导数在研究函数中的应用PPT教学课件.ppt

1、导数在研究函数中的应用PPT教学课件知识梳理知识梳理t57301p21.1.导数与函数的单调性：导数与函数的单调性：f (x)0 (x)0 f(x)(x)单调递增；单调递增；f (x)0 (x)0 f(x)(x)单调递减，单调递减，其中其中f (x)(x)不恒等于不恒等于0.0.函数函数f(x)(x)在点在点x x0 0附近有定义，且对附近有定义，且对x x0 0附近附近的所有的点，都有的所有的点，都有（1 1）f(x)(x)f(x(x0 0)，则，则f(x(x0 0)为函数为函数f(x)(x)的的极小值；极小值；（2 2）f(x)(x)f(x(x0 0)，则，则f(x(x0 0)为函数为函数

2、f(x)(x)的的极大值极大值.2.2.函数极值的概念：函数极值的概念：3.3.函数极值的判定原理：函数极值的判定原理：在在x x0 0附近左侧附近左侧f (x)(x)0 0，右侧，右侧f (x)(x)0 0，则，则f(x(x0 0)是极大值；是极大值；在在x x0 0附近左侧附近左侧f (x)(x)0 0，右侧，右侧f (x)(x)0 0，则，则f(x(x0 0)是极小值是极小值.4.4.函数最值的判定原理：函数最值的判定原理：若函数若函数f(x)(x)在区间在区间 a，b 内的图象是内的图象是一条连续不断的曲线，将函数一条连续不断的曲线，将函数f(x)(x)在开在开区间区间(a，b)上的所

3、有极值与区间端点函上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值最小者为最小值.拓展延伸拓展延伸 1.1.在区间在区间D D内内f (x)(x)0 0是是f(x)(x)在区间在区间D D上单调递增的充分不必要条件上单调递增的充分不必要条件.2.2.函数极值只能反映函数在某个局部函数极值只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况，且极大值与极的最大值和最小值情况，且极大值与极小值之间没有必然的大小关系小值之间没有必然的大小关系.3.3.若函数的图象是一条连续不断的曲若函数的图象是一条连续不断的曲线，且有多个极值点，则函数的极值点线，且有

4、多个极值点，则函数的极值点是交替出现的是交替出现的.4.4.若若f(x(x0 0)为函数的极值，则为函数的极值，则x x0 0称为极称为极值点值点.可导函数在极值点的导数一定为可导函数在极值点的导数一定为0 0，但导数为零的点不一定是极值点但导数为零的点不一定是极值点.5.5.若定义在区间若定义在区间D D上的函数上的函数f(x)(x)的图的图象是一条连续不断的曲线，且在区间象是一条连续不断的曲线，且在区间D D内内只有一个极值点，则该点也是函数只有一个极值点，则该点也是函数f(x)(x)在区间在区间D D上的最值点上的最值点.考点分析考点分析考点考点1 1 导数在函数单调性问题中的应用导数在

5、函数单调性问题中的应用 例例1 1 设设b b为实常数，确定函数为实常数，确定函数 的单调区间的单调区间.22()(1)xbf xx 例例2 2 已知函数已知函数存在单调递减区间，求实数存在单调递减区间，求实数a的取值范围的取值范围.21()ln22f xxaxx 例例3 3 设设a0 0为常数，若函数为常数，若函数 在区间在区间 1 1，11上上是减函数，求是减函数，求a的取值范围的取值范围.2()(2)xf xxax e 例例4 4（0909年宁夏年宁夏/海南卷）已知函数海南卷）已知函数 .（1 1）若）若ab3 3，求，求f(x)(x)的单调区间的单调区间（2 2）若）若f(x)(x)在

6、在(，)，(2(2，)内内单调递增，在单调递增，在(，2)2)，(，)单调单调递减，证明：递减，证明：6.6.32()(3)xf xxxaxb e【解题要点解题要点】求导后要指出定义域求导后要指出定义域由导数大于由导数大于0 0得递得递增开区间，定义域内其余区间为递减区增开区间，定义域内其余区间为递减区间间单调递增条件转化为导数非负单调递增条件转化为导数非负.考点考点2 2 导数在函数极值问题中的应用导数在函数极值问题中的应用 例例5 5 求函数求函数 的极值的极值.322()(1)xf xx 例例6 6 已知函数已知函数 有极小值有极小值0 0，求实数，求实数a的值的值.2()()xf xx

