高中数学一轮复习二项分布及其应用课件.pptx
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- 高中数学 一轮 复习 二项分布 及其 应用 课件
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1、12.5二项分布及其应用基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习1.条件概率及其性质条件概率及其性质知识梳理(1)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的 .在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(B|A).(2)条件概率具有的性质 ;如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A).条件概率0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)(1)设A,B为两个事件,若P(AB)P(A)P(B),则称事件A与事件B_.(2)若A与B相互独立,则P(B|A),P(AB)P(A)P(B|A).(3)若A
2、与B相互独立,则 ,也都相互独立.2.相互独立事件相互独立事件相互独立P(B)P(A)P(B)(1)一般地,在相同条件下重复做的几次试验称为 .(2)一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(Xk).此时称随机变量X服从 ,记为 ,并称p为成功概率.3.二项分布二项分布n次独立重复试验二项分布XB(n,p)超几何分布与二项分布的区别(1)超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要;(2)超几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取(独立重复).知识知识拓展拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)条件概率一定不等于它的非条
3、件概率.()(2)相互独立事件就是互斥事件.()(3)对于任意两个事件,公式P(AB)P(A)P(B)都成立.()(4)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式,其中ap,b1p.()(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.()思考辨析思考辨析 考点自测1.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球,从中依次摸出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,第二次仍是红球的概率为答案解析第一次摸出红球,还剩2红5黑共7个小球,2.(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是
4、 答案解析 3.(2015课标全国)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312答案解析投中3次的概率为P(k3)0.63,4.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是_.答案解析已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,0.85.(教材改编)
5、国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙去北京旅游的概率为 ,假定二人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_.答案解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A,“乙去北京旅游”为事件B,“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”,题型分类深度剖析题型分类深度剖析 题型一条件概率题型一条件概率例例1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于答案解析(2)如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件
6、“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)_.答案解析AB表示事件“豆子落在OEH内”,引申引申探究探究 解答1.若将本例(1)中的事件B:“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”,则结果如何?2.在本例(2)的条件下,求P(A|B).解答条件概率的求法(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)求P(B|A).(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A).思维升华 跟踪训练跟踪训练1(2016开封模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只
7、卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为答案解析方法一方法一设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”,方法二方法二第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡,其中有7只卡口灯泡,例例2设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:解答题型二相互独立事件的概率题型二相互独立事件的概率T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列;由统计结果可得T的频率分布
8、为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.解答设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独立,且与T的分布列相同,设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.方法一方法一P(A)P(T1T270)P(T125,T245)P(T130,T240)P(T135,T235)
9、P(T140,T230)0.210.310.40.90.10.50.91.方法二方法二P()P(T1T270)P(T135,T240)P(T140,T235)P(T140,T240)0.40.10.10.40.10.10.09,求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立.(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有:利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算.思维升华跟踪训练跟踪训练2(2017青岛月考)为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过22千米的地铁票价如下表:解答乘坐
10、里程x(单位:km)0 x66x1212x22票价(单位:元)345(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列.解答由题意可知,6,7,8,9,10,所以的分布列为678910P题型三独立重复试验与二项分布题型三独立重复试验与二项分布命题点命题点1根据独立重复试验求概率根据独立重复试验求概率例例3甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率;解答
11、设“甲队以30,31,32胜利”分别为事件A,B,C,(2)若比赛结果为30或31,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为32,则胜利方得2分,对方得1分.求乙队得分X的分布列.解答X的可能取值为0,1,2,3,故X的分布列为X0123P命题点命题点2根据独立重复试验求二项分布根据独立重复试验求二项分布例例4一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立.
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