水力学课件第六章-明渠恒定流.ppt

1、第六章 明渠恒定流 n 61 明渠的分类 n 62 明渠均匀流的特征 n 63 明渠均匀流的基本关系式n 64 明渠水流最优断面和允许流速n 65 明渠均匀流水力计算的基本问题n 67 明渠非均匀流的产生条件及特征n 68 明渠非均匀流中的若干概念n 69 水跃n 610明渠非均匀流渐变流的水面曲线分析 明渠是一种具有自由表面水流的渠道明渠是一种具有自由表面水流的渠道。明渠水流明渠水流 与 有压管流不同，它具有自由表面具有自由表面，表面上各点受当地大气压强的作用，其相对压强为零，所以又称为又称为无压流动无压流动。明渠水流根据其运动要素是否随时间变化分为恒定流动恒定流动与非恒定流动非恒定流动。根

2、据其运动要素是否随流程变化，分为均匀流动均匀流动与非均非均匀流动匀流动。在明渠非均匀流中，根据水流过水断面的面积和流速在沿程变化的程度，还分为渐变流动渐变流动和急变流动急变流动。61 明渠的分类1棱柱形渠道与非棱柱形渠道棱柱形渠道与非棱柱形渠道 凡断面形状、尺寸及底坡沿程不凡断面形状、尺寸及底坡沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。棱柱形渠道的过水断面面积仅随水深h而变化，即=f(h)。非棱柱形渠道的过水断面面积非棱柱形渠道的过水断面面积大小是水深大小是水深h h及其水流沿程距离及其水流沿程距离s s的的函数函数，即f(h，s)。断面规则的长直人

3、工渠道及涵洞是典型的棱柱形渠道。渠道的断面形状有梯形、矩形、圆形和抛物线形等多种。2顺坡、平坡和逆坡渠道顺坡、平坡和逆坡渠道 在纵剖面上，渠底便成一条斜直线，这一斜线即渠道底线的坡度便是渠道底坡i。渠底高程沿程降低渠底高程沿程降低的底坡为正坡，即正坡，即io，称为顺坡；渠底水平时，i=0，为平坡为平坡；渠底高程沿程升高时为负坡，即i0)棱柱形渠道，即要求坡 底i沿程不变；3）渠道 粗糙情况沿程不变粗糙情况沿程不变；4）且 没有建筑物的局部干扰没有建筑物的局部干扰。实际多为明渠非均匀流动。但是，对于顺直的正底坡棱柱实际多为明渠非均匀流动。但是，对于顺直的正底坡棱柱形明渠，只要有足够的长度，总是有

4、形成均匀流动的趋势形明渠，只要有足够的长度，总是有形成均匀流动的趋势.2形成条件63 明渠均匀流的基本关系式 R水力半径(m)J水力坡度；C水流的流速系数，亦称谢才系数（）。明渠均匀流中，明渠均匀流中，J=i；故谢才公式亦可写成：(6-9)RJCv sm/5.0JKiKRiCvQ 明渠水流一般属于紊流阻力平方区明渠水流一般属于紊流阻力平方区。Q Q=v vK明渠水流的流量模数，单位与流量相同。谢才系数通常采用 曼宁公式 和 巴甫洛夫斯基 公式来确定：0000RCK6/11RnC yRnC1 明渠均匀流的情况下，水深为正常水深 h0，相应的过水断面面积为0，水力半径为 R0，谢才系数为 Co，则

5、流量模数为：或)10.0(75.013.05.2nRny 谢才系数谢才系数C 是是 反映断面形状尺寸反映断面形状尺寸 和和 粗糙程度的一个综合系粗糙程度的一个综合系数。数。C与过水断面的水力半径与过水断面的水力半径R R和粗糙系数和粗糙系数n n有关，而有关，而n值的影响远值的影响远比比R值大值大。正确地选择渠道壁面的粗糙系数n对于渠道水力计算成果和工程造价的影响颇大。64 明渠水力最优断面和允许流速 1 水力最优断面水力最优断面 在设计渠道时，坡底i一般随地形条件而定，粗糙系数n取决于渠壁材料，故渠道输水能力Q只取决于断面大小和形状。当当i i，n及及大小一定，使渠道所通过的流量最大的那种断

