首页216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 .36212 x化简:去掉中括号配方配方 216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.教师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式3)6(212xy根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x x3 34 45 56 67 78 89 9 3621

4、2 xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a=0,a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;x=6;顶点坐标:(6,3).:(6,3).213)6(212xy描点、连线，画出函数 图像.（6,3）Ox5510216212 xxy问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 3)6(212xy归纳：二次函数 图象的画法：(1)“(1)“化”：化成顶点式 ；(2)“(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“(3)“画”：列表、描点、连线.

5、216212xxy首页首页求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 w配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号方法归纳方法归纳例：画出二次函数y y2x22x24x4x1 1的图象，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.例题学习1.一般地，我们可以用配方法将 配方成cbxaxy2cbxaxy2(2)(2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是().().abx2abacab44,22(1)二次函数

6、 (a0)的图象是一条 ；抛物线cbxaxy2.442y22abacabxa课堂小结课堂小结首页首页2.2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线a

7、bx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1.1.抛物线 的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)562xxy随堂训练随堂训练首页首页2.2.如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（-1-1，2 2）和（1 1，0 0），且与y y轴相交于负半轴.(1)(1)给出四个结论：a a0;0;b b0;0;c c0 0；a+b+c=0.a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)(2)给出四个结论:abcabc0;0;2a+b2a+b0;0;a+c=1;a+c=1;a a1.1.其中正确结论的序号是 .cbxaxy2同学们,加油！2005年11月7日7时33分