研究单因变量多因素方差分析课件.ppt

1、研究单因变量多因素方差分析单因变量多因素方差分析概述 单因变量多因素方差分析只对一个独立变量是否受多个因素影响而进行的方差分析。调用General Linear Model/Univariate 过程。可进行随机区组设计方差分析、析因设计方差分析、协方差分析、拉丁方设计方差分析等。要求：因变量服从正态分布，随机变量，单元的方差相同。研究单因变量多因素方差分析几个概念 因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型。固定因素变量是反应处理的因素。随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验中所取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试验可能有影响的因素

2、。随机因素产生的效应为随机效应。当随机效应波动不大时，随机因素可做固定因素看待。研究单因变量多因素方差分析分析过程（1）Analyze-General Linear Model-Univariate在主对话框确定因变量 确定固定因素变量，Fixed Factors，分类变量，可以是一个也可以是多个 随机因素变量移到Random Factors 如果需要去除协变量的影响，将协变量移到Covariates WLS Weight允许指定一个权重变量，用于加权最小平方分析。权重变量给观测量不同的权重。研究单因变量多因素方差分析分析过程（2）选择分析模型在主对话框，单击Model，在Special Mo

3、del栏中指定模型类型，一般选择全模型（Full factorial），而不自定义模型。选择计算离均差平方和的方法：在Sum of squares TYPE1/TYPE2/TYPE3(默认值)/TYPE4，如果有缺失单元格，则选择TYPE4。选择Include intercept in model，默认截距包括在回归模型中。研究单因变量多因素方差分析分析过程（3）选择对照方法主对话框单击Contrasts。在因素（Factors）列表栏选择要比较的因素。None：不做均数比较，默认值。Deviation：除被忽略的水平外，因素各水平与总均数比较，选择last或first作为忽略水平。Simpl

4、e：因素各水平与参考水平比较，选择last或first作为参考水平。Difference：除第一水平外，因素每个水平与其前面所有水平的平均水平比较。Helmert：除随后水平外，因素每个水平与其后面所有水平的平均水平比较。Repeated：相邻水平比较。Polynomial：多项式比较。研究单因变量多因素方差分析分析过程 4）Post Hoc子对话框，多重比较 差异显著者要做多重比较。在主对话框单击Post Hoc 从Factors栏选择比较变量进入Post Hoc Test for 栏 选择方差齐性和方差不齐两种情况下的比较方法，见单因素方差分析。研究单因变量多因素方差分析单因变量多因素方差

5、分析 条件：因变量服从正态分布，随机样本 单元方差相等 因变量和协变量是数值型变量，二者彼此不独立 因素变量是分类变量，可以是数值型的也可以是字符型的研究单因变量多因素方差分析研究单因变量多因素方差分析u又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件相似的受试对象配成一个区组，使得区组内的观察单位同质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配，每组施以不同的处理。u做法：先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。不能分析区组与处理间的交互作用。基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变基本思想：分解总

6、变异为：不同区组引起的变异、不同处理因素引起的变异和随机误差。异、不同处理因素引起的变异和随机误差。研究单因变量多因素方差分析例例 如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5个区组的个区组的15只小白鼠接受只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？甲、乙、丙三种抗癌药物？以肉瘤重量为指标以肉瘤重量为指标，问三种药，问三种药物的疗效有无差别？物的疗效有无差别？5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序 号号3211323212312

7、1312345678910 11 12 13 14 15 结果结果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙方法：按体重从轻到重编号，体重相近的方法：按体重从轻到重编号，体重相近的3只配成一个区组，只配成一个区组，从随机数表中任选随机数，每个区组内按随机数大小分为从随机数表中任选随机数，每个区组内按随机数大小分为1，2，3，分别接受不同的药物。，分别接受不同的药物。研究单因变量多因素方差分析一个处理因素一个处理因素(3个水平个水平)，一个控制因素一个控制因素(体重体重)不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组区组A药药B药药C药