6、面形大小一定，使渠道所通过的流量最大的那种断面形状称为状称为 水力最优断面。水力最优断面。当i，n，及 给定，则水力半径水力半径R最大或湿周最大或湿周X最小的断面最小的断面能通过最大的流量。当面积当面积为定值，边界最小的几何图形是圆形。为定值，边界最小的几何图形是圆形。在天然土壤中开挖的渠道，一般采用梯形断面,m与土壤性质有关。hmhb)(mhhb/221212mhmhhmhb222232 1020dmmdhhddhh 当 i，n及一定，湿周最小时，通过的流量最大。Xf(h)有极小值的条件：梯形水力最优断面的宽深比值：当m=0时（矩形）：)1(2)(2mmhbhh2)(hhhb：渠道免遭冲刷的

7、最大允许流速，简称不冲允许流速；：渠道免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。minvvvman maxv minv2渠道的允许流速渠道的允许流速 设计渠道，还应使渠道的设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积。65 明渠均匀流水力计算的基本问题),(inhbmfRiCQ22222QQiKC R)/(3smRCK1 验算渠道的输水能力（对已建成渠道）已建成渠道）已知m、b、h、n和i，求其输水能力Q。2设计渠道底坡 已知土壤或护面材料、设计流量及断面的几何尺寸，即已知n、Q和m、b、h各量，求所需要的底坡i，JKiKRiCvQ 需求两个未知量需求两个未知量(b和和h

8、)，可能有许多组，可能有许多组b和和h的数值能满足这的数值能满足这个方程式个方程式。3决定渠道断面尺寸 在设计一条新渠道时设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i边坡系数加及粗糙系数n，求渠道断面尺寸b和h。必须补充条件：必须补充条件：根据工程要求及经济条件根据工程要求及经济条件：先定出渠道底宽b；或水深h；或者宽深比=bh；或先选定渠道的最大允许流速vmax。(1)水深 h 已定，求相应的底宽 b给底宽b以几个不同值，算出Q作曲线 Q=f(b)Q=f(b)由图中找出对应于 设计Q 的 b值，即为所求的底宽b。()QvC Rif b 以上得到的两种过水断面形式以上得到的两种过水断面形式不一

9、定恰好就是水力最优断面不一定恰好就是水力最优断面。(2)底宽b已定，求相应的水深h()QvC Rif h给底宽 h 以几个不同值，算出Q作曲线 Q=f(h)Q=f(h)由图中找出对应于 设计Q 的 h值，即为所求的底宽b。对于大型土渠的计算，则要考虑经济条件，常作成宽浅断面。例如取=34。按水力最优断面设计的断面过于深窄。例：m=1.5,b=10m,则 h=b/h=0.6055,h=16.51m 对通航渠道则按特殊要求设计。(3)给定宽深比，求相应的b和h(将将b b用用h h表示或将表示或将h h用用b b表示，只一个未知数表示，只一个未知数)1(2)(2mmhbhh对于小型渠道，一般按水力

10、最优设；又因为谢才公式 代 v=vmax 得：两式可求两值b，h。maxvQRiCv iCvR22/6/11RnC 2/32/1max)(invR (4)从最大允许流速vmax出发，求相应的b和h梯形过水断面各要素间的几何关系：由已知Q及vmax可求、R的具体值：).(.12).(.)(2bmhbRahmhb67 明渠非均匀流的产生条件及特征 明渠均匀流 只能发生在 断面形状、尺寸、底坡断面形状、尺寸、底坡 和 糙率糙率 均沿程不变的长直渠道沿程不变的长直渠道中，而且要求渠道上没有修建任何水工建筑物对水流干扰。对于土木工程来说，常常需要在河渠上架桥、设涵、筑坝、架桥、设涵、筑坝、建闸建闸 和和

