数列与不等式课件.ppt

1、数列1、复习数列的概念2、复习数列的函数性质的研究方法3、复习数列的通项公式的研究方法一、有关概念一、有关概念1、数列、数列 2、数列的分类：、数列的分类：1）按项数）按项数 2）按项）按项的数值性质的数值性质3、数列的函数性质的研究：、数列的函数性质的研究：1)单调性的研究单调性的研究最值问题（不等式恒成立）最值问题（不等式恒成立）2)周期性的研究周期性的研究 课本课本77页页2注意：数列与实数集函数的联系与区别注意：数列与实数集函数的联系与区别例、已知数列例、已知数列an=an2+2n-3当当n3时是单调递减数时是单调递减数列，则列，则a的取值范围为的取值范围为_.课本课本79页例页例3、

2、变式、变式4、数列的通项公式的研究：、数列的通项公式的研究：基本模式与方法：基本模式与方法：1)观察猜想法：观察猜想法：四种基本猜想方法四种基本猜想方法 课本课本78页例页例12)公式法公式法3)差（商）分法：差（商）分法：形如：形如：an+1-an=f(n),an+1=f(n)an,Aan+1+Ban+C=0 例、已知数列中，例、已知数列中，a1=1,(1)3n+1(an+1-an)=1,则则an=(2)an+1=an+,则则an=;(3)an+1=an2n,则则an=_4)消去法消去法(特例：特例：Sn法法)注意起始项注意起始项n11ln形如：形如：b1a1+b2a2+bnan=f(n)(

3、bn为已知数列为已知数列)a1b1a2b2anbn=f(n)(bn为已知数列为已知数列)课本课本78页例页例2例、例、5)、构造新数列、构造新数列待定系数构造：形如待定系数构造：形如Aan+1+Ban+f(n)=0(f(n)为为n的的多项式）多项式）nn1n321nnn1nnn1nna,BAnS25nS85n,11a,6a1anSa)2a),Nn,2n(SS2a1anSa)1求求且且，项和，且项和，且为其前为其前中，中，数列数列求求且且，项和，且项和，且为其前为其前中，中，数列数列nnSnna21迭代或取对数迭代或取对数：形如：形如Aan+1=Bank 例例求求an001111nnnnnnnn

4、nCaBaAaCkBaAaDCaBAaaNnnaaaannn,2341,41121例：已知非零整数数列例：已知非零整数数列an中，中，a1=1,对任意自然对任意自然数数m,k,都有都有-1am+am+1+am+k1，求，求an例：例：已知已知a1=0.5,a2=0.8,an0且对任意满足且对任意满足m+n=p+q的正整数的正整数m,n,p,q 都有都有求求an课本课本89页例页例1qpqpnmnmaaaaaaaa1111等差、等比数列复习等差、等比数列的定义及其性质一、等差、等比数列的定义与性质一、等差、等比数列的定义与性质等差数列等差数列1、定义：、定义：(判断数列为等差判断数列为等差数列的

5、标准）数列的标准）an+1-an=d（d是与是与n无关的常数）无关的常数）课本课本81页例页例12、有关公式：有关公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)dan=kn+b对任意对任意nN*点点(n,an)在同一直在同一直线上线上单调性：单调性：等比数列等比数列1、定义：、定义：(判断数列为判断数列为等比数列的标准）等比数列的标准）（q是与是与n无关的常数）无关的常数）课本课本83页页6、例、例12、有关公式：、有关公式：an=a1q(n-1)=amq(n-m)an=Aan若若an0,则数列则数列lgan是等差数列是等差数列单调性：单调性：qaann1例例1 已知数列已知数列an和和bn

6、满足：满足：a1=,3an+1=2an+3n-12,bn=(-1)n(an-3n+21)其中其中为实数，为实数，n为正整数为正整数.（）对任意实数）对任意实数，证明数列，证明数列an不是等比数列；不是等比数列；（）试判断数列）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你是否为等比数列，并证明你的结论；的结论；例例2、设数列、设数列an的前项和为的前项和为Sn，已知，已知ban-2n=(b-1)Sn证明：当证明：当b=2时，时，an-n2n-1是等比数列；是等比数列；等差数列等差数列 等比数列等比数列6548648428356;86542a12nq1aaS212naaSaaaatsnmaaaatsnm