8、药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245 n1j2ijX g1iijX n1jijXiX研究单因变量多因素方差分析总变异总变异处理因素处理因素处理间变异处理间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异组组 内内 变变 异异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异区组因素区组因素区组间变异区组间变异随机误差随机误差测量误差测量误差

9、个体变异个体变异研究单因变量多因素方差分析随机区组设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 Cxginjij112区组区组处理处理总总SSSSSS 误差误差误差误差 SSN1 总变异总变异C)X(n1g1i2n1jij 处理处理处理处理 SS误差误差处理处理MSMS处理处理 间间g1误误 差差(n-1)(g-1)C)X(g1n1j2g1iij 区组区组区组区组 SS误差误差区组区组MSMS区组间区组间n1研究单因变量多因素方差分析H0:1=2=3，三种药物作用后三种药物作用后总体均数相等总体均数相等H1:总体均数不全相等总体均数不全相等 0917.315/81.6N/)X(C22g1in

10、1jiji 141151n 5328.00917.36245.3112总总CxSSginjiji研究单因变量多因素方差分析 2131g 2280.00917.3)57.117.207.3(51 C)X(n1SS222g1i2n1jij 处理处理处理处理4151n 2284.00917.3 )35.193.005.150.198.1(31 C)X(g1SS22222n1j2g1iij 区组区组区组区组研究单因变量多因素方差分析8)13)(15()1)(1(0764.02284.02280.05328.0 gnSSSSSSSS误差区组处理总误差研究单因变量多因素方差分析方差分析表 变异来源 SS

11、MS F P 总变异 0.533 14 处理间 0.228 v1=2 0.114 11.937 区组间 0.228 4 0.057 5.978 误差 65.8 84.3)8,2(01.0)8,4(05.0FF结论结论:按按 水平，拒绝水平，拒绝H0，接受，接受H1，认为三组均，认为三组均数的差异有统计学意义，数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别鼠肉瘤抑瘤效果有差别。按按F（v1，v2）查表查表研究单因变量多因素方差分析 注意 方差分析的结果若拒绝H0，接受H1,不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要比较两两均数间的差别，需要做多个均数间的多重比较。

12、当g=2时，即处理组数为2，随机区组设计资料的方差分析与2配对样本的t检验等价。研究单因变量多因素方差分析区组区组 药药1，a药；药；2，b药；药；3c药药肉瘤重量肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.28430.31530.24SPSS SPSS 过程过程配伍组设计定量配伍组设计定量资料的方差分析资料的方差分析数据结构数据结构研究单因变量多因素方差分析SPSS过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent V

13、ariable：肉瘤重量 Fixed Factors:区组，药3)单击Model 选择自定义Custom，在Build Terms栏内选定Main Effects，在Factors and Covariates 框中选择区组，药和区组移入Model框4）单击ok研究单因变量多因素方差分析研究单因变量多因素方差分析研究单因变量多因素方差分析输出结果解释Between-Subjects Factors33333555 1 2 3 4 5区组 1 2 31，a药；2，b药；3，c药NTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:肉瘤重量.45

14、6a6.0767.964.0053.09213.092323.742.000.2284.0575.978.016.2282.11411.937.004.0768.0103.62415.53314SourceCorrected ModelIntercept区组药ErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared=.857(Adjusted R Squared=.749)a.偏差平方和偏差平方和偏差来源偏差来源均方均方=偏差平偏差平方和方和/自由度自由度各效应项均方各效应项均方/误差项均方误差项均方校

15、正模型校正模型的偏差平的偏差平方和方和=两两个主效应个主效应偏差平方偏差平方和之和。和之和。截距偏差平方和截距偏差平方和校正的总偏差平方和差异有统计学意义，需要多重比较差异有统计学意义，需要多重比较误差误差研究单因变量多因素方差分析多重比较，方差齐性多重比较，方差齐性研究单因变量多因素方差分析多重比较结果1Multiple ComparisonsDependent Variable:肉瘤重量LSD.1800*.06181.020.0375.3225.3000*.06181.001.1575.4425-.1800*.06181.020-.3225-.0375.1200.06181.088-.02