11、 设立跌水建筑物设立跌水建筑物等。破坏了河渠均匀流发生的条件。1 明渠非均匀流的产生明渠非均匀流的产生 明渠均匀流 J=J p=i Gsin=F 明渠非均匀流中 JJ p i GsinF 2明渠非均匀流的特征明渠非均匀流的特征68 明渠非均匀流中的若干概念 断面单位能量或断断面单位能量或断面比能面比能 e：基准面选在：基准面选在断面最低点时断面最低点时 单位重量液体的机械能。gvpzE22gvhzgvpzzee2)2(2121 1断面单位能量断面单位能量 在明渠渐变流的任过水断面中，单位重量液体对某一基准面0-0的总机械能为 E 如果把基准面0-0提到z1使其经过断面的最低点，则单位重量液体对

12、新基准面O1-O1的机械能为 e 在一定条件下，断面单位能量是水深的单值连续函数，即在一定条件下，断面单位能量是水深的单值连续函数，即e=f(h)。对于棱柱形渠道，流量一定时：gvpzE22dEdsO；或或deds0，或或deds=0。gvhzgvpzzee2)2(2121)(22222hfgQhgvhe 当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位能量e为水深h的函数，它在沿程的变化随水深h的变化而变。函数e=f(h)一般是连续的，这个函数必有一极小值。函数的极小值(A点)将曲线分为上、下两支。222/gQ02/22gQ045（1）当h0时，0，则此时e，横坐标轴是函数曲线横坐标轴是函数曲线e

13、=f(h)的渐近线，的渐近线，（2）当h时，,则 ，此时e=h，另一渐近线为通过坐标原点与横坐标轴成夹角另一渐近线为通过坐标原点与横坐标轴成夹角 的直线。的直线。下支下支：h增加 e减少，即dedh 0。相应于任一可能的e值，可以有两个水深h1和h2。当当e=emin时，时，h1h2=hk，hk称为临称为临界水深界水深。e=emin时，h=hk 上式对h求导数：)(1)2(1)21(322222dhdgQgQdhdgQdhddhde 2临界水深 临界水深临界水深 是断面形式和流量给定的条件下，相应于断是断面形式和流量给定的条件下，相应于断面单位能量为最小值时的水深。面单位能量为最小值时的水深。

14、)(22222hfgQhgvhedhdB时,有水深hk，此时0dhdeKKKKBgQBgQ323201KKKKBgQBgQ323201 B3B3B3临界水深的普遍式：一般是水深一般是水深 h的隐函数形式的隐函数形式，常用试算或作图的办法求解。对于给定的断面，设各种 h 值，依次算出相应的、B和 ，以 为横坐标，以h为纵坐标作图。B3gQ2 图中对应于 恰等于 的水深h便是hk。KKKKBgQBgQ323201矩形断面的水面宽度B等于底宽b：3232232)(gqgbQhbbhgQkk 式中 q=Q/b 称为 单宽流量单宽流量。可见，在宽度一定的矩形断面明渠,水流在临界水深状态下，Q=f(hk)

15、。带有足标“K”的各符号均表示水深为临界水深hk时的各水力要素。临界坡度临界坡度 ik 是对应 某一个流量某一个流量 和 某一给定渠道某一给定渠道 的 特定渠底坡度值，它是为了计算或分析的方便而引入的一个 假设坡度假设坡度。kKKKiRCQKkBgQ32KKKKKKkBCgRCQi22223临界坡度临界坡度 在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深h0恰等于临界水深hk时，则其渠底坡度称为临界坡度ik。简言之，临界坡度是指正常水深恰等于临界临界坡度是指正常水深恰等于临界水深时的渠度坡度。水深时的渠度坡度。临界坡度 ik 满足均匀流基本关系式：临界坡度 ik 满足临界水深的普

16、遍：联解求得：如果i hk)，此时渠底坡度称为 缓坡缓坡；如果iik(或hohk)，此时渠底坡度称为 急坡或陡坡急坡或陡坡；如果iik(或ho=hk)，此时渠底坡度称为 临界坡临界坡.关于渠底坡度的缓、急之称，是对应于一定流量来讲的关于渠底坡度的缓、急之称，是对应于一定流量来讲的。对于某一渠道，底坡已经一定，但当流量增大或变小时，所相应的hk(或ik)起了变化，从而对该渠道的缓坡或急坡之称也可能随之改变。i：实际的明渠底坡实际的明渠底坡 i k：某一流量下的临界坡度（假想坡度）某一流量下的临界坡度（假想坡度）(1)缓流状态 当明渠水流流速小于临界流速时，称为缓流。当明渠水流流速小于临界流速时，

