方差标准差3方差和标准差课件.ppt

1、永康五中：姚可欣甲、乙两人的测试成绩统计如下甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩）分别算出甲、乙两人的平均成绩.（2）根据这两人的成绩，在画出折线统计图）根据这两人的成绩，在画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜为挑选哪一位比较适宜?为什么为什么?8598887甲x858610610乙x哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？谁射击成绩比较稳定？甲、乙两人的测试成绩统计如下甲、乙两人的测试成绩统计如下:我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为评价数据的稳定性。0122345

2、46810成绩（环）成绩（环）甲、乙两人的测试成绩统计如下甲、乙两人的测试成绩统计如下:(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜比较适宜?为什么为什么?1、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的和2、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的平方和用哪个数据来说明数据偏离平均数的波动程度呢？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，那么我们用它，那么我们用它们的

3、平均数，即用们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的并把它叫做这组数据的方差方差.22212(),(),()nxxxxxx2222121()()()nSxxxxxxn方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批即这批数据偏离平均数的大小数据偏离平均数的大小).例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10

4、 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。222121()()()nSxxxxxxn数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差.222121()()()nSxxxxxxn已知四组数据已知四组数据3,4,5,6,7;6,7,8,9,10;0,1,2,3,4;9,12,15,18,21这四组数据这四

5、组数据1、求这四组数据的平均数、方差和标准差。、求这四组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y标准差为标准差为Z。则。则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据3a1，3a2，3a3，3an

6、的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-，标准差为标准差为-。某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。图中的数字表示各级台阶的高度，数据11,15,18,17,10,19的方差 （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。3352乙S1、比较甲乙两名跳远运动员一段时间内的测试成绩，下列情况中，能说明甲的成绩比较好的是（）2222)()(

7、乙甲乙甲乙甲乙甲，且，且SSxxCSSxxA2222)()(乙甲乙甲乙甲乙甲，且，且SSxxDSSxxB2、如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为样本容量为。2222212341(2)(2)(2)(2)4Sxxxx3、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。4、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。小结小结1.1.方差方差定义：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。计算公式：作用：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.2.标准差定义：一组数据的方差的算术平方根计算公式：温馨提醒：温馨提醒：通过数据分析进行选拔时，通常是在通过数据分析进行选拔时，通常是在平均数相等或接近的情况下，比较方差的大小平均数相等或接近的情况下，比较方差的大小2222121()()()nSxxxxxxn222121()()()nSxxxxxxn