7、axa e 例例7 7（0909年湖南卷文）已知函数年湖南卷文）已知函数 的导函数的图象关于的导函数的图象关于直线直线x x2 2对称，且函数对称，且函数f(x)(x)在在x xt t处取处取得极小值得极小值g(t)g(t)，求函数，求函数g(t)g(t)的定义域和的定义域和值域值域.32()f xxbxcx 例例8 8（0909年全国卷）已知函数年全国卷）已知函数 有两个极值点有两个极值点x x1 1和和x x2 2，且且x x1 1x x2 2.（1 1）求实数）求实数a的取值范围；的取值范围；（2 2）证明）证明 .21f xxaInx21 224Inf x【解题要点解题要点】由导函数的

8、变号零点确定极值点由导函数的变号零点确定极值点结合结合图象确定极值类型图象确定极值类型.考点考点3 3 导数在函数最值问题中的应用导数在函数最值问题中的应用 例例9 9 设设a为实常数，为实常数，e为自然对数的底数，为自然对数的底数，若函数若函数f(x)(x)axlnlnx在区间在区间(0(0，e 上的上的最大值为最大值为3 3，求，求a的值的值.例例10 10 试推断函数试推断函数在区间在区间(0(0，)上是否存在最小值，并上是否存在最小值，并说明理由说明理由.(1)1ln(1)()xxf xx【解题要点解题要点】利用导数分析函数单调性利用导数分析函数单调性根据函数单根据函数单调性确定最值调

9、性确定最值对超越导数式要进行再对超越导数式要进行再次求导次求导.考点考点4 4 导数在不等式问题中的应用导数在不等式问题中的应用 例例11(0811(08安徽卷安徽卷)若对任意若对任意x(0 x(0，1)1)不等式不等式 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值的取值范围范围.12axx 例例12 12 若对任意若对任意x0 x0，不等式，不等式 恒成立，求实数恒成立，求实数a的的取值范围取值范围.(1)ln(1)xxax 例例13(0813(08全国卷全国卷)若对任意若对任意x0 x0不不等式等式 恒成立，求实数恒成立，求实数a的的取值范围取值范围.sin2cosxaxx 例例14(0914(0

10、9辽宁卷辽宁卷)已知函数已知函数 ，其中，其中1 1a5 5为常数，求证：对任意两个不相等的正为常数，求证：对任意两个不相等的正数数x x1 1，x x2 2，有，有 .21()(1)ln2f xxaxax1212()()1f xf xxx【解题要点解题要点】将不等式作适当变形将不等式作适当变形合理构造函数合理构造函数不等式问题转化为函数最值或单调性问不等式问题转化为函数最值或单调性问题题直接法与反证法相结合直接法与反证法相结合.考点考点5 5 导数在函数零点和方程问题中的应用导数在函数零点和方程问题中的应用 例例15 15 设设a0 0为常数，若函数为常数，若函数 有零点，求有零点，求a的取

11、值的取值范围范围.ln()ln11xaxf xxx 例例16 16 试推断方程试推断方程是否有实根？若有，求出实根个数；若是否有实根？若有，求出实根个数；若没有，说明理由没有，说明理由.l n1l n2xxxx-=+【解题要点解题要点】合理构造函数合理构造函数分析函数的极值与图象分析函数的极值与图象形态形态数形结合沟通方程的根与函数图数形结合沟通方程的根与函数图象交点的关系象交点的关系.2.42.4实验实验:探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则知知 识识 精精 要要一一 探究弹力与弹簧伸长的关系探究弹力与弹簧伸长的关系1.1.实验目的实验

12、目的(1)(1)探究弹力与探究弹力与弹簧伸长弹簧伸长的定量关系的定量关系.(2)(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法.2.2.实验原理实验原理(1)(1)如图所示如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产平衡时弹簧产生的弹力与生的弹力与钩码总重力钩码总重力大小相等大小相等.(2)(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量拉力下的伸长量,建立坐标系建立坐标系,以纵坐以纵坐标表示弹力大小标表示弹力大小F,F,以横坐标表示弹簧以横坐标表示弹簧的伸长量的伸长量x,x,在坐标系中描出

