等边三角形的性质和判定练习题课件.ppt

1、13133 3等腰三角形等腰三角形第十三章轴对称第十三章轴对称13133.23.2等边三角形等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定知识点1：等边三角形的性质1等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是()A105 B120 C135 D1502如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是()A180 B220 C240 D300BC3如图，ABC为等边三角形，ADBC，AEAD，则ADE_754如图，已知P，Q是ABC的BC边上的两点，BPPQQCAPAQ，则BAC的度数为_.1205如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F.

2、(1)求证：ADCE；(2)求DFC的度数解：(1)ABC是等边三角形，ABAC，BBAC，又BDAE，ABD CAE(SAS)，ADCE(2)ABD CAE，BADACE，DFCFACACFFACBADBAC60知识点2：等边三角形的判定6下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有()A BC DD7如图，ABC是等边三角形，点D，E，F为各边中点，则图中等边三角形的个数是()A2个 B3个 C4个 D5个D8(2017义乌模拟)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时

3、候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图，则此时A，B两点之间的距离是_ cm.189如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，AEDC，交BC的延长线于点E，试说明ACE是等边三角形解：如图，CD平分ACB，ACB120，1212060.AEDC，3260，E160，34E60，ACE是等边三角形10已知AOB30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是()A直角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形D11如图，已知AB

4、C和CDE都是等边三角形，AD，BE交于点F，则AFB等于()A50 B60 C45 D75B12如图，ABC为等边三角形，AD平分BAC，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD；ABE60.其中正确的有_(填序号)13如图，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AEBC.解：ABC和EDC是等边三角形，BCADCE60，BCDACE.在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBC EAC(SAS)，DBCEAC，又DBCACB60，ACBEAC，AEBC14如图，ABC和BDE均为等边

5、三角形，点E在线段AD上，求证：BDCDAD.解：证ABE CBD(SAS)，AECD，又BDED，ADAEEDBDCD15如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CECD，ADDE.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高(其他条件不变)，请判断(1)中结论是否依然成立？(不要求证明)解：(1)CECD，ECDE，ACB2E.又ADDE，EDAC.AD是ABC的角平分线，BAC2DAC2E，ACBBAC，BABC，又ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形(2)当AD为ABC的中线或高时，结论依然成立16如图，ABC

6、是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120.以点D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.(1)求证：MNBMNC；(2)求AMN的周长解：(1)BDC是等腰三角形，且BDC120，BCDDBC30.ABC等边三角形，ABCBCA60，DBADCA90，延长AB至F，使BFCN，连接DF，由SAS可证BDF CDN，BDFCDN，DFDN，MDN60，FDMBDMCDN60，由SAS可证DMN DMF，MNMFMBBFMBCN(2)由(1)知MNMBCN，AMN的周长为AMANMNAMMBANCNABAC6方法技能：1等边三角形的性质：(1)三个内角都相等，每一个角都等于60；(2)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(3)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质2等边三角形的判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形易错提示：对“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”的判定方法理解不透而出错