7、33nSn1n1n12n112ntsnmtsnmn，页；页例；页课本页，页课本、基本性质、基本性质是等差801111122121111qAqASBnAnSqqqaqnaSnaadnnnaSnnnnnnn 等差数列等差数列4、派生等差数列、派生等差数列1)、若、若tn、an皆为等差皆为等差数列，则数列，则atn)、Atn+Ban等都为等差数列等都为等差数列2)若若an为等差数列，则为等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,、Sn,S3n-S2n,S5n-S4n,、等皆为等差数列等皆为等差数列5、等差数列的对称设法、等差数列的对称设法 6、基本思想方法、基本思想方法统一变量、相加、相减统一

8、变量、相加、相减 等差数列等差数列4、派生等比数列、派生等比数列1)、若、若tn、an皆为等比皆为等比数列，则数列，则atn)、AtnBan等都为等比数列等都为等比数列2)若若an为等比数列，则为等比数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,、Sn,S3n-S2n,S5n-S4n,、等，当这些数都不为零时等，当这些数都不为零时皆为等比数列皆为等比数列5、等比数列的对称设法、等比数列的对称设法 6、基本思想方法、基本思想方法统一变量、相乘、相除统一变量、相乘、相除二、应用二、应用1、项与项、和与和、项与和之间关系、项与项、和与和、项与和之间关系(基本思想基本思想:基基本量；下标特点）：知三求二

9、本量；下标特点）：知三求二(a1,an,n,d(q),Sn,)、利用下标特点利用下标特点.条件特点：给出两项（某一项和某组项的（积条件特点：给出两项（某一项和某组项的（积)和、和、两组项的和两组项的和(积积)）的值）的值例：例：1)a1+an=66,a2an=128,可求什么？如何添加条可求什么？如何添加条件可求其它值？件可求其它值？a1,an 改为改为S1、Sn又怎样？又怎样？2)a1+a4+a7+a10=39,a2+a5+a8+a11=33,a3+a6+a9+a12=_3)若若 an是等差数列，其前是等差数列，其前n项和为项和为 Sn，若，若a6=12a3,则则S7+S9:S4+S8=_2

10、、两个数列之间的关系问题、两个数列之间的关系问题1)已知数列已知数列an、bn皆为等差数列，其前皆为等差数列，其前n项和项和分别为分别为Sn,Tn,Sn:Tn=(2n+1):(n+3),则则a7:b7=_;(a3+a8):(b4+b7)=_;(a3+a4+a14):(b2+b7+b12)=_;还可如何改动？还可如何改动？2)已知数列已知数列 an是首项为是首项为1，公差为，公差为4的等差数列，的等差数列，bn是首项、公比都为是首项、公比都为3的等比数列，则这两数列的等比数列，则这两数列的公共项按由小到大排列后所成的新数列的通项公的公共项按由小到大排列后所成的新数列的通项公式为式为_4)Sn为等

11、差数列为等差数列an的前的前n项和，项和，a12=8,S9=-9,则则 S16=_.3、等差、等比数列的最值问题、等差、等比数列的最值问题基本方法：单调性、图像基本方法：单调性、图像 例、若例、若 an是等差数列，首项是等差数列，首项a10，a2007+a20080,a2007a20080成立成立的最大自然数的最大自然数n是是:_ 最大时中则项和，为其前中，已知等差数列nnnnSnSSSSSnSa,.111495例、设点例、设点An(xn，0)，和抛物线：，和抛物线：yx2an xbn(nN*)，其中，其中an24n21-n，xn由由以下方法得到：以下方法得到：x11，点，点P2(x2，2)在

12、抛物线在抛物线C1：yx2a1xb1上，点上，点A1(x1，0)到到P2的距离是的距离是A1到到C1上点的最短距离，上点的最短距离，点，点Pn+1(xn+1,2n)在抛物在抛物线线Cn：yx2an xbn上，点上，点An(xn，0)到点到点Pn+1的距离是的距离是An 到到 Cn上点的最短距离上点的最短距离 ()求求x2及及C1的方程的方程 ()证明证明xn是等差数列是等差数列求和复习求和的基本方法：公式法、错位相减法、裂项法、数学归纳法一、基本方法：关键是研究所求数列的通项公式一、基本方法：关键是研究所求数列的通项公式1、公式法：课本、公式法：课本86页页3、例例1、并项求和例、并项求和例通

