中考人教版数学考前热点冲刺指导《第38讲　方案设计题 》.ppt

1、方案设计题方案设计题 类型一类型一 图形方案设计图形方案设计 考点自主梳理与热身反馈 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 图案设计题不同于传统的简单作图， 而是会运用轴对称图 形和中心对称图形的性质，借助某些规则的图形(如等腰三角 形、菱形、矩形、圆)的性质，通过对图形进行分解与组合进 行创新设计 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 1认真观察图认真观察图 381 中中 4 个图中阴影部分构成的图案，回答个图中阴影部分构成的图案，回答 下列问题：下列问题： 图图 381 (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征特征 1：_；特征；特征 2：_

2、 (2)请在图请在图 382 中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备 你所写出的上述特征你所写出的上述特征 图图 382 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 解：解：(1)特征特征 1：都是轴对称图形都是轴对称图形；特征特征 2：都是中心对称都是中心对称 图形图形；特征特征 3：这些图形的面积都等于这些图形的面积都等于 4 个单位面积等个单位面积等 (2)满足条件的图形有很多满足条件的图形有很多，只要画一个即可只要画一个即可 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 2(1)如图如图 383，正方形网格中有一个平行四边形，请在，正方形网格中有一个平行四边

3、形，请在 图图中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)把图把图 383中的平行四边形分割成四个全等的四边形中的平行四边形分割成四个全等的四边形(要要 求在图求在图 383中画出分割线中画出分割线)， 并把所得的四个全等的四边形在图， 并把所得的四个全等的四边形在图 383中拼成一个轴对称图形或中心中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原对称图形，使所得图形与原 图形不全等且各个顶点都落在格点上图形不全等且各个顶点都落在格点上 图图 383 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 解：解： (1)画图略画图略(注注： 所画直线

4、必须过平行四边形的对称中心所画直线必须过平行四边形的对称中心)； (2)附附：部分参考分法及拼法部分参考分法及拼法 类型二类型二 测量方案设计测量方案设计 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 利用全等三角形、相似三角形、解直角三角形等设计一 个可行的方案，对某一物体的长度(或高度)进行测量计算 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 3阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量 旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮尺、三角尺、标杆、旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮尺、三角尺、标杆、 小平面镜等小平面镜等 首先，小明说：首先，小明说：“我

5、们用皮尺和三角尺我们用皮尺和三角尺(含含 30)来测来测 量量” 于是大家一起动手， 测得小明与旗杆的距离于是大家一起动手， 测得小明与旗杆的距离 AC 为为 15 m， 小明的眼睛与地面的距离为小明的眼睛与地面的距离为 1.6 m，如图，如图 384 甲所示甲所示 然后，小红和小强提出了自己的想法然后，小红和小强提出了自己的想法 小红说：小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度” 小强说：小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 根据以上情景，解答下列问题：根据以上情景，解答

6、下列问题： (1)利用图甲，请你帮助小明求出旗杆利用图甲，请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度的高度(结果保结果保 留整数留整数)； (2)你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行， 请选你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行， 请选 择择一种一种 方案在图乙中画出测量示意图，并方案在图乙中画出测量示意图，并简述简述 测量步测量步骤骤 图图 384 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 解：解：(1)ABAC tan30 DC15tan30 1.610(m) (2)小红和小强提出的方案都是可行的小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案小红的方案：利用皮尺和标杆利用皮尺和标杆 步骤步骤：

7、 测量旗杆的影长测量旗杆的影长 AG； 测量标杆测量标杆 EF 的长度的长度； 测量同一时刻标杆影长测量同一时刻标杆影长 FH，则则AB AG EF FH， ，即可得出即可得出 旗杆旗杆 AB 的高度的高度，图略图略 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 小强的方案小强的方案： 把小平面镜放在适当的位置把小平面镜放在适当的位置(如图点如图点 P 处处)， 使使 得小强可以在镜中看到旗杆得小强可以在镜中看到旗杆 AB 的顶端的顶端 步骤步骤： 测出测出 AP 的长度的长度； 测出测出 NP 的长度的长度； 测出小强眼睛离地面的高度测出小强眼睛离地面的高度 MN. 根据根据MN NP AB AP

8、， ，即可得出旗杆即可得出旗杆 AB 的高度的高度 类型三类型三 经济方案设计经济方案设计 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中 的经济因素，选择最佳(可行)方案，主要建立方程模型、函 数模型、概率模型以解决问题 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 4为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型台甲型 和和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际，实

9、际运行中发现每台甲型设运行中发现每台甲型设 备每月能处理污水备每月能处理污水 200 吨， 每台乙型设备每月能处理污水吨， 每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，吨， 且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用万元，每年用 于每台乙型设备的各种维护费和电费为于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元万元 今年该厂二期工程即将完成，产生的污今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是水将大大增加，于是 该厂决定再购买甲、 乙两种设备共该厂决定再购买甲、 乙两种设备共 8 台用于二期工程的污水处理，台用于二期工程的污水处理

10、， 预算本次购买资金不超过预算本次购买资金不超过 84 万元， 预计二期工程完成后每月将产万元， 预计二期工程完成后每月将产 生不少于生不少于 1300 吨污水吨污水 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 (1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少 元？元？ (2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方 案；案； (3)若两种若两种设备的使用年限都为设备的使用年限都为 10 年，请你说明在年，请你说明在(2)的所的所 有方案中，哪种购买方案的总费用最少？有方案中，哪种购买方案的总

11、费用最少？(总费用设备购买费总费用设备购买费 各种维护费和电费各种维护费和电费) 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 解：解：(1)设一台甲型设备的价格是设一台甲型设备的价格是 x 万元万元， 由题意由题意，得得 3x275%x54，解得解得 x12. 1275%9， 一台甲型设备的价格是一台甲型设备的价格是 12 万元万元，一台乙型设备的价格是一台乙型设备的价格是 9 万元万元 (2)设二期工程中设二期工程中，购买甲型设备购买甲型设备 a 台台， 由题意有由题意有 12a9 8a 84， 200a160 8a 1300， 解得解得1 2 a4. 由题意由题意 a 为正整数为正整数，a1,

12、2,3,4. 所有购买方案有四种所有购买方案有四种，分别为方案一分别为方案一：甲型甲型 1 台台，乙型乙型 7 台台；方方 案二案二：甲型甲型 2 台台，乙型乙型 6 台台；方案三方案三：甲型甲型 3 台台，乙型乙型 5 台台；方案四方案四： 甲型甲型 4 台台，乙型乙型 4 台台 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题 (3)设二期工程设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为年用于治理污水的总费用为 W 万元万元，则则 W12a9(8a)110a1.510(8a)， 化简得化简得 W2a192. W 随随 a 的增大而减少的增大而减少，当当 a4 时时，W 最小最小(逐一验算也可逐一验算也可) 按方案四甲型购买按方案四甲型购买 4 台台，乙型购买乙型购买 4 台的总费用最少台的总费用最少. 第第3838讲讲 方案设计题方案设计题