13、实验所测在坐标系中描出实验所测得的各组得的各组(x,F)(x,F)对应的点对应的点,用用平滑的曲线平滑的曲线连接起来连接起来,根据实验根据实验所得的图线所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系就可探知弹力大小与伸长量间的关系.3.3.实验器材实验器材除轻质弹簧除轻质弹簧(一根一根),),钩码钩码(一盒一盒),),刻度尺刻度尺,铁架台外铁架台外,还需还需重垂重垂线线,坐标纸坐标纸,三角板三角板.4.4.实验步骤实验步骤(1)(1)如图所示如图所示,将铁架台放于桌将铁架台放于桌面上面上(固定好固定好),),将弹簧的一端固将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上定于铁架台的横梁上,在靠近弹在靠近弹簧处将

14、刻度尺簧处将刻度尺(分度值为分度值为mm)mm)固定固定于铁架台上于铁架台上,并用并用重垂线重垂线检查刻度尺是否竖直检查刻度尺是否竖直.(2)(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L L0 0.(3)(3)在弹簧下端挂上一个钩码在弹簧下端挂上一个钩码,待钩码静止后待钩码静止后,记下弹簧下端记下弹簧下端所对应的刻度所对应的刻度L L1 1.(4)(4)用上面方法用上面方法,记下弹簧下端挂记下弹簧下端挂2 2个个 3 3个个 4 4个个钩码时钩码时,弹簧下端所对应的刻度弹簧下端所对应的刻度L L2 2 L L3 3 L L4 4并将所得数据记录在并将所得数据记录

15、在表格中表格中.(5)(5)用用x xn n=L=Ln n-L-L0 0计算出弹簧挂计算出弹簧挂1 1个个 2 2个个 3 3个个钩码时弹簧钩码时弹簧的伸长量的伸长量,并根据当地重力加速度值并根据当地重力加速度值g,g,计算出所挂钩码的总计算出所挂钩码的总重力重力,这个总重力就等这个总重力就等于弹力于弹力的大小的大小,将所得数据填入表格将所得数据填入表格.(6)(6)根据所测数据在坐标纸上描点根据所测数据在坐标纸上描点,最好以最好以弹簧弹力弹簧弹力为纵坐标为纵坐标,以弹簧的以弹簧的伸长量伸长量为横坐标为横坐标.(7)(7)按照图中各点的分布与走向按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线

16、尝试作出一条平滑的曲线(包括直线包括直线).).所画的点不一定正好都在这条曲线上所画的点不一定正好都在这条曲线上,但要注意但要注意使曲线两侧的点数大致相同使曲线两侧的点数大致相同.(8)(8)以弹簧的伸长为自变量以弹簧的伸长为自变量,写出曲线所代表的函数写出曲线所代表的函数,首先尝首先尝试一次函数试一次函数,如果不行则考虑二次函数如果不行则考虑二次函数.(9)(9)解释函数表达式中常数的物理意义解释函数表达式中常数的物理意义.二二 验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则1.1.实验目的实验目的验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.2.2.实

17、验原理实验原理等效法等效法:使一个力使一个力FF的作用效果和两个力的作用效果和两个力F F1 1 F F2 2的作用效果的作用效果相同相同,都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点,所以这个所以这个力力FF就是那两个力就是那两个力F F1 1和和F F2 2的合力的合力.作出力作出力FF的图示的图示,再根据再根据平行四边形定则作出力平行四边形定则作出力F F1 1和和F F2 2的合力的合力F F的图示的图示,比较比较F F和和FF的的大小和方向是否相同大小和方向是否相同.3.3.实验器材实验器材方木板方木板,白纸白纸,弹簧测力计弹簧测力计(两个两个),),

18、三角板三角板,刻度尺刻度尺,图钉图钉(若干若干个个),),细芯铅笔细芯铅笔,橡皮条橡皮条,细绳套细绳套(两个两个).).4.4.实验步骤实验步骤(1)(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.(2)(2)用图钉把橡皮条的一端固定在用图钉把橡皮条的一端固定在A A点点,橡皮条的另一端拴上橡皮条的另一端拴上两个细绳套两个细绳套.(3)(3)用两个弹簧测力计分别勾住细绳套用两个弹簧测力计分别勾住细绳套,互成角度地拉橡皮条互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置使橡皮条伸长到某一位置O,O,如图所示如图所示,记录记录两弹簧测力计两弹簧测力计的的读数读数,用铅笔描