13、项公式特点：通项公式特点：几个常用公式：几个常用公式：1)、等差、等比数列前、等差、等比数列前n项和公式项和公式2、错位相减法：、错位相减法：课本课本87页例页例2 通项公式特点：通项公式特点：23332222121)31216121)2nnnnnnn3、裂项求和、裂项求和 课本课本86页页1，6；87页例页例3；通项特点：通项特点：注意：注意：1、以上特点通常也是放缩法放缩的目标之一、以上特点通常也是放缩法放缩的目标之一.2、根据裂项的本质有些裂项可用先猜后裂的方式、根据裂项的本质有些裂项可用先猜后裂的方式例、已知例、已知a1=2,点点(an,an+1)在函数在函数f(x)=x2+2x的的图

14、像上，且图像上，且 求数列求数列bn的前的前n项和项和211nnnaab4、倒序求和等、倒序求和等课本课本88页例页例4、拓展、拓展例、已知数列例、已知数列an是首项为是首项为2，公差为，公差为3的等差数的等差数列，数列列，数列bn是首项为是首项为1，公比为，公比为2的等比数列，的等比数列，求数列求数列abn的前的前n项和项和Sn._nn1n2n20n1nCaCaCa31a则的等差数列，公差为是一个首项为例、已知数列数列应用题复习与数列有关的应用题的基本处理方法一、基本题型与方法一、基本题型与方法1、等差数列型、等差数列型：单利（等量增加）问题：单利（等量增加）问题例例1、某农场用若干台相同型

15、号的联合收割机收割、某农场用若干台相同型号的联合收割机收割一片土地，若同时投入需用一片土地，若同时投入需用24小时；但它们是每小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作，每台投入工作后都隔相同的时间顺序投入工作，每台投入工作后都一直工作到收割完毕，如果第一台收割的时间是一直工作到收割完毕，如果第一台收割的时间是最后一台的最后一台的5倍，用这种方法收割这片土地需多少倍，用这种方法收割这片土地需多少时间？时间？40例例2、有、有200根钢管，将其中一些堆放成横截面为根钢管，将其中一些堆放成横截面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能少，这时正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能少，这时剩余的钢管有多少根？

16、剩余的钢管有多少根？102、等比数列型：复利、平均增长率、等比数列型：复利、平均增长率(等倍增加）等倍增加）问题问题例例1、(1)某工厂产量，第二年比第一年增长某工厂产量，第二年比第一年增长10%，第三年比第二年增长第三年比第二年增长25%，第四年比第三年增长，第四年比第三年增长15%，求该工厂在这四年的平均增长率，求该工厂在这四年的平均增长率.(2)某工厂的产值的月平均增长某工厂的产值的月平均增长10%，求该工，求该工厂的年平均增长率厂的年平均增长率.例例2、某药物在人体内的清除速率与该药物在体、某药物在人体内的清除速率与该药物在体内的药量成正比，一天大约有内的药量成正比，一天大约有10%的

17、药量被清除的药量被清除.若每天服用若每天服用0.125毫克，连服毫克，连服90天，问最后一次天，问最后一次服药服药24小时后，人体内的药物总残留量是多少？小时后，人体内的药物总残留量是多少？1.2491512931112 p3、等差、等比型、等差、等比型例、某工厂制定三年计划，计划从第二年起每年例、某工厂制定三年计划，计划从第二年起每年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万万元元.若第一年、第二年、第三年分别比原计划的产若第一年、第二年、第三年分别比原计划的产值增加值增加10万元、万元、10万元、万元、11万元，则每年比上一万元，则每年比上一年的产

18、值增长的百分率相同，求原计划中每一年年的产值增长的百分率相同，求原计划中每一年的产值的产值.90、100、1104、双变型、双变型例、某沙边城例、某沙边城2004年底全县的绿地面积占全县年底全县的绿地面积占全县面积的面积的30%，从，从2005年起，该县每年将有年起，该县每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时又有的原沙漠地带变成绿地，但同时又有4%的原的原有绿地面积被侵蚀变成沙漠有绿地面积被侵蚀变成沙漠.设全县面积为设全县面积为1，记记04年底的绿地面积为年底的绿地面积为a1,经过经过n年后的绿地面年后的绿地面积为积为an+1.(1)试用试用an表示表示an+1(2)求证：数列求证：数列a

