合情推理之归纳推理优质课件.ppt

1、2.1.1合情推理合情推理-归纳推理归纳推理引言 在日常活动中在日常活动中,人们常常需要进行人们常常需要进行这样那样的推理。例如，医生诊这样那样的推理。例如，医生诊断病人的病症，警察侦破案件，断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等，其中都家论证命题的真伪等等，其中都包含了推理活动。在数学中，证包含了推理活动。在数学中，证明的过程更离不开推理。明的过程更离不开推理。根据一个或几个已知的判断来确定另一个根据一个或几个已知的判断来确定另一个新的判断的思维过程称为新的判断的思维过程

2、称为推理推理.1.什么叫推理什么叫推理?2.推理由哪几部分组成推理由哪几部分组成?从结构上说从结构上说,推理一般由推理一般由前提前提和和结论结论两个部两个部分组成分组成;前提是前提是推理所依据的命题推理所依据的命题,是已知的事是已知的事实实(或假设或假设),结论是结论是根据前提推得的命题根据前提推得的命题(即由已即由已知推出的判断知推出的判断).歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730，歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇质数之和质数之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数改写为改写为:

3、1037，20317，30131763+3，1000100029+97129+971，83+5，1002=139+863,105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，数数学学阅阅读读:从一个袋子里摸出来的第一个是从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球红玻璃球,第二个第二个是是红玻璃球红玻璃球,第三个第三个、第四个第四个、第五个都是第五个都是红玻璃球红玻璃球的时的时候候,我们立刻会出现一种猜想我们立刻会出现一种猜想:“是不是这个袋里的东西全是不是这个袋里的东西全部都是部都是红玻璃球红玻璃球?”但是但是,当我们有一次摸出一个当我们有一次摸出一个白玻璃白玻璃球球的时候的时候,这

4、个猜想失败了这个猜想失败了;这时这时,我们会出现另一个猜想我们会出现另一个猜想:“是不是袋里的东西是不是袋里的东西,全部都是玻璃球全部都是玻璃球?”但是但是,当有一次当有一次摸出来的是一个摸出来的是一个木球木球的时候的时候,这个猜想又失败了这个猜想又失败了;那时我那时我们会出现第三个猜想们会出现第三个猜想:“是不是袋里的东西都是球是不是袋里的东西都是球?”这个这个猜想对不对猜想对不对,还必须继续加以检验还必须继续加以检验1.华罗庚教授曾经举过一个例子华罗庚教授曾经举过一个例子:问题情境：问题情境：2.1.12.1.1合情推理合情推理-1.1.归纳推理归纳推理建构数学建构数学:1.例题例题例例1

5、,三角形的内角和是三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和是凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是凸五边形的内角和是5400,由此我们猜想由此我们猜想:凸凸n边形的内角和是边形的内角和是(n-2)1800.22 1 22 2 22 3233 1 33 2 33 3例，由此我们猜想：bbmaam，（a，b，m均为正数）建构数学建构数学:2.归纳推理归纳推理归纳推理是从归纳推理是从 事实中概括出事实中概括出 结论的结论的一种推理模式一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是归纳推理的思维过程大致是:(2).归纳推理包括归纳推理包括 和和 。个别个别一般一般不完全归纳法不完全归纳法 完全归纳法

6、完全归纳法猜测一般性结论猜测一般性结论实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广注注:(1)归纳推理即由部分到整体，由特殊到一般归纳推理即由部分到整体，由特殊到一般;例如例如，由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归，由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出纳出“一切金属都能导电一切金属都能导电”，这就是归纳推理。，这就是归纳推理。例例3、由下图可以发现什么结论？、由下图可以发现什么结论？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52数学应用数学应用1+3+5+7+(2n-1)=n2即的平方等于个连续正奇数和前由此猜想解，nN)n(n：5

7、4321例例4、已知数列、已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1=(n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。nna1a1nan数学应用数学应用由此猜想由解4131131.312112121111.14321aaaa：课堂练习课堂练习P32练习练习 1、2 P37 3多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱柱三棱柱569长方体长方体6812五棱柱五棱柱71015三棱锥三棱锥446四棱锥四棱锥558五棱锥五棱锥6610猜想F+V-E=2F+V-E=2欧拉公式回顾小结回顾小结 从一个或几个已知的判断得出另一个新判从一个或几

8、个已知的判断得出另一个新判断的思维过程称为断的思维过程称为推理推理.1.推理推理:猜测一般性结论猜测一般性结论实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广2.归纳推理归纳推理:由由部分部分到到整体，整体，由由特殊特殊到到一般一般的推理。的推理。3.归纳推理的特点归纳推理的特点:(1).归纳推理的前提是几个已知的归纳推理的前提是几个已知的特殊特殊现象现象,归归纳所得的结论是尚属未知的纳所得的结论是尚属未知的一般一般现象现象,该结论超该结论超越了前提所包容的范围。越了前提所包容的范围。(3).归纳推理是一种具有归纳推理是一种具有创造性创造性的推理的推理.通过归通过归纳推理得到的猜想纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。帮助人们发现问题和提出问题。(2).由归纳推理得到的结论具有由归纳推理得到的结论具有猜测猜测的性质的性质,结结论是否真实论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验还需经过逻辑证明和实践检验.因因此此,它不能作为数学证明的工具。它不能作为数学证明的工具。布置作业布置作业 1.复习本节复习本节.2.阅读阅读p35;3.P37 A组组 第第1，2题题