19、下用铅笔描下O O点的位置及此时两细绳套的方向点的位置及此时两细绳套的方向.(4)(4)用铅笔和刻度尺从结点用铅笔和刻度尺从结点O O沿沿两条细绳方向画直线两条细绳方向画直线,按选定的按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉标度作出这两个弹簧测力计的拉力力F F1 1和和F F2 2的图示的图示,并以并以F F1 1和和F F2 2为邻为邻边用刻度尺作平行四边形边用刻度尺作平行四边形,过过O O点点画平行四边形的对角线画平行四边形的对角线,此对角线即为此对角线即为合力合力F F的图示的图示.(5)(5)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同

20、样的位置样的位置O,O,记下记下弹簧测力计的读数弹簧测力计的读数和和细绳的方向细绳的方向,用刻度尺用刻度尺从从O O点按同样的标度沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉点按同样的标度沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉力力FF的图示的图示.(6)(6)比较力比较力FF与用平行四边形定则求出的合力与用平行四边形定则求出的合力F F在大小和方在大小和方向上是否相同向上是否相同.(7)(7)改变两个力改变两个力F F1 1和和F F2 2的大小和夹角的大小和夹角,再重复实验两次再重复实验两次.双双 基基 精精 练练1.1.在在“探究弹力与弹簧伸长的关系探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中的实验中,关于操作步

21、骤关于操作步骤的先后顺序的先后顺序,下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.先测量原长先测量原长,后竖直悬挂后竖直悬挂B.B.先竖直悬挂先竖直悬挂,后测量原长后测量原长C.C.先后顺序对实验结果无影响先后顺序对实验结果无影响D.D.先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重答案答案:BD:BD解析解析:因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方法的方法,而弹簧自重将导致弹簧伸长而弹簧自重将导致弹簧伸长,先竖直悬挂后再测原长先竖直悬挂后再测原长,可消除由弹簧自重带来的误差可消除由弹簧自重带

22、来的误差,故选故选BD.BD.2.2.如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系图象图象,下列关于这根弹簧的说法中正确的是下列关于这根弹簧的说法中正确的是()()A.A.弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数是2 N/m2 N/mB.B.弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数是2 210103 3 N/m N/mC.C.当受到当受到800 N800 N的拉力作用时的拉力作用时,弹簧的长度是弹簧的长度是40 cm40 cmD.D.当弹簧伸长量为当弹簧伸长量为20 cm20 cm时时,弹弹簧产生的拉力是簧产生的拉力是200 N200 N答案答案:B:B解析

23、解析:这是一个描述弹簧伸长量与所受拉力也就是弹簧弹力这是一个描述弹簧伸长量与所受拉力也就是弹簧弹力之间的关系的图象之间的关系的图象,由图象可知由图象可知,其斜率即劲度系数其斜率即劲度系数,为为2 210103 3 N/m(N/m(应注意到坐标轴表示的物理量的单位应注意到坐标轴表示的物理量的单位),),故故B B正确正确,A,A错误错误;当受到当受到800 N800 N的拉力作用时的拉力作用时,弹簧伸长量为弹簧伸长量为40 cm,40 cm,故故C C错误错误;当当弹簧伸长量为弹簧伸长量为20 cm20 cm时时,弹簧产生的弹力是弹簧产生的弹力是400 N,400 N,故故D D错误错误.3.3

24、.在做在做“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”实验时实验时,下面列出的措施下面列出的措施中中,不利于改进实验结果的是不利于改进实验结果的是()()A.A.橡皮条弹性要好橡皮条弹性要好,拉到拉到O O点时拉力应适当大些点时拉力应适当大些B.B.两个分力两个分力F F1 1和和F F2 2间的夹角要尽量大些间的夹角要尽量大些C.C.拉橡皮条时拉橡皮条时,橡皮条橡皮条 细绳和弹簧测力计平行贴近木板面细绳和弹簧测力计平行贴近木板面D.D.拉橡皮条的绳要细拉橡皮条的绳要细,而且要稍长一些而且要稍长一些答案答案:B:B解析解析:拉力拉力“适当适当”大些能减小误差大些能减小误差;而夹角而夹角“尽

