古典概型课件.ppt

1、考察两个试验：（1 1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2 2）掷一颗质地均匀的骰子的）掷一颗质地均匀的骰子的试验试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？（2 2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6 6个，即个，即“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点点”、“4 4点点”、“5 5点点”和和“6 6点点”.（1 1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2 2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它们都是随机事件，我们把这类随机事件它们都是随机事件

2、，我们把这类随机事件 称为基本事件称为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一在一次试验中可能出现的每一个个基本结果基本结果称为基本事件。称为基本事件。123456点点点点点点点点点点点点问题：问题：（1）（2）在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 与与 这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？“1点点”“2点点”事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件包含哪几个基本事件？“2点点”“4点点”“6点点”不会不会任何两个基本事件是不能同时发的任何两个基本事件是不能同时发的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和

3、事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1点点”“2点点”“3点点”“4点点”基本事件有什么特点：基本事件有什么特点：基本事件的特点：基本事件的特点：(1)(1)任何两个基本事件是不能同时发生的任何两个基本事件是不能同时发生的(2)(2)任何事件都可以表示成基本事件的和任何事件都可以表示成基本事件的和例例1 从字母从字母a a、b b、c c、d d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd树状图树状图解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6 6个个：A=a,b，B=a,c

4、，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d，分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）举等）123456点点点点点点（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P（“反面向上反面向上”）P12问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 2六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝

5、上正面朝上”“反面朝上反面朝上”基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 1216问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率通过对一次

6、实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳归纳：共同特点：共同特点：（1 1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；基本事件只有有限个；（2 2）每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型 。有限性有限性等可能性等可能性问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？型吗？为什么？有限性有限

7、性等可能性等可能性判断下列试验是不是古典概型问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:问题问题6 6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率

8、？概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A的概率是多少的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3（A）P（“4点点”）P（“2点点”）P（“6点点”）P（A）P 63基本事件总数为：基本事件总数为：61616163试验中基本事件的总数试验中基本事件的总数“出现偶数点出现偶数点”包含的基本事件数包含的基本事件数1点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点（A）PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：nm注注、若一个古典

9、概型有、若一个古典概型有n n个基本事件，则每个基本事件个基本事件，则每个基本事件发生的概率发生的概率n1P（1 1）判断是否为古典概型；）判断是否为古典概型；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现出现的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：基本事件有：（，）正正正正（，）正正反反（，）反反正正（，）反反反反（一正一反）

10、（一正一反）正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分2142例例3 3 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2 2个质量盘装在拉力器上个质量盘装在拉力器上.有有2 2个装质量盘的箱子，每个箱子个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有中都装有4 4个不同的质量盘：个不同的质量盘：2.5 kg2.5 kg、5 kg5 kg、10 kg10 kg和和20 kg20 kg，每次都随机地从，每次都随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘装在拉个质量盘装在拉力器上后，再拉

11、动这个拉力器力器上后，再拉动这个拉力器.（1 1）随机地从）随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘，共有多少种可能个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果的结果？用表格列出所有可能的结果.（2 2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率率.（）20 kg20 kg；（；（）30 kg30 kg；（）不超过）不超过10 kg10 kg；（；（）超过）超过10 kg.10 kg.（3 3）如果一个人不能拉动超过）如果一个人不能拉动超过22 kg22 kg的质量，那么他不能的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少

12、？拉开拉力器的概率是多少？解：解：（1 1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从从4 4种不同的质量盘中任意选取种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个我们可以用一个“有序实数有序实数对对”来表示随机选取的结果来表示随机选取的结果.例如，我们用（例如，我们用（1010，2020）来表）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg10 kg，从第二个箱子取的质量盘是从第二个箱子取的质量盘是20 kg20 kg，表，表1 1列出了所有可列出了所有可能的结果能的结果.表表1 1

