球体的表面积和体积(同名3042).ppt

1、复习思考：圆柱和圆锥的体积公式是什么？复习思考：圆柱和圆锥的体积公式是什么？思考：生活中常见的球体有哪些？思考：生活中常见的球体有哪些？思思考：考：球体是如何形成的？球体是如何形成的？球心球心球半径球半径球直径球直径 以半圆的直径所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成将半圆旋转所形成的曲面叫作的曲面叫作球面，球面，球面所围成的几何球面所围成的几何体叫作体叫作球体球体，简称，简称球球.球的概念球的概念 巩固巩固旧知旧知模模拟拟演演示示大圆小圆大圆小圆思考：球被平面所截得到什么样的图形？思考：球被平面所截得到什么样的图形？O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截

2、面是圆面一个球，截面是圆面.球面被经过球球面被经过球心的平面截得的心的平面截得的圆叫做圆叫做 球面被不过球球面被不过球心的截面截得的心的截面截得的圆叫球的圆叫球的想一想：怎样区分想一想：怎样区分大圆和小圆呢？大圆和小圆呢？天哪天哪!原来如原来如此此!球没有底面，也无法像柱体、椎球没有底面，也无法像柱体、椎体那样展成平面图形，怎样求球的体那样展成平面图形，怎样求球的体积呢？体积呢？R?V半 球31VR3圆锥333VRR3圆 柱高与底面半径均为高与底面半径均为R R的旋转体体积对比的旋转体体积对比RoRoRRRoR3313=VVV33RR圆锥半球圆柱大家猜测一下半球的体积会是多少大家猜测一下半球的

3、体积会是多少？VVV半 球圆 柱圆 锥323R实实 验验等积等积原理原理343VR球合作合作探究探究334RVR 的的球球的的体体积积为为：定定理理：半半径径是是例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积.3336125)25(3434cmRV例题讲解例题讲解答：此球体体积为答：此球体体积为31256cm1 1、将一个球的半径扩大原来的、将一个球的半径扩大原来的一倍，则它的体积是原来的一倍，则它的体积是原来的_倍。倍。8 8小试牛刀小试牛刀 2 2、两个球的体积之比为、两个球的体积之比为8 8：2727，则两个球的半径之比为则两个球的半径之比为_2:32:3 延伸阅读

4、：延伸阅读：割圆术割圆术 我国数学家刘徽我国数学家刘徽“割圆术割圆术”所所谓谓“割之弥细，所失弥小，割之又割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可再割，则与圆合体割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣而无所失矣”。用一组平行的平面来切球，用一组平行的平面来切球，可以得到一个一个类似圆柱的可以得到一个一个类似圆柱的薄片。薄片。当分当分割的层割的层数不断数不断增加，增加，每一层每一层就越接就越接近一个近一个圆柱体。圆柱体。h排水排水法法思考：思考：古希腊著名物理学家阿基米德的排水法古希腊著名物理学家阿基米德的排水法原理，谁来解释一下？原理，谁来解释一下？HVV排开水球曹曹冲冲称称象象o oiS思

5、考：如何求球体的表面积呢？思考：如何求球体的表面积呢？n球球1 12 23 3S SS S+S S+S S+.+S SO O O OO ORisiv已知球的体积已知球的体积343VR所以所以343R13RS球从而从而24SR球V1 12 23 3球球1 1R R(S S+S S+S S+.)3 31 1 =R R S S3 3H半径为半径为R R的球的表面积公式：的球的表面积公式：24SR合作合作探究探究师生师生展示展示解：设地球的半径为解：设地球的半径为R R，火星的半径，火星的半径为为r r，则，则R=2r.R=2r.由题意可知由题意可知例例2 2：火星的半径约是地球的一半，地：火星的半径

6、约是地球的一半，地 球表面积是火星的多少倍？球表面积是火星的多少倍？答：地球表面积是火星的答：地球表面积是火星的4 4倍倍.24RS地2r4火S4rr4r4r24SS2rR2222）（火地例题讲解例题讲解3 3、若球的表面积变为、若球的表面积变为原来的原来的2 2倍，则半径变倍，则半径变为原来的为原来的 倍？倍？2小试牛刀小试牛刀球的体积和表面积公式：球的体积和表面积公式：343VR球体OR5003争先恐后争先恐后5 5、若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积比，则其体积比_。4 4、一个球的表面积是、一个球的表面积是 ,那么它的体积那么它的体积_。1002 4：课堂小结课堂小结课后思考课后思考课后课后作业作业1 1 球的球的 概念概念2 2 球的球的体积体积 3 3 球的球的表面积表面积球球课堂课堂小结小结思考：思考：把一个直径为把一个直径为5cm5cm的钢球放入一个正方的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中体的有盖纸盒中,至少至少要用多大的纸要用多大的纸?