中考人教版数学考前热点冲刺指导《第37讲　函数问题》.ppt

1、 函数问题函数问题 类型一类型一 函数的图象与性质的综合应用函数的图象与性质的综合应用 考点自主梳理与热身反馈 第第3737讲讲 函数问题函数问题 分析函数的图象与性质时，要学会从“数”分析到 “形”， 由“数”的特征想到“形”的特征， 以及由“形”的 特征想到“数”的特征，从而实现数形结合 第第3737讲讲 函数问题函数问题 1. 如图如图 371，函数，函数 yk x与 与 ykx1(k0)在同一坐标在同一坐标 系内的图象大致为系内的图象大致为( ) 图图 371 解析解析 本题考查反比例函数图象与性质的应用，因为一次函数本题考查反比例函数图象与性质的应用，因为一次函数 y kx1 与与

2、y 轴的交点为轴的交点为(0,1)，所以选项，所以选项 B 和和 C 都可以排除都可以排除A 中直线中直线 ykx1 经过第一、二、四象限，经过第一、二、四象限，k0，则，则 k0，而，而 k0 时，双时，双 曲线曲线 yk x两分支各在第一、三象限，所以 两分支各在第一、三象限，所以 A 可以排除故选可以排除故选 D. D 第第3737讲讲 函数问题函数问题 2 在同一坐标系中， 一次函数在同一坐标系中， 一次函数 yaxb 和二次函数和二次函数 yax2 bx 的图象可能为的图象可能为( ) 图图 372 A 第第3737讲讲 函数问题函数问题 解析解析 二次函数二次函数 yax2bx 过

3、点过点(0,0)，故排除选项故排除选项 B 与与 C.若若 a0， 抛物线开口向上抛物线开口向上， 一次函数一次函数 yaxb 的的 y 值随着值随着 x 值的增大而增大值的增大而增大；若若 a0，抛物线开口向下抛物线开口向下，一次函数一次函数 yax b 的的 y 值随着值随着 x 值的增大而减小值的增大而减小故选故选 A. 第第3737讲讲 函数问题函数问题 3如图如图 373，RtABO 的顶点的顶点 A 是双曲线是双曲线 yk x与直线 与直线 y xk1 在第四象限的交点，在第四象限的交点，ABx 轴于点轴于点 B，且，且 S ABO3 2. (1)求这两个函数的解析式；求这两个函数

4、的解析式； (2)求直线与双曲线的交点求直线与双曲线的交点 A 和和 C 的坐标及的坐标及AOC 的面积的面积 图图 373 第第3737讲讲 函数问题函数问题 解：解：(1)由由 S ABO3 2， ，得得1 2|k| 3 2， ，所以所以|k|3，k 3.又双曲线在第二又双曲线在第二、 四象限四象限，k0，故故 k3， 所以所求函数解析式分别为所以所求函数解析式分别为 y3 x和 和 yx2. (2)联立联立 y3 x和 和 yx2，解之可得解之可得 A，C 的坐标分别为的坐标分别为(1，3)， (3,1) 设直线设直线 AC 与与 x 轴的交点为轴的交点为 D， 则则 OD2.故故 S

5、AOC1 2 211 2 23 4. 类型二类型二 函数在实际生活中的应用函数在实际生活中的应用 第第3737讲讲 函数问题函数问题 用函数知识解决实际问题，就是根据实际意义抽象出一个数 学模型，考查数学建模的思想与方法，在解题中要注意问题的实 际意义，平时要注意加强对常见生活问题中简单公式、数量关系 的归纳和总结 第第3737讲讲 函数问题函数问题 4. 某某经销店为某工厂代销一种建筑材料经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂这里的代销是指厂 家先免费提供货源， 待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负家先免费提供货源， 待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负 责处理责处理)