25、量尽量”大些大些,则使则使作图误差变大作图误差变大;橡皮条等橡皮条等“贴近贴近”木板木板,目的是使拉线水平目的是使拉线水平;绳绳子要细且稍长便于确定力的方向子要细且稍长便于确定力的方向,因此选因此选B.B.疑疑 难难 精精 讲讲疑难点一疑难点一.“.“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中有哪些需的实验中有哪些需要注意的问题要注意的问题?名师在线名师在线:1.:1.所挂钩码不要过重所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸以免弹簧被过分拉伸,超出超出它的弹性限度它的弹性限度.要注意观察要注意观察,适可而止适可而止.2.2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些每次所挂钩码的质量差尽量大一

26、些,从而使坐标系上描的从而使坐标系上描的点尽可能稀点尽可能稀,这样作出的图线更精确这样作出的图线更精确.3.3.测弹簧长度时测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量测量,以免增大误差以免增大误差.4.4.描点画线时描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.5.5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位.疑难点二疑难点二.“.“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”的实

27、验中有哪些需要的实验中有哪些需要注意的问题注意的问题?名师在线名师在线:1.:1.不要直接以橡皮条端点为结点不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连可拴一短细绳连两细绳套两细绳套,以三绳交点为结点以三绳交点为结点,应使结点小些应使结点小些,以便准确地记以便准确地记录结点录结点O O的位置的位置.2.2.在同一次实验中在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点使橡皮条拉长时结点O O的位置一定要相同的位置一定要相同.3.3.不要用老化的橡皮条不要用老化的橡皮条,检查方法是用一个弹簧测力计拉橡检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条皮条,要反复做几次要反复做几次,使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计使橡皮条拉到

28、相同的长度看弹簧测力计读数有无变化读数有无变化.4.4.细绳套应适当长一些细绳套应适当长一些,便于确定力的方向便于确定力的方向.不要直接沿细绳不要直接沿细绳套的方向画直线套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点应在细绳套末端用铅笔画一个点,取掉细绳取掉细绳套后套后,再将所标点与再将所标点与O O点连直线确定力的方向点连直线确定力的方向.5.5.在同一次实验中在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同画力的图示所选定的标度要相同,并且要并且要恰当选取标度恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些使所作力的图示稍大一些.易易 错错 点点 拨拨易错点一不能利用图象处理数据易错点一不能利用图象处理数据

29、 分析误差而出错分析误差而出错自我诊断自我诊断1(1)1(1)在在“探究弹力和弹簧伸长量的关系探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中实验中,以以下说法正确的是下说法正确的是()()A.A.弹簧被拉伸时弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度不能超出它的弹性限度B.B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态位置且处于平衡状态C.C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.D.用几个不同的弹簧用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力得出拉力与伸长量之比相等与伸

30、长量之比相等ABAB(2)(2)某同学做某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验的实验,他先把他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长用直尺测出弹簧的原长L L0 0,再把弹簧竖直悬挂起来再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,L,把把(L-L(L-L0 0)作为弹簧的伸长量作为弹簧的伸长量x.x.这样操作这样操作,由于弹簧自身重力由于弹簧自身重力的影响的影响,最后画出的图线可能是图所示图象的最后画出的图线可能是图所示图象的()()C C解析解析:(1):(1)本实验中应以需

31、要研究的一根弹簧为实验对象本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象,在在弹性限度内通过增减钩码的数目弹性限度内通过增减钩码的数目,以改变对弹簧的拉力以改变对弹簧的拉力,来探来探索弹力与弹簧伸长量的关系索弹力与弹簧伸长量的关系,所以选所以选A A B.B.(2)(2)由于考虑弹簧自身重力的影响由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时当不挂钩码时,弹簧的伸弹簧的伸长量长量x0,x0,所以选所以选C C项项.易错点二不理解实验原理导致不能正确进行操作易错点二不理解实验原理导致不能正确进行操作自我诊断自我诊断2 2某同学做某同学做“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”实验时实验时,主要主要步

32、骤是步骤是:A.A.在桌上放一块方木板在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸在方木板上铺一张白纸,用图钉把白用图钉把白纸钉在方木板上纸钉在方木板上;B.B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A A点点,在橡皮条的另一在橡皮条的另一端拴上两条细绳端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套细绳的另一端系着绳套;C.C.用两个弹簧测力计分别勾住绳套用两个弹簧测力计分别勾住绳套,互成角度地拉橡皮条互成角度地拉橡皮条,使使橡皮条伸长橡皮条伸长,结点到达某一位置结点到达某一位置O,O,记录下记录下O O点的位置点的位置,读出两读出两个弹簧测力计的示数个弹簧测力计的示数;D.D.按

