正弦定理第二课时课件.pptx

1、6.4.3.2 正弦定理南安国光中学 郑芬芬01复习导入复习：复习：正弦定理正弦定理已知两角夹边已知两角夹边ASAASA 已知两角一边已知两角一边AASAASsinsinsinabcABC解的不唯一：无解、一个解、两个解解的不唯一：无解、一个解、两个解要结合大边对大角定理（或内角和定理）和正弦函数的有界性要结合大边对大角定理（或内角和定理）和正弦函数的有界性判断解的个数。判断解的个数。已知两边一角已知两边一角SSASSA唯一解唯一解01复习导入1.A1.A为锐角时：为锐角时：即即b sinA a ，无解；，无解；即即a=b sinA，一个解；，一个解；若若a b，两个解；，两个解；若若a b，

2、一个解，一个解.sinsinabABsinsinbABasin1B 当当 时，时，当当 时，时，sin1B 当当 时，时，sin1B 即即b sinA b，一个解，一个解.(2)a b，无解；，无解；01复习导入例例4.4.不解三角形，判断三角形解的个数不解三角形，判断三角形解的个数30,6,2)1(Aba30,20,11)2(Bab无解无解两解两解(3)6,7,105abB一解一解01复习导入4,45.例5：中，若三角形有两解，求 的取值范围ABCbAabaAbsin解4224a422a02正弦定理的推导方法二：利用平几知识方法二：利用平几知识(1)当当 是直角三角形时是直角三角形时ABC

3、ABCcbasinsinsinabcABC (2)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时ABC DBACabcE如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,.sinsinbcAEBCBC 同同理理,作作有有 sinsinsinabcABC sin,sinCD aBCD bA sinsinaB bA 所所以以 sinsinabAB 得得到到 (3)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时ABC BACD02正弦定理的推导方法三：借助外接圆方法三：借助外接圆(1)当当 是直角三角形时是直角三角形时ABC sinaAc=Rc2sinbBc=,sinsinsinabccccABC=sinsinsinabcABC=R

4、2ABCbcOD(2)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时ABC 所以所以A=D2sinsinaaCDRAD同理同理2sinbRB2sincRCRCcBbAa2sinsinsin02正弦定理的推导(3)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时ABC Obc02正弦定理的推导正弦定理正弦定理（定理适合任意（定理适合任意三角形三角形.）2sinsinsinabcRABC=正弦定理变形式正弦定理变形式（1）asinB=bsinA csinB=bsinC csinA=asinC 2sinaRA2sinbRB2sincRC（2）sinsinsin222abcABCRRR（3）sinsinABCabABAB重要结论：在中，边化角边化角角化边角化边03正余弦定理的应用2.在在ABC中中,若若2a=b+c,sin2A=sin Bsin C,则则ABC一定是一定是()A.A.钝角三角形钝角三角形 B.B.等边三角形等边三角形C.C.等腰直角三角形等腰直角三角形 D.D.非等腰三角形非等腰三角形03正余弦定理的应用03正余弦定理的应用利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形03正弦定理的应用感 谢 大 家 的 观 看