13、第二质量第二质量第一质量第一质量2.52.55 5101020202.52.5(2.5(2.5，2.5)2.5)(2.5(2.5，5)5)(2.5(2.5，10)10)(2.5(2.5，20)20)5 5(5(5，2.5)2.5)(5(5，5)5)(5(5，10)10)(5(5，20)20)1010(10(10，2.5)2.5)(10(10，5)5)(10(10，10)10)(10(10，20)20)2020(20(20，2.5)2.5)(20(20，5)5)(20(20，10)10)(20(20，20)20)从上表中可以看出，随机地从从上表中可以看出，随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1

14、 1个质量盘的个质量盘的所有可能结果数有所有可能结果数有1616种种.由于选取质量盘是随机的，因此由于选取质量盘是随机的，因此这这1616种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型型.（2 2）表）表2 240302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5总质量总质量 第二个质量第二个质量 第一个质量第一个质量（）用用A表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量是选取的两个质量盘的总质量是20 kg”，因为总质量为，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有的所有可能结果只有1种，

15、种，因此，事件因此，事件A的概率的概率P(A)=（）用）用B表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量是选取的两个质量盘的总质量是30 kg”，从表，从表2中可以看出，总质量为中可以看出，总质量为30 kg的所有可的所有可能结果共有能结果共有2种，因此事件种，因此事件B的概率的概率P(B)=11621618（）用）用C表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过选取的两个质量盘的总质量不超过10 kg”，总质量不超过，总质量不超过10 kg，即总质量为，即总质量为5 kg，7.5 kg，10 kg，从表，从表2中容易看出，所有可能结果共有中容易看出，所有可能结果共有4种，因种，因此，事件此

16、，事件C的概率的概率P(C)=（）用）用D表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过选取的两个质量盘的总质量超过10 kg”，总质量超过，总质量超过10 kg，即总质量为，即总质量为12.5 kg，20 kg，15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表，从表2中可以看出，中可以看出，所有可能结果共有所有可能结果共有12种，因此，事件种，因此，事件D的概率的概率P(D)=41614121634（3）用）用E表示事件表示事件“不能拉开拉力器不能拉开拉力器”，即总质量超过了，即总质量超过了22 kg，总质量超过，总质量超过22 kg是指总质量为是指总质量为22.5 kg

17、，25 kg，30 kg，40 kg，从表，从表2中可以看出，这样的可能结果中可以看出，这样的可能结果共有共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率种，因此，不能拉开拉力器的概率P(E)=716练习练习1 单选题是标准化考试中常见的题型，一般是单选题是标准化考试中常见的题型，一般是A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案，问他答对的概率是四个选项中选择一个正确答案，问他答对的概率是多少？多少？探究：探究：如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？难了

18、？练习练习2 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率,A:抽到一张抽到一张Q;B:抽到一张抽到一张“梅花梅花”；C:抽到一张红桃抽到一张红桃K.()mP An 求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:求基本事件的总数求基本事件的总数;求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数;代入计算公式：代入计算公式：小结小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化枚举法、数形结合、建立模型

19、、符号化、形式化等数学思想解题等数学思想解题满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型所有的基本事件只有所有的基本事件只有有限个有限个每个基本事件的发生都是每个基本事件的发生都是等可能的等可能的作业：作业：1、思考、思考同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？2、课时训练、课时训练P40页页谢谢大家！谢谢大家！作

20、业、同时掷两个骰子，计算：作业、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1 1，2 2以便区分，它总共以便区分，它总共出现的情况如下表所示：出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5

21、，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4

22、，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，）在上面的结果中，向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。A41A369所包含的基本事件的个数（）基本事件的总数P（3）由于所有）由于所有36种结果是等可种结果是等可能的，其中向上点数之和为能的，其中向上点数之

23、和为5的的结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，则种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如

24、果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1)(3,2)这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：因此，在投因此，在投掷两个骰子掷两个骰子的过程中，的过程中，我们必须对我们必须对两个骰子加两个骰子加以以标号标号区分区分因此，在投掷因此，在投掷两个骰子的过两个骰子的过程中，我们必程中，我们必须对两个骰子须对两个骰子加以加以标号标号区分区分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等吗？