19、n-0.8为等比数列为等比数列(3)哪一年底，该县的绿地面积超过全县面积的哪一年底，该县的绿地面积超过全县面积的60%？08254541nnaa例例3.学校饭堂每天供应学校饭堂每天供应1000名学生用餐名学生用餐,每星期每星期一有两样菜一有两样菜A,B可供选择（每人选一样），调查可供选择（每人选一样），调查资料表明，凡在星期一选资料表明，凡在星期一选A菜的，下星期一会有菜的，下星期一会有20%改选改选B，而选，而选B的，下星期一则有的，下星期一则有30%改选改选A，若用，若用An、Bn表示第表示第n个星期一分别选个星期一分别选A,B的的人数人数.(1)试用试用An、Bn表示表示An+1(2)求

20、求An、Bn An=(0.5)n-1(A1-600)+600 nnnBAA103541例例1、用砖砌墙第一层（底层）用去了全部砖块的、用砖砌墙第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，块，依次类推，每一层都用去了上次剩下的，依次类推，每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块，如果到了第十层恰好把砖块砖块的一半多一块，如果到了第十层恰好把砖块用完，求原来全部砖块的数目用完，求原来全部砖块的数目.2046例例2、设有、设有A,B两个容器，两个容器，A中盛有浓度为中盛有浓度为10%的的盐水盐水100克，克，B中盛有浓度为中盛有浓度为

21、5%的盐水的盐水100克，今克，今从两容器中各取出等量溶液倒入对方容器中，搅从两容器中各取出等量溶液倒入对方容器中，搅匀后，再从两容器中各自等量溶液倒入对方容器匀后，再从两容器中各自等量溶液倒入对方容器中，这时中，这时A中盐水的浓度为中盐水的浓度为8.4%，若两次取出的，若两次取出的量不变且在量不变且在50克以下，问每次从两容器中各取出克以下，问每次从两容器中各取出多少克盐水？最后多少克盐水？最后B中盐水的浓度是多少？中盐水的浓度是多少？20206.6%例例3、某种茶树至少要培植两年，从第三年起才可、某种茶树至少要培植两年，从第三年起才可以开始采茶，试验表明，这种茶树在第五年时茶以开始采茶，试

22、验表明，这种茶树在第五年时茶叶的产量最大，以后每年都比上一年减产叶的产量最大，以后每年都比上一年减产10%，在相同条件下，采用下三种方案采茶：在相同条件下，采用下三种方案采茶：1.从第三从第三年开始采茶，第三年的产量为年开始采茶，第三年的产量为60克，第四年的产克，第四年的产量为量为90克，第五年的产量为克，第五年的产量为135克，克，2.从第四年从第四年开始采茶，第四年的产量为开始采茶，第四年的产量为100克，第五年的克，第五年的产量为产量为150克，克，3.从第五年开始采茶，第五年的产从第五年开始采茶，第五年的产量为量为165克，问克，问(1)哪一种方案效益最大？要使效哪一种方案效益最大？

23、要使效益最大这种茶树需多少年更换一次？益最大这种茶树需多少年更换一次？（0.950.59；0.960.53；0.970.48;0.98=0.43)2,10例例4、有三个木桩，把、有三个木桩，把n个圆盘按照由小到大的尺个圆盘按照由小到大的尺寸穿在一个木桩上，最大的在下面，打算一次搬寸穿在一个木桩上，最大的在下面，打算一次搬动一个地搬动这些圆盘，使它们从这个木桩移动动一个地搬动这些圆盘，使它们从这个木桩移动到另一个上，并规定任何时候都不允许把较大的到另一个上，并规定任何时候都不允许把较大的圆盘放在较小的圆盘的上面，要完成这个转移至圆盘放在较小的圆盘的上面，要完成这个转移至少要搬运多少次？少要搬运多

24、少次？(2n-1不等式复习不等式的性质、回顾利用不等式性质比较大小及研究范围的一些基本方法一、基本内容：一、基本内容：1、实数基本性质：实数的三岐性、实数基本性质：实数的三岐性2、不等式的基本性质：、不等式的基本性质：1)对称性对称性 2)传递性传递性 3)可加性可加性 4)可乘性可乘性注意：等价性的研究注意：等价性的研究3、常用推论、常用推论babacbdaorbdacdcbacbdaordbcadcba00,0,cbcababacbcababababaab,0*,0*11,04、基本不等式、基本不等式n21nn321n3212n2221n321a1a1a1naaaanaaaanaaaa,a