16、25.2625-.3000*.06181.001-.4425-.1575-.1200.06181.088-.2625.0225(J)1，a药；2，b药；3，c药 2 3 1 3 1 2(I)1，a药；2，b药；3，c药 1 2 3MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95%Confidence IntervalBased on observed means.The mean difference is significant at the.05 level.*.研究单因变量多因素方差分析Multiple Comparison

17、sDependent Variable:肉瘤重量LSD.1600.07979.080-.0240.3440.3100*.07979.005.1260.4940.3500*.07979.002.1660.5340.2100*.07979.030.0260.3940-.1600.07979.080-.3440.0240.1500.07979.097-.0340.3340.1900*.07979.044.0060.3740.0500.07979.548-.1340.2340-.3100*.07979.005-.4940-.1260-.1500.07979.097-.3340.0340.0400.07

18、979.630-.1440.2240-.1000.07979.245-.2840.0840-.3500*.07979.002-.5340-.1660-.1900*.07979.044-.3740-.0060-.0400.07979.630-.2240.1440-.1400.07979.117-.3240.0440-.2100*.07979.030-.3940-.0260-.0500.07979.548-.2340.1340.1000.07979.245-.0840.2840.1400.07979.117-.0440.3240(J)区组 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3

19、 5 1 2 3 4(I)区组 1 2 3 4 5MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95%Confidence IntervalBased on observed means.The mean difference is significant at the.05 level.*.多重比较结果多重比较结果2研究单因变量多因素方差分析析因设计资料的方差分析研究单因变量多因素方差分析22析因设计方差分析 析因设计（Factorial Design），也叫全因子实验设计，是将两个或两个以上因素各种水平进行排列组合、交叉分组的试

20、验设计，每种组合叫做一个实验点，在各实验点上要求至少安排2次以上独立的重复实验。此设计需要的试验次数最多。最大优点：分析各实验因素的单独效应simple effect、主效应main effect和因素间的交互效应interaction。研究单因变量多因素方差分析序号序号用用a药为药为1，不用为，不用为0，dragA用用b要为要为1，不用为，不用为0,dragB红细胞增加数，红细胞增加数，redcell100.8200.9300.74101.35101.26101.1701.98011.19011.010112.111112.212112.0使用两种药物使用两种药物A A和和B B治疗缺铁性贫

21、血，是一个治疗缺铁性贫血，是一个2 22 2的析因设的析因设计。随机选择计。随机选择1212个病人分为个病人分为4 4组，给予不同的治疗：第一组，给予不同的治疗：第一组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物A A；第三；第三组使用一般疗法外加药物组使用一般疗法外加药物B B；第四组使用一般疗法外加药；第四组使用一般疗法外加药物物A A和和B B。一个月后观察其红细胞增加数（百万。一个月后观察其红细胞增加数（百万/mm/mm3 3），作），作析因分析析因分析研究单因变量多因素方差分析 H0假设:药物A和药物B对患者红细胞增加无显著效果，两种药物无协同作

22、用（即无交互效应）。研究单因变量多因素方差分析SPSS过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：redcell Fixed Factors:dragA,drag B3)单击Model 选择全模型，用来分析主效应（dragA,drag B）和交互效应（dragA*drag B）。4）主对话框中单击Options，选择dragA,drag B，dragA*drag B和Overall进入Display Means for栏，单击Continue，用以估计边际均值。Display中勾选Homogeneity 用以

23、方差齐性检验。5）单击ok研究单因变量多因素方差分析研究单因变量多因素方差分析方差齐性检验结果方差齐性检验结果输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的均值、标准误、均值、标准误、95%置信区间。当置信区间。当drugA取不用时，取不用时，drugB的单的单独效应为；当独效应为；当drugA取用时，取用时，drugB的单独效应为。可见，在的单独效应为。可见，在drugA取不同水平时，取不同水平时，drugB的单独效应差异较大。说明的单独效应差异较大。说明drugA可能对可能对drugB有协同作用。有协同作用。研究单因变量多因

