高中数学必修4课件：142三角函数性质(第二课时).ppt

1、 非零常数非零常数T T就叫做就叫做这个函数的周期。这个函数的周期。知识回顾：周期函数知识回顾：周期函数 如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数T，对于函数对于函数 ，)(xf 使得当使得当 取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，时，x)()(xfTxf都有都有那么函数那么函数 就叫做周期函数，就叫做周期函数，)(xf的最小正周期。做那么这个最小正数就叫最小正数，的所有周期中存在一个如果在周期函数)()(xfxf(1)(1)函数函数 ，的的周期为周期为_,最小正周期为最小正周期为_._.sinyxxR(2)(2)函数函数 ，的周期为的周期为_，最小正周期为最小正周期为_._.xRxyc

2、os认识正余弦函数的周期认识正余弦函数的周期0,2kzkk且20,2kzkk且2xyo-2-2 3 4 理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：1 1）2)2)3)3)4 4）Rxxy,cos3Rxxy,2sinRxxy),621sin(2)3sin(xy);cos(3)1(xy );2sin()2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 三个函数的周期是什么三个函数的周期是什么?讲授新课讲授新课练习练习1.求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：);33sin()1(xy;2cos)2(xy ).52sin(3)3(xy讲授新课讲授新课的的周周期期函

3、函数数及及函函数数RxxAyxAy ),cos()sin(一般结论一般结论:.2 T讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？是什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinxzxxkw讲授新课讲授新课,2 kx直线kx 直线.;sin)(对称中心是图象的对称轴是函数xxf.;sin)(对对称称中中心心是是图图象象的的对对称称轴轴是是函函数数xxf)0,(k点)0,2(k点

4、讲授新课讲授新课例例2.;2sin3)1(的的对对称称轴轴写写出出函函数数xy 4D.4C.B.A.)()4sin()2(xxyxxy直直线线直直线线轴轴轴轴的的对对称称轴轴是是C讲授新课讲授新课；减小到减小到，其值从，其值从上都是上都是在每个闭区间在每个闭区间；增大到增大到其值从其值从上都是上都是在每一个闭区间在每一个闭区间正弦函数正弦函数11 223,221 122,22sin kkkkxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6增函数增函数减函数减函数正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性；减小到减小到，其值从，其值从上都是上都是在每个闭区间在每个闭区间；增大到增大到，其值

5、从，其值从上都是上都是闭区间闭区间在每一个在每一个同理：余弦函数同理：余弦函数11 2 ,21 1 2,2cos kkkkxy增函数增函数减函数减函数yo 2 4 6 1 1x 2 4 6讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性讲授新课讲授新课例例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变有，请写出取最大值、最小值时的自变量量x的集合，并说出最大值、最小值分别的集合，并说出最大值、最小值分别是什么是什么.;,1cos)1(Rxxy .,2sin3)2(Rxxyzxxkw讲授新课讲授新课例例4.不求值，指出下列各式的大小不求值，指出下列各式的大小);10sin(),18sin()1().417cos(),523cos()2(讲授新课讲授新课例例5.)321sin(2)2(2sin3)1(.xyxy区间求下列函数的单调递增?2,2),213sin(吗吗的的单单调调递递增增区区间间你你能能求求 xxy讲授新课讲授新课思考思考.