25、,a,a均为正数，则均为正数，则均值不等式：均值不等式：|,*bababa绝对值不等式：则若排序不等式：柯西不等式：nn2211tnnt22t111n1n2n1n21n212n22212n22212nn2211babababababababababbbaaabbbaaabababa二、基本问题与方法二、基本问题与方法1、比较大小：、比较大小：基本方法：基本方法：1)比较法：（作差：作差后因式分解或配方；作商：比较法：（作差：作差后因式分解或配方；作商：作商后化为指数式或最简分式）作商后化为指数式或最简分式）2)函数法：抓住定量与变量转为函数值的大小问题，函数法：抓住定量与变量转为函数值的大小问

26、题，用函数单调性解决用函数单调性解决3)用基本不等式及相关结论用基本不等式及相关结论应用举例应用举例 课本课本92页页6；93页例页例2；100页页6例例1、比较、比较1+logx3与与2logx2的大小的大小例例2、1)已知已知a,b 是正实数，求证：是正实数，求证：2)已知已知 求证：求证：xsinx+cosxx+ln(-x)2、利用不等式性质求范围、利用不等式性质求范围baabba2,x基本方法：基本方法：1)利用不等式性质利用不等式性质2)选定自变量构造函数利用函数单调性选定自变量构造函数利用函数单调性3)利用基本不等式利用基本不等式4)利用线性规划（区域）利用线性规划（区域）注意：变

27、形过程中的等价性及整体代入的思想注意：变形过程中的等价性及整体代入的思想课本课本93页例页例3；94页变式页变式例、例、1)已知已知2a4,3bb0，则，则 的最小值为的最小值为_2)、代入变形：、代入变形：101页页 例例2例：已知例：已知a,b为正数，且为正数，且a+2b+ab=3,求求a+2b 的最的最小值小值例例*、的最小值为的最小值为_ zyxzyxy232222baaba22例例.已知已知 证明：证明：0,12121nnnnnnaaaaaa215 na3)、见积拆和、见积拆和例、例、1)已知正数已知正数x、y，2x+y=3，则，则x3y2的最大的最大值为值为_;2)已知正数已知正数

28、x、y，x2y4=3，则，则x+3y的最小值为的最小值为_;xy+y的最小值为的最小值为_注意：导数法的应用注意：导数法的应用例、例、课本课本101页例页例3132xxy解不等式复习一、二次不等式的解集的代数特点与几何特点、复习高次、分式、绝对值不等式的解集的研究方法一、基本内容一、基本内容1、一元一次不等式的解集特点、一元一次不等式的解集特点1)代数特点代数特点 2)几何特点几何特点2、二元一次不等式的解集特点、二元一次不等式的解集特点1)代数特点代数特点 2)几何特点几何特点注意：首项系数为字母时应注意分类注意：首项系数为字母时应注意分类(a0a=0a|g(x)|型型3)、数型结合型、数型

29、结合型6、其他：如指数、对数不等式、其他：如指数、对数不等式注：解不等式有时可用函数单调性注：解不等式有时可用函数单调性二、基本题型与方法二、基本题型与方法1、解常系数不等式、解常系数不等式|x-2|+|4-3x|2x-1 2x3-3x2+10 xxxxxx143241)1(log2|2|22xx012xxlglog2xx2)x(f2,1log2,2)(22231例、解不等式例、解不等式解不等式解不等式例、已知例、已知xxxexfx3)61(log2xx二、解含参数不等式二、解含参数不等式 课本课本96页例页例2例、解不等式例、解不等式ax2-2x+a0小结：通常通过不等式类型和同解变形过程来

30、小结：通常通过不等式类型和同解变形过程来确定分类标准确定分类标准 例、解下列不等式例、解下列不等式 023cos22sin2131251xxxxxxx三、已知不等式的解集特点讨论参数范围三、已知不等式的解集特点讨论参数范围课本课本96页例页例4；97页变式页变式一般利用相关不等式的几何特征（函数与图像）一般利用相关不等式的几何特征（函数与图像）注意：注意：1、不等式、不等式f(x)m在在a,b上恒成立可转化为上恒成立可转化为f(x)在在a,b上的最小值大于上的最小值大于m;2、不等式、不等式f(x)m在在a,b上能成立上能成立(有解有解)可转化为可转化为f(x)在在a,b上的最大值大于上的最大