33、选好的标度按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力力F F1 1和和F F2 2的图示的图示,并用平行四边形定则求出合力并用平行四边形定则求出合力F;F;E.E.只用一个弹簧测力计只用一个弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出读出弹簧测力计的示数弹簧测力计的示数,记下细绳的方向记下细绳的方向,按同一标度作出这个力按同一标度作出这个力FF的图示的图示;F.F.比较比较FF和和F F的大小和方向的大小和方向,看它们是否相同看它们是否相同,得出结论得出结论.上述步骤中上述步骤中:(1):(1)有重要遗漏的步骤的序号是有重

34、要遗漏的步骤的序号是_和和_;(2)_;(2)遗漏的内容分别是遗漏的内容分别是_和和_._.答案答案:见解析见解析解析解析:本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实验步骤验步骤,要求理解要求理解 记住该实验的操作顺序记住该实验的操作顺序.据验证力的平行据验证力的平行四边形定则的操作规程可知四边形定则的操作规程可知,有重要遗漏的步骤的序号是有重要遗漏的步骤的序号是C C E.E.在在C C中未记下两条绳的方向中未记下两条绳的方向,E,E中未说明是否把橡皮条的结中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置点拉到了同一位置O.O.题题 型型 研研 练练

35、题型一题型一“探究弹力与弹簧伸长的关系探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验原理和数据处理的实验原理和数据处理【例例1 1】下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几组数据的几组数据:弹力弹力F/NF/N0.50.51.01.01.51.52.02.02.52.5弹簧伸长量弹簧伸长量x/cmx/cm2.62.65.05.06.86.89.89.812.412.4(1)(1)在图中的坐标纸上作出在图中的坐标纸上作出F-xF-x图象图象.(2)(2)写出曲线所代表的函数写出曲线所代表的函数(x(x用用m m作单位作单位).).(3)(3)解释函数表达式中

36、常数的物理意义解释函数表达式中常数的物理意义.解析解析:(1):(1)将各点描到坐标纸上将各点描到坐标纸上,并连成直线并连成直线,如图所示如图所示.(2)(2)由图象得由图象得F=20 x.F=20 x.(3)(3)函数表达式中的常数表示使弹簧伸长函数表达式中的常数表示使弹簧伸长(或压缩或压缩)1 m)1 m所需的所需的拉力拉力(或压力或压力)为为20 N20 N答案答案:(1):(1)见图（解析）见图（解析）(2)F=20 x(2)F=20 x(3)(3)使弹簧伸长使弹簧伸长(或压缩或压缩)1 m)1 m所需拉力所需拉力(或压力或压力)为为20 N20 N方法总结方法总结:在物理学中经常用图

37、象处理物理问题在物理学中经常用图象处理物理问题,应用图象的应用图象的好处是好处是:直观直观 方便方便.应用图象处理问题要注意应用图象处理问题要注意:图象斜率图象斜率的意义的意义(或曲线切线斜率的意义或曲线切线斜率的意义););图象与纵轴图象与纵轴 横轴交点横轴交点的物理意义的物理意义.创新预测创新预测1 1 分别用分别用2 2 4 4 6 6 8 8条平行橡皮条沿着水平面向条平行橡皮条沿着水平面向一方向拉放置于水平面上的木块一方向拉放置于水平面上的木块,设橡皮条都相同设橡皮条都相同,且每次实且每次实验中各橡皮条都伸长相同的长度验中各橡皮条都伸长相同的长度,图所示为木块的加速度图所示为木块的加速

38、度 a a与橡皮条条数与橡皮条条数n n之间的关系之间的关系.(1)(1)若用若用1 1条橡皮条拉条橡皮条拉,木块的木块的加速度为加速度为_._.(2)(2)若更换水平面的材料再重若更换水平面的材料再重复这个实验复这个实验,请在原图上示意请在原图上示意性地画出新的性地画出新的a-na-n图象图象.解析解析:(1):(1)由由a-na-n图象可知图象可知,当当n=1n=1时时,a=0.,a=0.(2)(2)各橡皮条伸长量相同各橡皮条伸长量相同,拉力相同拉力相同,设每条拉力为设每条拉力为F,F,并设材并设材料与木块间动摩擦因数为料与木块间动摩擦因数为,木块质量为木块质量为m,m,有有nF-mg=m

