第二部分确定库存模型课件.ppt

1、2.1 瞬时供货，瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型不允许缺货的经济批量模型 2.2 瞬时供货，瞬时供货，允许缺货的经济批量模型允许缺货的经济批量模型 2.3 供应速度有限的不缺货库存问题供应速度有限的不缺货库存问题 2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题供应速度有限允许缺货的库存问题 精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型 本节假定在单位时间内(或称计划期)的需求量、货物供应速率、订货费、缺货费为常数。在每个区间开始订购或生产货物量，形成循环存储策略。2.1 瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型 需求是连续均匀的，设需求速率为 ；当存储量降至零时，可立即补充，

2、不会造成缺货（即认为供应速率为无穷）；每次订货费为 ，单位货物的存储费为 ，都为常数；每次订货量都相同，均为 。DabQ精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n存储状态的变化图：t图7.2.1QTO精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n设货物的单价或生产成本为 ，所以一个运行周期内（订货一次）货物存储费用为 b ，货物的买价为 ，储存费用为 （为一个周期内单位货物的储存费）。由于不存在缺货，所以一个运行周期的总成本为存储费用、买价、储存费用之和。n 设在计划期内共订货 次，由 知计划期内总费用最小的储存模型为pQp21QbbnTn1精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 瞬时供货，不允许缺货的经济

3、批量模型为由微分学知识，在 处有极值的必要条件为解之并舍去负根，得 (7.2.2)pDaQbQfQD21)(min)0(Q(7.2.1)(7.2.1)(Qf*Q0*dQdfbaDQ2*精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 (7.2.2)是总费用最小的订货批量，称其为经济订货批量（Economic Ordering Quantity),缩写为EOQ。当采用最佳批量时，计划期应采购的次数、费用为 (7.2.3)当(7.2.3)非整时，采购次数可选用 或 +1两个整数中使采购费用较少者作为最优选择。n naDb2/pDaDbf2*aDb 2/aDb 2/精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n略去常数

4、项 后，记 pDQaQbfD211下降上升图7.2.2fQb21QaD/1f*Q精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n从上图看出：在 处，。当 ；当 。这说明 左侧，成本递减，在 右侧，成本递增，处成本最小。n例7.2.1 设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。n已知 D=1200,p=800,a=100,b=150*QQaDQb/210,1*dQdfQQ0,1*dQdfQQ*Q*Q*Q精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n经济批量 =40（吨）全年共采购30次，总成本为120080

5、0+20150+30100=966000（元）2.2 瞬时供货，允许缺货的经济批量模型瞬时供货，允许缺货的经济批量模型 本模型允许缺货，但缺货损失可以定量计算，其余条件和模型(7.2.1)相同。缺货时存储量为零，由于允许缺货，所以可以减少订货和存储费用；但缺货会影响生产与销售，造成直接与间接损失。150/10012002*Q精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n图：图7.2.31QSQ1T2Tt精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n假设周期 ，为周期 内的最大存储量，为周期 内的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 ，则 为存储量为正的时间周期，为存储量为负的时间周期.采用缺货预约存储策略，所以

6、在一个周期内的订货量仍为 ，在 内有存量，需求为 ，在 内缺货量为 ，不难看出 n (7.2.4)21TTT1QTSTR1T2TDTQ1T11DTQ 2T2DTS)(211TTDSQQ精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n在一个周期内的平均存量为 ，平均缺货量为 ，或者表示为 。在一个周期内的费用为存储费 ，缺货费 ，订 货费 ，买价n总费用最小的存储模型为n (7.2.5)TTQ2/11TST2/2TTTS2/)(1TbTQ2/11TTTQQRTTTSR/)(2/)(11211aQPPDQaDQTTQQRDbDTf/)(min1121121精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n将其视为 和

7、的函数，式(7.2.5)变为 n解之得：(7.2.6)n (7.2.7)0,1111TTQQDTQDTQ1QTPDTaDTQDTRDTbQf/)(/min21212121RDbRbaT/)(2*RbRbaDQ/)(2*)(/2*1RbbaDRQ)(/2*bRRabDSDRbbaRT)(/2*1精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n可以看出此模型有如下特点：n 订货周期延长，订货次数在减少。n 订货量在增加。n总费用在减少。此时DbaRDbRbaT/2/)(2*baDRbRbaDQ/2/)(2*PDRbabDRf)/(2*精品课程运筹学第二节 确定性库存模型如让 ，此相当于不允许缺货，则两模型最

8、优解一致。R1bRRDbaT/2*bDaT/2*1baDQ/2*baDQ/2*10*SPDabDf2*精品课程运筹学第二节 确定性库存模型例7.2.2 设某工厂全年按合同向外单位供货10000件，每次生产的准备结束费用为1000元，每件产品年存储费用为4元，每件产品的生产成本40元，如不按期交货每件产品每月罚款0.5元,试求总费用最小的生产方案。解：以一年为计划期，=10000，=40，=1000，=4，=120*0.5=6，由公式(7.2.7)得 DPabR精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n 0.2886(年)n 103.92(天)n 2886.75(件)n 1732.05(件)n n