24、素方差分析SPSS输出结果Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:red cell2.963a3.98898.750.00019.507119.5071950.750.0001.68811.688168.750.000.9071.90790.750.000.3681.36836.750.000.0808.01022.550123.04311SourceCorrected ModelInterceptDRUGADRUGBDRUGA*DRUGBErrorTotalCorrected TotalType III Sumof Square

25、sdfMean SquareFSig.R Squared=.974(Adjusted R Squared=.964)a.结论：结论：drugA、drugB均对红细胞的增加有显著疗效。并均对红细胞的增加有显著疗效。并且交互作用也很显著。且交互作用也很显著。drugA对对drugB有协同作用。有协同作用。变异来源变异来源如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用研究单因变量多因素方差分析协方差分析概念：协方差分析是利用线性回归方法消除协变量的影响后再对校正后的因变量均数进行处理组间比较的方差分析。就是说先从因变量的总偏差平方和中去掉协变量对因变量的回归

26、平方和，再对残差平方和进行分解，进行方差分析。条件：因变量随机样本，正态分布，因素分类变量相互独立，方差齐性，因变量与协变量有相关关系。1n)YY)(XX(分类：一元协方差分析，一个协变量；分类：一元协方差分析，一个协变量；多元协方差分析，两个或两个以上协变量。多元协方差分析，两个或两个以上协变量。研究单因变量多因素方差分析协方差分析是将线性回归与方差分析相结合协方差分析是将线性回归与方差分析相结合 的一种分析方法。的一种分析方法。把对反应变量把对反应变量Y有影响的因素有影响的因素X看作协变量，看作协变量，建立建立Y对对X的线性回归，利用回归关系把的线性回归，利用回归关系把X值值 化为相等，再

27、进行各组化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。的修正均数间比较。修正均数是假设各协变量取值固定在其总修正均数是假设各协变量取值固定在其总 均数时的反应变量均数时的反应变量Y的均数。的均数。2)YY(2)YY(2)YY(其实质是从其实质是从Y的总离均差平方和的总离均差平方和 中中 扣除协变量扣除协变量X对对Y的回归平方和的回归平方和 ，对残差平方和对残差平方和 作进一步分解后再进作进一步分解后再进 行方差分析。行方差分析。研究单因变量多因素方差分析Time110年年22,2,因素变量的水平数因素变量的水平数相等。相等。研究单因变量多因素方差分析用g行g列个格子代表行区组和列区组的g2种组合，g

28、个拉丁字母代表处理因素的g个水平。随机分配这些字母到gg个格子中，且每个字母在每行或每列只出现一次，得到gg拉丁方设计的处理分配表。因为他们是由拉丁字母组成的方阵，故称拉丁方。它是将因素按照水平数g排列成一个gg的随机方阵。i代表列区组（控制因素1）的水平，j代表行区组（控制因素2）的水平，k代表处理因素的水平。要求：行间、列间、处理间均无交互作用,且方差齐性。研究单因变量多因素方差分析研究目的：比较6种不同药物对家兔不同部位注 射后产生的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己控制因素1：不同受试对象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)实验对象：家兔6只

29、实验效应：皮肤疱疹大小g=6，选择6*6的拉丁方研究单因变量多因素方差分析 A B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66基本拉丁方基本拉丁方行区组代表不同的家兔行区组代表不同的家兔列区组代表不同的注射部位列区组代表不同的注射部位拉丁字母代表不同的药物拉丁字母代表不同的药物研究单因变量多因素方差分析 行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩 次 2 1 3 5 4 6 对 调 列变换：随机数 27 29 99 72 68 53 秩 次 1 2 6 5 4 3 对 调 分配处理：药