39、a.nF-mg=ma.所所以以,上式反映出上式反映出a a只随只随n n和和变化变化,因因F F m m g g一定一定;对于一个确定的对于一个确定的,图线图线a-na-n的斜的斜率率 不变不变,当当变化时变化时,图线横图线横截距变化截距变化(大于大于0),0),但图线仍与原来的但图线仍与原来的平行平行,如图所示如图所示.FangmFkm答案答案:(1)0 (2):(1)0 (2)见图（解析）见图（解析）题型二题型二 “验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”的实验原理的实验原理【例例2 2】如图如图(a)(a)(b)(b)所示是甲所示是甲 乙两位同学在乙两位同学在“验证力的验证力的平行

40、四边形定则平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果的实验中所得到的实验结果,若用若用F F表示两表示两个分力个分力F F1 1 F F2 2的合力的合力,用用FF表示表示F F1 1和和F F2 2的等效力的等效力,则可以判断则可以判断_(_(填填“甲甲”或或“乙乙”)同学的实验结果是尊重事实的同学的实验结果是尊重事实的.甲甲解析解析:由题设可知由题设可知,F,F为为F F1 1和和F F2 2的合力的合力,通过平行四边形定则所通过平行四边形定则所得得,而而FF是是F F1 1和和F F2 2的等效力的等效力,即用一只弹簧测力计拉橡皮条时即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的拉力,显然显然FF的

41、方向应在细绳的方向上的方向应在细绳的方向上,因甲同学因甲同学FF的方的方向与细绳在同一直线上向与细绳在同一直线上,故甲同学是尊重事实的故甲同学是尊重事实的.方法总结方法总结:本题解答的焦点在本题解答的焦点在FF的方向的确定上的方向的确定上,两位同学两位同学的实验结果都有误差的实验结果都有误差,这是正常的这是正常的,但乙同学很明显在但乙同学很明显在FF的的方向的确定上违背了实验的要求方向的确定上违背了实验的要求,作图是错误的作图是错误的.创新预测创新预测2 (20092 (2009广东三校联考广东三校联考)在共点力合成的实验中在共点力合成的实验中,根据实验数据画出力的图示根据实验数据画出力的图示

42、,如图如图,图上标出了图上标出了F F1 1 F F2 2 F F FF四个力四个力,其中其中_(_(填上述字母填上述字母)不是由弹簧测力计直不是由弹簧测力计直接测得的接测得的;若若F F与与F_F_的基本相等的基本相等_基本相基本相同同,说明共点力合成的平行四边形定则得到了验证说明共点力合成的平行四边形定则得到了验证.FF大小大小方向方向解析解析:在验证力的平行四边形定则的实验中在验证力的平行四边形定则的实验中,需要用弹簧测力需要用弹簧测力计直接测出计直接测出F F1 1 F F2 2 F F的大小的大小,并且用细线确定其方向并且用细线确定其方向,然后选然后选取适当的标度取适当的标度,分别作

43、出分别作出F F1 1 F F2 2和和F F的图示的图示,以以F F1 1和和F F2 2为邻边作为邻边作出平行四边形出平行四边形,画出对角线画出对角线F,F,若若FF与与F F大小基本相等大小基本相等 方方向基本相同向基本相同,即验证了力的平行四边形定则即验证了力的平行四边形定则.高高 效效 作作 业业一一 选择题选择题1.1.在在“探究弹力与弹簧伸长量的关系探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中实验中,以下说法正确以下说法正确的是的是()()A.A.弹簧被拉伸时弹簧被拉伸时,不能超过它的弹性限度不能超过它的弹性限度B.B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹

44、簧位于竖直应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态位置且处于平衡状态C.C.用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的伸长量用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.D.用几个不同的弹簧用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力得出拉力与伸长量之比相等与伸长量之比相等答案答案:AB:AB解析解析:弹簧的伸长量是指弹簧伸长后的长度减去弹簧的原长弹簧的伸长量是指弹簧伸长后的长度减去弹簧的原长,故故C C错误错误;做实验时要用同一个弹簧来测量做实验时要用同一个弹簧来测量,故故D D错误错误,所以正所以正确选项为确选项为AB.AB.2.(20092.(2009广东卷广东卷)一个实验小组