9、1154.70(件)n 0.1732(年)62.35(天)n 1000046)64(10002*T64)64(1000010002*Q)64(461000010002*1Q)64(610000410002*S10000)64(4610002*1T精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n =406928.20(元)n 即工厂每隔104天组织一次生产，产量为2887件，最大存储量为1732件，最大缺货量为1155件。如果不允许缺货，总费用为n n =408944.27(元)n 比允许缺货 多了2016.07(元)4010000)64(610000410002*f401000010000410002*

10、f精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n2.3 供应速度有限的不缺货库存问题供应速度有限的不缺货库存问题n这种模型的特征是：物货的供应不是不是瞬时完成的，也不是成批的，而是以速率()均匀连续地逐渐补充，不允许缺货。存储量变化情况可用下图描述。DV t tQQ1TT图7.2.4精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n设 为一个供货周期，为其内生产时间，设货物供应速度为 ，消耗速度为 ，在 内货物消耗（需要量）为 ，显然，即生产量与需求量相等。当存量为零时开始生产，库存量以速率 增加，库存量达到最大时停止生产，然后库存量以速率 减少，直到库存量为零时又开始下个周期的生产内的生产。T1TVDTDT1V

11、TDTDV D精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n在一个周期内最高存储量为 ，平均存储量为 ，订货量为 ，存储费为 （为一个周期单位存货存储费），订货手续费为 ，货物的生产成本（购置费）为 ，则在计划期内的总费用最小的存储模型为：n (7.2.8)由极值的必要条件解之得1)(TDVQ121)(TDV 1VTDTQ121)(bTDV baQPDPabQfQDVD)1(min21精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n解之得：n (7.2.9)n由于)(2*DvbaDVQ)(2*1/DVbVaDVQTDPVDVabDf/)(2*1)/(DVVbaDQ2*bDaT2*DPabDf2*精品课程运筹

12、学第二节 确定性库存模型n而当 ，此最优解与瞬时供货无缺货模型的最优解相同。n例7.2.3 某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需先在车床上加工，然后在铣床上加工。每月车床上可加工500件，每件生产成本10元.铣床上每月要耗用100件，组织一次车加工的准备费用为5元，车加工后的在制品保管费为0.5元月一件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划?,时V1)/(DVV精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n解:此为连续加工不允许缺货的模型,以一个月为计划期。n已知 =500,=100,n =10,=5,=0.5n =50(件)n =0.5(月)=0.1(月)VDPab*Q)100500(

13、5.050010052*T)100500(1005.050052*1T)100500(5005.010052精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n车床上加工15天组织一次(一个周期),每次生产3天生产50件,够铣床上15天加工。2.4 供应速度有限允许缺货的库存问题供应速度有限允许缺货的库存问题n此模型与模型(7.2.5)的区别是供应速度有限，而模型(7.2.5)供应速度可认为为无限；与模型(7.2.8)的区别在于允许缺货，其他的假设同模型(7.2.1)。精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型存储量变化如图所示斜率=-D斜率=V-DDQ1QOS1T2T3TTt图7.2.5精品课程运筹学 第二

14、节 确定性库存模型n在周期 内，长度为 +的时期是生产期。在 的生产时期内，储存量的增量为 ，刚好弥补最大缺货量，最大缺货量为 ；在 的生产时期内的生产量 为 内的消耗量 ；故最高存储量为 。n由此得 =n =n =(7.2.10)T1T2T2T)(2DVTDTTT)(231TVT13TDT3)(1DVTSDTTT)(23)(2DVT1Q)(1DVTVT1DT3QDT精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n在一个周期内 ，平均储存量：；平均缺货量：。计划期内有关的总费用有储存费、缺货费、订货费（生产准备费）、货物的买价（生产成本）。n仍采用以前的符号利用(7.2.10)得模型：n (7.2.11

15、)TTTQ231TTTS2)(3DPfTaTVTTDVRDVTTDVbD2)(2)(2323min精品课程运筹学 第二节 确定性库存模型n利用极值的必要条件解之，并得最优解：若令 ，退化为模型(7.2.5)（瞬时供货，允许缺货）；若 ，退化为模型(7.2.8)（供应速度有限，不允许缺货）；若令 ，同时 ，退化为模型(7.2.1)。)()(231/)(RbbVDVaRDVDVDTQ)()(23/)(RbRVDVabDVDTTDVSVRVR精品课程运筹学第二节 确定性库存模型n例7.2.4 在前面加工中，允许选铣加工中断，但造成每件每月1.5元损失费，求其最优方案。n 57.73(件)n =0.5

16、773(月)n 17.32(天)n =0.4330(月)12.99(天)100500(5.15.0)5.05.1(10050052*Q)100500(1005.15.0)5.15.0(55002*T)100500()5.05.1(1005.055.15002*3T精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 +1000 =1017.32(元)=34.641(件)=11.547(件)即17天组织一次生产,批量为58件,有库存为13天,最大库存为35件,最大缺货为12件,费用较前减少.25004001005.15.052*f1QS精品课程运筹学第二节 确定性库存模型 确定性模型的最优解是在给定条件下取得的，当这些参数发生变化时，将会影响原最优解。精品课程运筹学