曲线的渐近线与函数的作图课件.ppt
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- 关 键 词:
- 曲线 渐近线 函数 作图 课件
- 资源描述:
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1、定义定义1 1一、曲线的渐近线一、曲线的渐近线4.5 曲线的渐近线与函数作图当 曲 线 上 一 点 沿 着 该 曲 线 离 坐 标 原 点 无 限远 移 时,如 果 该 点 与 某 一 直 线 的 距 离 趋 于零,则 该 直 线 为 曲 线 的 渐 近 线1yx22221xyab渐近线的种类:渐近线的种类:yb水 平 渐 近 线:xa垂直渐近线:0yaxba斜渐近线:()yf x问题:怎样求曲线的渐近线呢?定义定义2 21 1、水平渐近线、水平渐近线)x(f对于函数对于函数 ,若,若b)x(flimx b)x(flimx b)x(flimx 或或或或)x(fy 则称直线则称直线 为曲线为曲线
2、 的一条水平渐近线。的一条水平渐近线。by 22lim1,1xxx解解 122 xx)x(f例例1.求曲线求曲线的水平渐近线。的水平渐近线。122 xx)x(f例例1 求求 故故1 y是水平渐近线。是水平渐近线。arctan2yx求曲线的水例平渐近线.lim arctan2lim arctan2xxxx 解arctan22yyyx,都是曲线的水平渐近线.11yx求 曲 线的 水 平 渐 近 线.定义定义3 32 2、垂直渐近线、垂直渐近线)x(f对于函数对于函数 ,若,若 )x(flimax )x(flimax )x(flimax或或或或)x(fy 则称直线则称直线 为曲线为曲线 的一条垂直渐
3、近线。的一条垂直渐近线。ax 1221xxlimx解解所以所以1 x是垂直渐近线是垂直渐近线。1221xxlimx所以所以1 x是垂直渐近线。是垂直渐近线。122 xx)x(f例例3 求求 曲线曲线的垂直渐近线。的垂直渐近线。122 xx)x(f例例3ln(3)eyx求曲线垂直渐近线和水例2平渐近线.03lim ln(3),lim ln(3)exxeexx 解0ln(3)3eexxyx,都是曲线的垂直渐近线.ln(3)(,0)(,)3eeyx函数的定义域为lim ln(3)ln 3xexln 3ln(3)eyyx是曲线的水平渐近线.15lnxeyx例:求曲线的垂直渐近线10limlnxxex解
4、”“1201lim1xxexx11limlnxxex又01xx和为该曲线的垂直渐近线(),lim()()0lim()()0lim()()0,0()xxxf xf xaxbf xaxbf xaxbyaxb ayf x对于函数若或或,则称直线为曲线的一条斜定义4渐近线,()lim,lim().xxf xabf xaxxxxx 且可改为,3 3、斜渐近线、斜渐近线为 什 么 呢?lim()()0()lim 0 xxf xaxbf xbxaxx由()lim0 xf xbaxx()limxfxax lim()()0lim()xxf xaxbbf xax再由21xyx求 曲 线 的例 7斜 渐 近 线.2
5、()limlim1(1)xxfxxaxxx 解1yx所 以是 曲 线 的 斜 渐 近 线.,(0),yaxba设 斜 渐 近 线 为则22lim()lim1limlim111xxxxxbfxaxaxxxxxxx 2221xyx例8 求曲线的渐近线222lim1xxx解 22y 为水平渐近线2212lim1xxx又2212lim1xxx1x 为垂直渐近线无斜渐近线2211xxeye求 曲 线 例 9的 渐 近 线.解221lim1,11xxxeye 为水平渐近线.22001lim,01xxxxexe 是函数的间断点且为垂直渐近线22()1limlim0(1)xxxxfxeaxxe 曲 线 无 斜
6、 渐 近 线.二、函数的作图二、函数的作图 用描点法作函数图形需要计算许多点,才能画出较精确的函数图形.当我们对函数曲线的性态有了全面了解之后,只需少数几个点就能画出较精确的函数图形.下页 (1)确定函数的定义域 (2)求函数的一阶和二阶导数,求出一阶、二阶导数为零的点,求出一阶、二阶导数不存在的点 (3)列表分析,确定曲线的单调性和凹凸性 (4)确定曲线的渐近性 (5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点 (6)联结这些点画出函数的图形.v描绘函数图形的一般步骤 上页铃结束返回首页下页 例10 画出函数yx 3x 2x1的图形.解 (1)函数的定义域为(,).(2)f(
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