柱坐标系与球坐标系课件.ppt

1、Q(x,y)xyozP空间直角坐标系的空间直角坐标系的构成构成及点的及点的坐标表示坐标表示：P(x,y,z)【复习回顾】1.3 柱坐标系与球坐标系柱坐标系与球坐标系（1）正东正东情景情景：圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个：圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次为一区，二区扇形区域，顺次为一区，二区十二区，设圆形体育场第一排十二区，设圆形体育场第一排与体育场中心与体育场中心O的距离为的距离为300m，每相邻两排的间距为，每相邻两排的间距为1m，每层，每层看台的高度为看台的高度为0.6m，现在需要确定第九区第三排正中的位置现在需要确定第九区第三排正中的位

2、置A，如何描述这个位置？如何描述这个位置？AxA（，），）30217121.8 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设设P(x,y,z)是空间是空间任意一点，它在任意一点，它在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，Q点的极坐点的极坐标为标为(,)，则，则P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(,z)表示，表示，(,z)叫做点叫做点P的柱坐标的柱坐标.QP(x,y,z)P(,z)(,)xyzo【柱坐标系概念】思考思考：空间点：空间点P的直角坐的直角坐标标(x,y,z)与柱坐标与柱坐标(r r,q q,z)之间之间的关系的关系x=y=z=z .r rcosq qr rsinq q柱坐标与

3、空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化x=cosy=sinz=z(1)(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标(2)(2)直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标222tan(0)xyyxxzzrq2 2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ,求它的柱坐标求它的柱坐标.(1,3,3)1 1.设设P点的柱坐标为点的柱坐标为 ，求它的直角坐，求它的直角坐标标.(2,7)6(3,1,7)4(2,3)3QP(x,y,z)P(,z)(,)xyzo【小试牛刀】3、已知一圆柱的底面半径为、已知一圆柱的底面半径为1，高为，高为2，以下底面圆，以下底面圆心心O为原点，下底面为为原点，下底面为xOy平

4、面，建立空间直角坐标系，平面，建立空间直角坐标系，求在柱坐标系下，以求在柱坐标系下，以A(1,/2,0)，B(1,/2,2)及及O(0,0,0)三点的三角形面积。三点的三角形面积。OAB【小试牛刀】4、在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为、在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5)，C1(6,/2,5)，则此长方体的体积，则此长方体的体积为为 。【小试牛刀】1.1.柱坐标系学习目标：柱坐标系学习目标：(1)(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.【课堂小结】cossinxyzzrqr

5、q柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标222tanxyyxzzrq2.2.柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化cossinxyzzrqrq(1)(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标转化为直角坐标(2)(2)直角坐标转化为柱坐标直角坐标转化为柱坐标222tanxyyxzzrq北纬北纬4040，东经，东经4040.经纬度经纬度是经度与纬度的是经度与纬度的合称组成合称组成一个坐标系统一个坐标系统。又称为地理坐标系统，又称为地理坐标系统，它是一种利用它是一种利用三度空间三度空间的的球面来定义地球上的空间球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，的球面

6、坐标系统，能够标示地球上的任何一能够标示地球上的任何一个位置。个位置。【地球的经度与纬度】？情景情景2 2：为确定航天器在某一时刻的位置，需要在地球上建立若：为确定航天器在某一时刻的位置，需要在地球上建立若干个固定和流动的地面遥感观测站监测航天器的运行数据，并干个固定和流动的地面遥感观测站监测航天器的运行数据，并将这些数据汇总到监测中心，由监测中心根据数据计算出某一将这些数据汇总到监测中心，由监测中心根据数据计算出某一时刻航天器到地球表面的距离时刻航天器到地球表面的距离r，以及此时航天器所处位置的经，以及此时航天器所处位置的经度度q q和纬度和纬度j j，从而可以用有序数组，从而可以用有序数组

7、(r,q q,j j)表示此时航天器表示此时航天器的具体位置。的具体位置。问题问题：建立怎样的坐标系，才能：建立怎样的坐标系，才能方便地得出方便地得出r，q q，j j的值呢，反的值呢，反之由有序数组之由有序数组(r,q q,j j)找到向天器找到向天器的具体位置呢？的具体位置呢？球坐标系球坐标系xyzoQP(r,j,)jPr球心O为极点射线Ox为极轴射线Oz为极轴r 0.j j .q q .0 02 球坐标系球坐标系 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设设P(x,y,z)是空间任意一点，是空间任意一点，记记|OP|=|=r,OP与与Oz轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为j.点点P在

8、在Oxy平面上的平面上的射影为射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正时所转过的最小正角为角为.则则P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(r,j,)表示，表示，(r,j,)叫做叫做点点P的球坐标的球坐标.xyoQP(r,j,)jrz思考思考：空间点：空间点P的直角坐的直角坐标标(x,y,z)与球坐标与球坐标(r,j j,q q)之间之间的关系的关系将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjqjqj0r 0j02qxyoQP(r,j,)jrz1 1.设设Q点的球坐标为点的球坐标为 ，求它的直角坐标，求它的直角坐

9、标.33(2,)44(1,1,2)【小试牛刀】2 2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ，那么它的球坐，那么它的球坐标是标是()()(1,1,2).(2,)44A5.(2,)44B5.(2,)44C3.(2,)44D变形变形：求点：求点Q的柱坐标。的柱坐标。3、已知长方体、已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面为边长为的底面为边长为1的的正方形，高为正方形，高为 ，以这个长方体的顶点，以这个长方体的顶点A为坐标原点，为坐标原点，以射线以射线AB，AD，AA1分别为分别为x，y，z轴的正半轴，建轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标，的

10、空间直角坐标，柱坐标，球坐标。柱坐标，球坐标。6【小试牛刀】(1,1,6)(2,6)4(2 2,)6 4 4、在球坐标系中，方程、在球坐标系中，方程r=2表示表示 。xyoQP(2,j,)jrz1.1.球坐标系学习目标：球坐标系学习目标：(1)(1)理解球坐标三个分量的几何意义；理解球坐标三个分量的几何意义；(2)(2)能够将球坐标转化为直角坐标能够将球坐标转化为直角坐标.2.2.将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjqjqj思考：思考：点点P的球坐标为的球坐标为(r,j,)，(1)(1)当当r为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当 j为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_球面球面圆锥面或平面圆锥面或平面半平面半平面xyzoQP(r,j,)jr思考：思考：点点P的柱坐标为的柱坐标为(,z)，(1)(1)当当为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当z为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_圆柱面圆柱面半平面半平面平面平面xyzoP(,z)(,)Q