17、称为缓流。当vhk。此时，水流处在ef(h)曲线的上支，dedh0，断面单位能量e对水深h的导数为正值，e是增函数是增函数。4明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 明渠水流流速一般处于紊流状态明渠水流流速一般处于紊流状态。随着水流速度的缓、急程度，明渠水流又分为缓流、急流和临界流三种流态明渠水流又分为缓流、急流和临界流三种流态。(2)急流状态 当明渠水流流速大于临界流速时，称当明渠水流流速大于临界流速时，称为急流为急流。当vvk，则hhk。此时，水流处在ef(h)曲线的下支，dedh1，则dedh0 时引入一个辅助的均匀流时引入一个辅助的均匀流，令它在所给定的渠道断面形式和底坡i的情况下，通过

18、的流量等于在不均匀流时所发生的实际流量Q，即 )(00000hfiKiRCQ基本微分方程可表示为：3非均匀流水面曲线的变化 为便于利用非均匀渐变流的基本微分方程去分析各种水面曲线的变化，尚需将式中的流量Q用某一种水深的关系表示。式中 Ko相应于h0的流量模数，K 相应于水深h的流量模数；Kk相应于hk的流量模数；Fr佛汝德数；j几个量的组合数，为湿周。)(0000hfRCKgBCijk/2 经过变换后的微分方程中包含了h、h0、hk及i的相互关系。由由于在不同渠道底坡于在不同渠道底坡i下，三个水深值的不同组合，而形成了明渠非下，三个水深值的不同组合，而形成了明渠非均匀流水面曲线的各种变化等现象

19、。均匀流水面曲线的各种变化等现象。在水面曲线的分析图上作出两根平行于渠底的直线。其中根距渠底h0，为正常水深线N-N；而另根距离渠底hk，为临界水深线KK。所有处在a区的水面曲线，水深h大于ho，hk；所有处在b区的水面曲线，其水深h介于ho，hk之间；所有处在c区 的水面曲线，水深h 小于ho，hk。hohk，即iik(此时称为缓坡渠道)。hoik(急坡渠道)。ho=hk即i=ik(临界坡渠道)。在渠底以上画出两根辅助线即N-N与K-K线把渠道水流划分成三个不同的区域。这三个区分别称为a区、b区和c区(有些教材称为1区、2区、3区)，各区的特点如下：在顺坡渠道中有缓坡三个区，急坡三个区，临界

20、坡两个区，这八区计有八种水面曲线这八区计有八种水面曲线。这些曲线的变化趋势均可利用基本微分方程去分析。a a区中的水面曲线，其水深区中的水面曲线，其水深h h均大于正常水深均大于正常水深h h0和临界水深和临界水深hkhk。当hho，则 上式的分子，为“+”值；当hhk，则Fro，上式的分母1一Fr0，亦为“+”值。因此由上述基本方程给出：dhdh/dsds0 这就是说，a a型曲线的水深沿程增加，为增深曲线亦称壅水曲。型曲线的水深沿程增加，为增深曲线亦称壅水曲。0000RCKRCK0)(120KK同样分析得：同样分析得：c型曲线的水深沿程增加，亦为壅水曲线。型曲线的水深沿程增加，亦为壅水曲线。b b型曲线的水深沿程减小，为减深曲线亦称降水曲线。型曲线的水深沿程减小，为减深曲线亦称降水曲线。(2)水面曲线与正常水深线水面曲线与正常水深线N-N渐近相切；渐近相切；(3)水面曲线与临界水深水面曲线与临界水深K-K呈正交；呈正交；(4)水面曲线在向上、下游无限加深时渐趋于水平水面曲线在向上、下游无限加深时渐趋于水平。