中考人教版数学考前热点冲刺指导《第39讲　操作探究题》.ppt

1、 操作探究题操作探究题 类型一类型一 折叠型操作题折叠型操作题 考点自主梳理与热身反馈 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 折叠中蕴含着丰富的数学知识， 解决该类问题的基本方法就 是， 根据“折叠后的图形再展开， 则所得的整个图形应该是轴对 称图形” 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的 形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴折叠问题不但 有利于培养我们的动手能力， 而且有利于培养我们的观察分析和 解决问题的能力 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 1图图 391 中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两 部分既能拼成平行四边形

2、，又能拼成三角形和梯形的是部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是( ) 图图 391 B 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 2如图如图 392，梯形纸片，梯形纸片 ABCD，B60，ADBC， ABAD2，BC6.将将纸片折叠，使点纸片折叠，使点 B 与点与点 D 重合，折痕重合，折痕 为为 AE，则，则 CE_ 图图 392 解析解析 折叠后点折叠后点 B 与点与点 D 重合，重合，BAEDAE. B60 ，BAE60 .ABE 是等边三角形是等边三角形BEAB2， CECBBE624. 4 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 3如图如图 393，在矩形，在矩形 ABCD

3、 中，中，AB3，BC4，将矩形折，将矩形折 叠，使点叠，使点 C 与与 A 点重合，求折痕点重合，求折痕 EF 的长的长 图图 393 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 解：解：连接连接 CE，则则 CEAE，设设 AEx，则则 DE4x. 在在 RtCDE 中中，CE2DE2DC2， 所以所以 x2(4x)232，解得解得 x25 8 ，即即 CE25 8 . 在在 RtABC 中中，AC AB2BC2 32425， 由题意知由题意知：AOCOAC 2 5 2， ，所以在所以在 RtCEO 中中，EO CE2CO215 8 . ADBC，EAOACF. 在在AOE 和和COF 中中，

4、 AOECOF， AOCO， EAOACF， AOECOF.所以所以 OEOF，所以所以 EF2OE15 4 . 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 4 现有一张长和宽之比为现有一张长和宽之比为21的长方形纸片， 将它折两次的长方形纸片， 将它折两次(第第 一次折后也可打开铺平再折第二次一次折后也可打开铺平再折第二次)，使得折痕将纸片分为面积相，使得折痕将纸片分为面积相 等且不重叠的四个部分等且不重叠的四个部分(称为一个操作称为一个操作)如图如图 394(虚线表示折虚线表示折 痕痕)除图除图 394 外，请你再给出三个不同的操作，规定：一个操外，请你再给出三个不同的操作，规定：一个操 作得

5、到的四个图形， 和另一个操作得到的四个图形， 如果能够作得到的四个图形， 和另一个操作得到的四个图形， 如果能够“配配 对对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作(如图如图 394 所给出的看作是相同的操作所给出的看作是相同的操作) 图图 394 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 解：解：答案列举如下答案列举如下： 类型二类型二 平移和旋转型操作题平移和旋转型操作题 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 此类题目常涉及画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它 与初中代数、几何均有联系此类题目对于考查学生注重知识 形成的过程，领会研究问题的方法

6、有一定的作用，也符合新课 改的教育理念 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 5如图如图 395，已知，已知ABC90，ABE 是等边三角形，点是等边三角形，点 P 为射为射 线线 BC 上任意一点上任意一点(点点 P 与点与点 B 不重合不重合)，连接，连接 AP，将线段，将线段 AP 绕点绕点 A 逆时针逆时针 旋转旋转 60得到线段得到线段 AQ，连接，连接 QE 并延长交射线并延长交射线 BC 于点于点 F. (1)如图如图 395，当，当 BPBA 时，时，EBF_，猜想，猜想QFC _； (2)如图如图 395， 当点， 当点 P 为射线为射线 BC 上任意一点时， 猜想上任意一

7、点时， 猜想QFC 的度数，的度数， 并加以证明；并加以证明； (3)已知线段已知线段 AB2 3，设，设 BPx，点，点 Q 到射线到射线 BC 的距离为的距离为 y，求，求 y 关关 于于 x 的函数关系式的函数关系式 图图 395 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 解：解： (1)30 60 (2)不妨设不妨设 BP 3AB，如图如图(a)所示所示 BAPBAEEAP60 EAP， EAQQAPEAP60 EAP，BAPEAQ. 在在ABP 和和AEQ 中中，ABAE，BAPEAQ，APAQ， ABPAEQ，AEQABP90 ， BEF180 AEQAEB180 90 60 30

8、， QFCEBFBEF30 30 60 . (事实上当事实上当 BP 3AB 时时，如图如图(b)情形情形，不失一般性结论仍然成立不失一般性结论仍然成立) 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 (3)在图在图(a)中中，过点过点 F 作作 FGBE 于点于点 G. ABE 是等边三角形是等边三角形 BEAB2 3，由由(1)得得EBF30 . 在在 RtBGF 中中，BGBE 2 3，BF BG cos30 2， EF2. ABPAEQ， 设设 QEBPx，QFQEEFx2， 过点过点 Q 作作 QHBC，垂足为垂足为 H. 在在 RtQHF 中中，yQHsin60 QF 3 2 (x2)(