31、值大于m;等等（注意上面等号问题）（注意上面等号问题）3、多变量问题选取变量的原则、多变量问题选取变量的原则.例、例、1)已知不等式已知不等式|2x-4|+|4x+8|+|x-2|a有解有解求求a 的取值范围的取值范围 2)已知不等式已知不等式|2x-3|+|4x+1|+|x-a|3有解求有解求a 的取值范围的取值范围 _.0caxbxx4320cbxax2xx22的解集为的解集为的不等式的不等式，则关于，则关于，的解集为的解集为的不等式的不等式例、已知关于例、已知关于 的的取取值值范范围围内内恒恒成成立立，求求在在的的取取值值范范围围内内有有解解，求求在在的的不不等等式式例例、已已知知关关于

32、于ae1,2.ae1,1ax1lnxx21x222二元一次不等式与区域复习区域的定义与画法复习简单的线性规划的基本研究方法一、基本内容一、基本内容1、二元一次不等式与区域、二元一次不等式与区域区域的基本研究方法：区域的基本研究方法：1)代点法代点法 2)定变量函数法定变量函数法注意：二元高次不等式表示的区域的研究方法：注意：二元高次不等式表示的区域的研究方法：因式分解或配方转为一次问题或转为基本曲线类因式分解或配方转为一次问题或转为基本曲线类问题问题 2、目标函数与最优解、目标函数与最优解目标函数的基本模式：线性型目标函数的基本模式：线性型ax+by+c;距离型距离型(x-a)2+(y-b)2

33、、|ax+by+c|;斜率型斜率型二元函数型二元函数型 如如ax3+bxy+cy等等dcxbay3、应用题：简单线性规划、应用题：简单线性规划基本步骤：基本步骤：二、基本问题二、基本问题1、区域问题：包括给条件画区域；给区域写条件、区域问题：包括给条件画区域；给区域写条件 课本课本97页页1，3，4；98页例页例1例已知例已知 （x+3y,x-y+1)的所在范围的所在范围2、最优解问题、最优解问题 课本课本97页页2；98页页5，6，例，例20y012yx02yx99页例页例4，变式，变式3、整点问题、整点问题 4、应用问题、应用问题 课本课本93页例页例1；99页例页例3不等式的应用复习与不

34、等式、最值有关的应用题的研究方法例例1、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，从第、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，从第二次起，每次钉入木板的钉子长度都是上一次的二次起，每次钉入木板的钉子长度都是上一次的k倍（倍（0ka-1),(xa-1),用用y y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是单位质量的水第二次清洗后的清洁度是 ,其其中中c(0.8c0.99)c(0.8c0.99)是该物体初次清洗后的清洁度是该物体初次清洗后的清洁度.()()分别求出方案甲以及分别求出方案甲以及c=0.95c=0.95时方案乙的用水量时方案乙的用水量,并比并比较哪一种方案用水量较少较哪一种方案用水量较少;()()若采用方案乙

35、若采用方案乙,当当a a为某定值时为某定值时,如何安排初次与第二如何安排初次与第二次清洗的用水量次清洗的用水量,使总用水量最少使总用水量最少?并讨论并讨论a a取不同数值时取不同数值时对最少总用水量多少的影响对最少总用水量多少的影响.1()污物质量物体质量 含污物0.81xxyacya已知已知 （）是曲线）是曲线 上的上的点，点，是数列是数列 的前的前n项和，且满项和，且满足足 ，n=1,2,3,（I）证明：数列）证明：数列 （n2 ）是常数数列；）是常数数列；（II）确定）确定a的取值集合的取值集合M，使，使aM时，数列时，数列 是单调递增数列；是单调递增数列；（III）证明：当）证明：当

36、aM时，弦时，弦 的斜率随的斜率随n单调单调递增递增()nnnA ab，nN*xye1aanSna22213nnnSn aS0na 2nnbbna1nnA A例、已知数列例、已知数列an是等比数列，是等比数列，Sn是它的前是它的前n项项和和1、a1=2，公比，公比q=0.5，已知，已知c是不大于是不大于3的正的正数，若对任意的正整数数，若对任意的正整数k都有都有 成立，成立，求求c的取值范围的取值范围2、是否存在正常数、是否存在正常数m，使得，使得lg(Sn-m)+lg(Sn+2-m)=2lg(Sn+1 m)成立，并给以证明成立，并给以证明.21cScSkk不等式证明比较法、分析法、综合法 课

