椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系课件.ppt
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- 关 键 词:
- 椭圆 简单 几何 性质 直线 位置 关系 课件
- 资源描述:
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1、2.1.22.1.2椭圆的简椭圆的简单几何性质(单几何性质(3 3)高二数学高二数学 选修选修1-11-1 第二章第二章 圆圆锥曲线与方程锥曲线与方程回忆:直线与圆的位置关系回忆:直线与圆的位置关系1.1.位置关系:相交、相切、相离位置关系:相交、相切、相离2.2.判别方法判别方法(代数法代数法)联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)(1)00直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点;有两个公共点;(2)(2)=0=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点;有且只有一个公共点;(3)(3)0 00直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点;有
2、两个公共点;(2)(2)=0=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共有且只有一个公共点;点;(3)(3)0 k-3366-k00因为因为所以,方程()有两个根,所以,方程()有两个根,那么,相交所得的弦的弦长是多少?那么,相交所得的弦的弦长是多少?则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)-(1)由韦达定理由韦达定理51542121xxxx222212121212126()()2()2()425ABxxyyxxxxx x 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)两点,直线两点,直线P P1 1P P2
3、2的斜率为的斜率为k k弦长公式:弦长公式:221|1|1|ABABABkxxyyk知识点知识点2 2:弦长公式:弦长公式可推广到任意二次曲线例例1 1:已知斜率为:已知斜率为1 1的直线的直线L L过椭圆过椭圆 的右焦点,交椭圆于的右焦点,交椭圆于A A,B B两点,求弦两点,求弦ABAB之长之长题型二:弦长公式题型二:弦长公式222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得:1122(,),(,)A x yB xy设12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85例例 2 2
4、:已知点已知点12FF、分别是椭圆分别是椭圆22121xy的左、右的左、右 题型二:弦长公式题型二:弦长公式例例 2 2:已知点已知点12FF、分别是椭圆分别是椭圆22121xy的左、右的左、右 例例3 3 :已知椭圆:已知椭圆 过点过点P(2P(2,1)1)引一弦,使弦引一弦,使弦在这点被在这点被 平分,求此弦所在直线的方程平分,求此弦所在直线的方程.解:解:韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三:中点弦问题题型三:中点弦问题例例 3 3 已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2P(2,1)1)引一弦,使弦在引一弦,使弦
5、在这点被这点被 平分,求此弦所在直线的方程平分,求此弦所在直线的方程.点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三:中点弦问题题型三:中点弦问题知识点知识点3 3:中点弦问题:中点弦问题点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率差构造出中点坐标和斜率112200(,),(,),(,)A x yB xyABM xy设中点,0120122,2xxxyyy则有:1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab两式相
6、减得:2222221211()()0bxxayy1122(,),(,)A x yB xy在椭圆上,2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy 2020 xbay 直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法 例例3 3已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2P(2,1)1)引一弦,使弦在这引一弦,使弦在这点被点被 平分,求此弦所在直线的方程平分,求此弦所在直线的方程.所以所以 x x2 2+4y+4y2 2=(4-x)=(4-x)2 2+4(2-y)+4(2-y)2 2,整理得,整理得x+2y-4=0 x+2
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