9、x0)， 即即 y 关于关于 x 的函数关系式是的函数关系式是 y 3 2 x 3. 类型三类型三 图形分割操作题图形分割操作题 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 分割问题通常是先给出一个图形(这个图形可能是规则的， 也有可能不规则)，然后让你用直线、线段等把该图形分割成面 积相同戒形状相同的几部分 解决这类问题的时候可以借助对称 的性质、面积公式等进行分割 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 6(1)请在图请在图 396的正方形的正方形 ABCD 内，画出使内，画出使APB90 的一个点的一个点 P，并说明理由；，并说明理由； (2)请在图请在图 396的正方形的正方形 ABCD

10、内内(含边含边)，画出使，画出使APB 60的所有的点的所有的点 P，并说明理由；，并说明理由； (3)如图如图 396，现在一块矩形钢板，现在一块矩形钢板 ABCD，AB4，BC3， 工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的APB 和和CPD 钢板，钢板， 且且APBCPD60，请你在图，请你在图 396中画出符合要求的点中画出符合要求的点 P 和和 P. 图图 396 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 解：解：(1)如图如图，点点 P 为所求为所求理由理由：正方形对角线互相垂直正方形对角线互相垂直 (2)如图如图，圆上实线部分弧圆上实线部分

11、弧 EF 为所求为所求 P 点点在同一圆中在同一圆中，等弦等弦 对等角对等角若若APB60 ，则则 EF上所有点均符合条件上所有点均符合条件 (3)如图如图，点点 P、P为所求为所求 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 7请阅读下列材料：请阅读下列材料： 问题：现有问题：现有 5 个边长为个边长为 1 的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图 397(1)， 请把它们分割后拼接成一个新的正方形请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正要求：画出分割线并在正 方形网格图方形网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成中用实线画出拼接成

12、 的新正方形的新正方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x(x0)依题意，割依题意，割 补前后图形的面积相等，有补前后图形的面积相等，有 x25，解得，解得 x 5.由此可知新正方形由此可知新正方形 的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图于是，画出如图 39 7(2)所示的分割线，拼出如图所示的分割线，拼出如图 397(3)所示的新正方形所示的新正方形 图图 397 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有现有 10

13、 个边长为个边长为 1 的正方形， 排列形式如图的正方形， 排列形式如图 398(1)， 请把它们分割， 请把它们分割 后拼接成一个新的正方形后拼接成一个新的正方形要求：在图要求：在图 398(1)中画出分割线，并在图中画出分割线，并在图 39 8(2)的正的正方形网格图方形网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接中用实线画出拼接 成的新正方形成的新正方形(说明：直接画出图形，不要求写分析过程说明：直接画出图形，不要求写分析过程) 图图 398 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 解：解：所画图形如图所示所画图形如图所示 第第3939讲讲 操作探究题

14、操作探究题 8如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我 们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如：平行四边形们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如：平行四边形 的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线 (1)三角形的中线、高线、角平分线所在的直线中，一定是三角形三角形的中线、高线、角平分线所在的直线中，一定是三角形 的面积等分线的有的面积等分线的有_； 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 (2)如图如图 399，梯形，梯形 ABCD 中，中，ABDC

15、，如果延长，如果延长 DC 到到 E，使，使 CEAB，连接，连接 AE，那么有，那么有 S 梯形梯形ABCDSADE.请你给请你给 出这个结论成立的理由，并过点出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形作出梯形 ABCD 的面积等分的面积等分 线线(不写作法，保留作图痕迹不写作法，保留作图痕迹)； (3)如图如图 399，四边形，四边形 ABCD 中，中，AB 与与 CD 不平行，不平行，S ADCSABC， 过点， 过点 A 能否作出四边形能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若的面积等分线？若 能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，

16、说明理由 图图 399 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 解：解：(1)中线所在的直线中线所在的直线 (2)法一：连接法一：连接 BE，ABCE，ABCE，四边形四边形 ABEC 为平行为平行 四边形四边形BEAC，ABC 和和AEC 的公共边的公共边 AC 上的高也相等，上的高也相等， S ABCSAEC.S梯形梯形ABCDSACDSABCSACDSAECSAED. 法二：设法二：设 AE 与与 BC 相交于点相交于点 F.ABCE，ABFECF， BAFCEF.又又ABCE，ABFECF.S梯形 梯形ABCDS四边四边 形形AFCDSABFS四边形四边形AFCDSECFSAED. 取

17、取 DE 的中点的中点 G，AG 即为过点即为过点 A 的梯形的梯形 ABCD 的面积等分线，画法的面积等分线，画法 如图如图所示所示 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题 (3)能能证明证明：连接连接 AC，过点过点 B 作作 BEAC 交交 DC 的延长线于点的延长线于点 E， 连接连接 AE. BEAC，ABC 和和AEC 的公共边的公共边 AC 上的高也相等上的高也相等， S ABCSAEC.S梯形梯形ABCDSACDSABCSACDSAECSAED. S ACDSABC， 面积等分线必与面积等分线必与 CD 相交相交，取取 DE 中点中点 F，则直线则直线 AF 即为要求作即为要求作 的四边形的四边形 ABCD 的面积等分线的面积等分线作图如图作图如图所示所示. 第第3939讲讲 操作探究题操作探究题