45、在一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的探究弹力和弹簧伸长的关系关系”的实验中的实验中,使用两条不同的轻质弹簧使用两条不同的轻质弹簧a a和和b,b,得到弹力与得到弹力与弹簧长度的图象如图所示弹簧长度的图象如图所示.下列表述正确的是下列表述正确的是()()A.aA.a的原长比的原长比b b的长的长B.aB.a的劲度系数比的劲度系数比b b的大的大C.aC.a的劲度系数比的劲度系数比b b的小的小D.D.测得的弹力与弹簧的长度成正比测得的弹力与弹簧的长度成正比答案答案:B:B解析解析:图象中的斜率表示劲度系数图象中的斜率表示劲度系数,可知可知a a的劲度系数比的劲度系数比b b的的大大,B,B正确

46、正确.与与l l轴的截距表示原长轴的截距表示原长,则则a a的原长比的原长比b b的短的短,A,A错错.3.3.在做在做“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”实验时实验时,橡皮条的一端固橡皮条的一端固定在木板上定在木板上,用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的确定的O O点点,以下操作中错误的是以下操作中错误的是()()A.A.同一实验过程中同一实验过程中,O,O点位置允许变动点位置允许变动B.B.实验中实验中,弹簧测力计必须与木板平行弹簧测力计必须与木板平行,读数时视线要正对弹读数时视线要正对弹簧测力计刻度线簧测力计刻度线C.C.实验

47、中实验中,先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程程,然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向,把橡皮把橡皮条另一端拉到条另一端拉到O O点点D.D.实验中实验中,把橡皮条另一端拉到把橡皮条另一端拉到O O点时点时,两弹簧测力计之间的两弹簧测力计之间的夹角应取夹角应取9090,以便于算出合力大小以便于算出合力大小答案答案:ACD:ACD解析解析:从橡皮条固定点到从橡皮条固定点到O O点的连线方向点的连线方向,是合力的作用线方是合力的作用线方向向,如果如果O O点变动点变动,那么合力的大小那么合力的大小 方

48、向就要变化方向就要变化,就不能验就不能验证力的平行四边形定则证力的平行四边形定则,故故A A选项错选项错;C;C选项中选项中,因一个弹簧测因一个弹簧测力计已拉到最大量程力计已拉到最大量程,再通过另一个弹簧测力计拉橡皮条到再通过另一个弹簧测力计拉橡皮条到O O点时点时,每一个弹簧测力计都可能超过最大量程每一个弹簧测力计都可能超过最大量程,造成损坏造成损坏,或或读数不准读数不准,故故C C选项错选项错;互成角度的两个力的合成互成角度的两个力的合成,是利用平行是利用平行四边形定则四边形定则,两个分力成任意角度都适用两个分力成任意角度都适用,不必成不必成9090角角,故故D D选项错选项错.答案为答案

49、为ACD.ACD.二二 非选择题非选择题4.4.做做“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”的实验的实验,是在水平放置的木是在水平放置的木板上铺一张白纸板上铺一张白纸,把橡皮条的一端固定在板的把橡皮条的一端固定在板的A A点点,橡皮条的橡皮条的另一端拴上两细绳套另一端拴上两细绳套,如图所示如图所示,两个弹簧测力计分别钩住细绳套两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度拉橡皮条使之伸长互成角度拉橡皮条使之伸长,到达到达某一位置某一位置O O时需记下时需记下_ _,_,描下描下_,_,再用一再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长,使结点到达位置使结点到达位置

50、_,_,再记下再记下_.两弹簧测力计的读数两弹簧测力计的读数两细绳的方向两细绳的方向结点位置结点位置O OO O点点弹簧测力计的读数和细绳的方向弹簧测力计的读数和细绳的方向解析解析:因验证力的平行四边形定则需根据力的大小方向作平因验证力的平行四边形定则需根据力的大小方向作平行四边形行四边形,所以必须记录力的大小和方向所以必须记录力的大小和方向,为保证合力和分力为保证合力和分力的效果相同的效果相同,两次必须使结点到达同一位置两次必须使结点到达同一位置.5.5.在做在做“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”实验中实验中,若由于若由于F F1 1的误差的误差使使F F1 1与与F F2 2