30、物 甲 乙 丙 丁 戊 己 随机数 35 56 27 09 24 86 秩 次 4 5 3 1 2 6 字 母 D E C A B F 66基本拉丁方随机化基本拉丁方随机化 据此拉丁方设计，安排试验，得到数据如下据此拉丁方设计，安排试验，得到数据如下研究单因变量多因素方差分析家兔编号 注射部位编号（列区组）(行区组)1 2 3 4 5 6 1 C87 B75 E81 D75 A84 F66 2 B73 A81 D87 C85 F64 E79 3 F73 E73 B74 A78 D73 C77 4 A77 F68 C69 B74 E76 D73 5 D64 C64 F72 E76 B70 A81

31、 6 E75 D77 A82 F61 C82 B61 6 6种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小(mm(mm2 2)处理因素处理因素(药物药物)：A-丁，丁，B-戊，戊，C-丙，丙，D-甲，甲，E-乙，乙，F-己己研究单因变量多因素方差分析总变异总变异处理间变异处理间变异不同药物不同药物随机误差随机误差随机误差随机误差行区组间变异行区组间变异不同家兔不同家兔随机误差随机误差列区组间变异列区组间变异不同注射部位不同注射部位随机误差随机误差研究单因变量多因素方差分析拉丁方设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值CX2ijk N1 总变异总变异CTg

32、12k 处理处理处理处理/SS处理间处理间g1误差误差处理处理MS/MS行区组行区组CRg12k g1行行行行/SS误差误差行行MS/MS列区组列区组CCg12k g1列列列列/SS误差误差列列MS/MS误误 差差 列列行行处理处理总总SSSSSSSS (g-1)(g-2)误差误差误差误差/SS研究单因变量多因素方差分析等大小的总体均数不全相六个注射部位皮肤疱疹：大小的总体均数相等六个注射部位皮肤疱疹：小的总体均数不全相等：六只家兔皮肤疱疹大的总体均数相等六只家兔皮肤疱疹大小：体均数不全相等产生皮肤疱疹大小的总：六种药物注射后家兔均数相等生皮肤疱疹大小的总体六种药物注射后家兔产：，313021

33、201110654321654321HHHHHHCCCCCCRRRRRRFEDCBA05.0 研究单因变量多因素方差分析SPSS过程-同前1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：疱疹 Fixed Factors:家兔编号，注射部位，药3)单击Model 选择自定义Custom，在Build Terms栏内选定Main Effects，在Factors and Covariates 框中选择家兔编号，注射部位、药移入Model框4）主对话框中单击Option，选择三个因素变量家兔编号，注射部位、药和Overal

34、l进入Display Means for栏，选择Compare main effects。或post hoc5）单击ok研究单因变量多因素方差分析SPSS输出结果Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:疱疹1003.083a1566.8721.958.080200554.6941200554.6945870.848.000667.1395133.4283.906.012250.472550.0941.466.24585.472517.094.500.772683.2222034.161202241.000361686.30635S

35、ourceCorrected ModelIntercept药物家兔编号注射部位ErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared=.595(Adjusted R Squared=.291)a.只有药物间差异在水准上有统计学意义只有药物间差异在水准上有统计学意义研究单因变量多因素方差分析多重比较多重比较-1研究单因变量多因素方差分析输出结果研究单因变量多因素方差分析多重比较多重比较-2研究单因变量多因素方差分析Univariate TestsDependent Variable:疱疹667.1395

36、133.4283.906.012683.2222034.161ContrastErrorSum ofSquaresdfMean SquareFSig.The F tests the effect of 药物.This test is based on the linearlyindependent pairwise comparisons among the estimated marginal means.Univariate TestsDependent Variable:疱疹250.472550.0941.466.245683.2222034.161ContrastErrorSum ofSquaresdfMean SquareFSig.The F tests the effect of 家兔编号.This test is based on the linearlyindependent pairwise comparisons among the estimated marginal means.SPSS输出结果输出结果单变量方差分析表单变量方差分析表研究单因变量多因素方差分析