37、本课本105页页6；106页例页例1，例，例2不等式证明放缩法、构造法（函数、方程）应用举例：应用举例：1、函数法（单调性）、函数法（单调性）例：已知例：已知0ab,求证：求证：0alna+blnb-(a+b)ln(a+b)+2ln2(b-a)ln2.kNn212125nkn的的值值最最小小正正整整数数都都成成立立的的对对任任意意的的例例、求求使使2、做差法、做差法例、已知数列例、已知数列an的首项的首项a1=5,前前 项和为项和为Sn，且且Sn+1=Sn+n+5 令令 ，若函数，若函数f(x)在在点点x=1 处的导数为处的导数为 ，比较，比较2 与与 的大小的大小.3、递推法、递推法212(

38、)nnf xa xa xa x(1)f(1)f 22313nn例、已知数列例、已知数列an满足满足a1=a,an+1=1+我们知我们知道当道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：时，得到无穷数列：（）求当）求当a为何值时为何值时a4=0；（）设数列）设数列bn满足满足b1=1,bn+1=，求证，求证a取数列取数列bn中的任一中的任一个数，都可以得到一个有穷数列个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若）若 ，求，求a的取值范围的取值范围.na1.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a)(11Nnbn)4(223nan

39、4、放缩法、放缩法例、已知数列例、已知数列 为等差数列，且为等差数列，且 （）求数列）求数列 的通项公式；的通项公式；（）证明）证明)1(log*2Nnan.9,331aana.111112312nnaaaaaa小结：小结：常用的放缩模式常用的放缩模式5、数学归纳法、数学归纳法数学归纳法的基本步骤及注意的问题：课本数学归纳法的基本步骤及注意的问题：课本108页页 （1）n0的取值未必为的取值未必为1 （2）证明）证明n=k+1时能用和必用的条件时能用和必用的条件 课本课本108页考点自测；例页考点自测；例1109页例页例2，例，例3，例、已知函数例、已知函数 ，设数列，设数列an 满满足足 ,

40、数列数列bn 满足满足 （）用数学归纳法证明）用数学归纳法证明；（）证明）证明:课本课本109页例页例4；110页变式页变式反证法反证法课本课本106页例页例3).1(13)(xxxxf)(,111nnafaa).(|,3|*21NnbbbSabnnnn12)13(nnnb.332nS推理论证合情推理与演绎推理合情推理：归纳推理与类比推理合情推理：归纳推理与类比推理归纳推理：不完全归纳法与完全归纳法归纳推理：不完全归纳法与完全归纳法 思维特点：由特殊推断一般；由已知的未思维特点：由特殊推断一般；由已知的未穷尽的现象推出未知的现象穷尽的现象推出未知的现象类比推理类比推理 思维特点：从掌握的事物的

41、属性推测另一思维特点：从掌握的事物的属性推测另一类事物的特性类事物的特性 类比的前提：两类事物（系统）各自部分类比的前提：两类事物（系统）各自部分之间在其可以清楚定义的一些关系上的一致：之间在其可以清楚定义的一些关系上的一致：如概念的形成、运算规则、表现形式等如概念的形成、运算规则、表现形式等如：平面三角形与空间四边形的类比如：平面三角形与空间四边形的类比1、都是数目最少的简单分界元素（直线与平、都是数目最少的简单分界元素（直线与平面）围成的图形面）围成的图形2、都是最简单的封闭图形（边与面）、都是最简单的封闭图形（边与面）3、生成上的相似性（线段和其外一点与三角、生成上的相似性（线段和其外一

42、点与三角面与三角面外一点面与三角面外一点它们之间的有关类比它们之间的有关类比三角形三角形四面体四面体三内角平分线交于一点，三内角平分线交于一点，是内切圆的圆心是内切圆的圆心六个二面角的平分面交于六个二面角的平分面交于一点，是内切球的球心一点，是内切球的球心三中线交于一点，该点分三中线交于一点，该点分中线为中线为2：1顶点与对面重心的连线交顶点与对面重心的连线交于一点，分线段为于一点，分线段为3：1直角三角形的勾股定理直角三角形的勾股定理直角顶点的四面体的商高直角顶点的四面体的商高定理定理三角形余弦定理三角形余弦定理四面体余弦定理：四面体余弦定理：S12=S22+S32+S42-2S2S3cos-2S2S4cos2S3S4cos演绎推理演绎推理主要形式：三段论主要形式：三段论