微专题4-三角形中的范围(最值)问题.pptx

1、微专题4-三角形中的范围(最值)问题真 题 感 悟(2018江苏卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，BD是ABC的平分线，交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_答案9考 点 整 合1.设ABC的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C.解三角形的主要依据是：(1)角与角关系：ABC；(2)边与边关系：abc，bca，cab，abc，bca，cab；(3)边与角关系：正弦定理、余弦定理.2.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点：(1)角的变换；(2)三角形边、角关系定理及面积公式、正弦定理、余

2、弦定理.3.利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值、最小值.4.利用基本不等式求解与其他知识点的综合题时，列出有关量的函数关系式或方程寻找和与积的结构形式，是用基本不等式求解或转化的关键.热点一三角形面积的最值问题因为BAC，所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，即b2c2bc4，所以bc4b2c22bc，所以bc4，当且仅当bc2时，等号成立.探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法：(1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值.【训练1】已知点O是ABC的内心，BAC60，BC1，则BOC面积的最大值为_.热点二与边长相关的最值(范围)问题答案(5，6探究提高解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解.热点三与角度相关的最值(范围)问题【例3】(2019南京、盐城高三模拟)在ABC中，若sin C2cos Acos B，则cos2Acos2B的最大值为_.探究提高本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力与掌握水平，解题的关键是三角恒等变换.答案2