6、当每吨售价为当每吨售价为 260 元时，月销售量为元时，月销售量为 45 吨吨该经销店为该经销店为 提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：经市场调查发现： 当每吨售价每下降当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加元时，月销售量就会增加 7.5 吨吨综合考虑综合考虑 各种因素， 每售出各种因素， 每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元元 设设 每吨材料售价为每吨材料售价为 x(元元)，该经销店的月利润为，该经销店的月利润为 y(元元) (1)当每吨售价是当每吨售价是 240 元时，计算此时的

7、月销售量；元时，计算此时的月销售量； (2)求出求出 y 与与 x 的二次函数解析式的二次函数解析式(不要求写出不要求写出 x 的的取值范围取值范围)； (3)请把请把(2)中的二次函数配方成中的二次函数配方成 ya(xh)2k 的形式，并据的形式，并据 此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； (4)小静说：小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大当月利润最大时，月销售额也最大”你认为你认为 对吗？请说明理由对吗？请说明理由 第第3737讲讲 函数问题函数问题 解：解：(1)45260 240 10 7.560(吨吨).

8、 (2)y(x100) 45260 x 10 7.5 ， 化简得化简得 y3 4x 2 315x24000. (3)y3 4x 2 315x24000 3 4(x 210)29075. 该经销店要获得最大月利润该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨材料的售价应定为每吨 210 元元. 第第3737讲讲 函数问题函数问题 (4)我认为我认为，小静说的不对小静说的不对. 理由理由：方法一方法一：当月利润最大时当月利润最大时，x 为为 210 元元， 而对于月销售额而对于月销售额 Wx 45260 x 10 7.5 3 4(x 160)219200 来说来说， 当当 x 为为 160 元时元

9、时，月销售额月销售额 W 最大最大 当当 x 为为 210 元时元时，月销售额月销售额 W 不是最大不是最大 小静说的不对小静说的不对. 方法二方法二：当月利润最大时当月利润最大时，x 为为 210 元元，此时此时，月销售额为月销售额为 17325 元元； 而当而当 x 为为 200 元时元时，月销售额为月销售额为 18000 元元 1732518000， 当月利润最大时当月利润最大时，月销售额月销售额 W 不是最大不是最大 小静说的不对小静说的不对. 第第3737讲讲 函数问题函数问题 5 “五一五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划

10、用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别类别 彩电彩电 冰箱冰箱 洗衣机洗衣机 进价进价 2000 1600 1000 售价售价 2200 1800 1100 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台， 问商家可以购买台， 问商家可以购买 彩电和洗衣机各多少台？彩电和洗衣机各多少台？ (2)若在现有资金若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电元允许的范围内，购买上表中三类家电 共共 100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超台，其中彩电台数

11、和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超 过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使方案能使 商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润 (利润售利润售 价进价价进价) 第第3737讲讲 函数问题函数问题 解：解： (1)设商家购买彩电设商家购买彩电 x 台台， 则购买洗衣机则购买洗衣机(100x)台台， 由题意由题意，得得 2000x1000(100x)160000， 解得解得 x60.则则 100x40(台台) 所以商家可以购买彩电所以商家可以购买彩电 60 台台，

12、洗衣机洗衣机 40 台台 第第3737讲讲 函数问题函数问题 (2)设购买彩电设购买彩电 a 台台，则购买洗衣机为则购买洗衣机为(1002a)台台， 根据题意根据题意，得得 2000a1600a1000 1002a 160000， 1002aa， 解得解得 331 3 a37.5.因为因为 a 是整数是整数，所以所以 a34,35,36,37. 因此因此，共有四种进货方案共有四种进货方案. 设商店销售完毕后获得利润为设商店销售完毕后获得利润为 w 元元 则则 w(22002000)a(18001600)a(11001000)(1002a) 200a10000. 2000，w 随随 a 的增大而

13、增大的增大而增大，当当 a37 时时， w最大值 最大值200371000017400(元元) 所以当购买彩电所以当购买彩电 37 台台，冰箱冰箱 37 台台，洗衣机洗衣机 26 台时台时，商店获取利润商店获取利润 最大最大，为为 17400 元元 类型三类型三 函数与几何函数与几何 第第3737讲讲 函数问题函数问题 在几何图形中，某些元素的运动变化，导致相应的线段、面 积等几何量的大小随之改变，在这个数量变化过程中，找出两个 变量作为刻画对象，并最终用有关二次函数的知识把问题加以解 决，就形成了我们研究的“几何图形中的函数问题” 第第3737讲讲 函数问题函数问题 6如图如图 374，Rt

14、ABC 中，中，ACB90，AC4，BA 5，点，点 P 是是 AC 上的动点上的动点(P 不与不与 A，C 重合重合)PCx，点，点 P 到到 AB 的距离为的距离为 y. (1)求求 y 与与 x 的函数解析式的函数解析式； (2)试讨论以试讨论以 P 为圆心，半径为为圆心，半径为 x 的圆与的圆与 AB 所在直线的位置所在直线的位置 关系，并指出相应的关系，并指出相应的 x 的取值范围的取值范围 图图 374 第第3737讲讲 函数问题函数问题 解：解：(1)过过 P 作作 PQAB 于于 Q，如图如图，则则 PQy， 易知易知 RtAQPRtACB， PQBCAPAB，即即y 3 4

15、x 5 ，化简得化简得 y3 5x 12 5 (0x4) (2)令令 xy，即即 x3 5x 12 5 ，解得解得 x3 2， ，此时此时P 与直线与直线 AB 相切相切 对应地有对应地有：当当 0x3 2时 时，P 与直线与直线 AB 相离相离；当当3 2x4 时 时，P 与与 直线直线 AB 相交相交 第第3737讲讲 函数问题函数问题 7.如图如图 375， 矩形， 矩形 ABCD 的一边的一边 BC 在直角坐标系中的在直角坐标系中的 x 轴轴 上，折叠边上，折叠边 AD，使点，使点 D 落在落在 x 轴上点轴上点 F 处，折痕为处，折痕为 AE，已知，已知 AB 8，AD10，并设点，

16、并设点 B 坐标为坐标为(m，0)，其中，其中 m0. (1)求点求点 E、F 的坐标的坐标(用含用含 m 的式子表示的式子表示)； (2)连接连接 OA，若，若OAF 是等腰三角形，求是等腰三角形，求 m 的值的值； (3)如图如图，设抛物线，设抛物线 ya(xm6)2h 经过经过 A、E 两点，其顶两点，其顶 点为点为 M，连接，连接 AM，若，若OAM90，求，求 a、h、m 的值的值 图图 375 第第3737讲讲 函数问题函数问题 解：解：(1)四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形， ADBC10，ABCD8，DDCBABC90 . 由折叠对称性由折叠对称性，有有 AFAD10，FE

17、DE. 在在 RtABF 中中，BF AF2AB2 102826. FC4. 设设 DEx， 在在 RtECF 中中，42(8x)2x2，解得解得 x5. CE8x3. B(m,0)，E(m10,3)，F(m6,0). 第第3737讲讲 函数问题函数问题 (2)分三种情形讨论分三种情形讨论： 若若 AOAF， ABOF，OBBF6.m6. 若若 OFAF，则则 m610，解得解得 m4. 若若 AOOF，在在 RtAOB 中中，AO2OB2AB2m264， (m6)2 m264， 解得解得 m7 3. 综上综上，m6 或或 4 或或7 3. 第第3737讲讲 函数问题函数问题 (3)由由(1)知知 A(m,8)，E(m10,3) 依题意依题意，得得 a mm6 2h8， a m10m6 2h3， 解得解得 a1 4， ， h1. M(m6，1) 设对称轴交设对称轴交 AD 于于 G. G(m6,8)，AG6，GM8(1)9. OABBAM90 ，BAMMAG90 ， OABMAG. 又又ABOMGA90 ，AOBAMG. OB MG AB AG， ，即即m 9 8 6. m12.故故 a1 4， ，h1，m12. 第第3737讲讲 函数问题函数问题