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1、函数的值域PPT多媒体教学课件一、配方法一、配方法 形如形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0)的函数常用配方法求函数的值的函数常用配方法求函数的值域域,要注意要注意 f(x)的取值范围的取值范围.例例1(1)求函数求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域在下面给定闭区间上的值域:二、换元法二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法法(关注新元范围关注新元范围).例例2 求下列函数的值域求下列函数的

2、值域:(1)y=x-x-1;(2)y=x+2-x2;(3)y=sinx+cosx+sinxcosx+1.-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.6,11;2,11;2,6;3,6.34 ,+)(2)求函数求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域的值域.-3,5.0,+2 32-2,2三、方程法三、方程法四、分离常数法四、分离常数法利用已知函数的值域求给定函数的值域利用已知函数的值域求给定函数的值域.例例3 求下列函数的值域求下列函数的值域:2x+1 2x(1)y=;sinx-3(2)y=;sinx+2(3)y=3+2+x+2-x;主要适用于具有分式形式的函数解析式主要适用于具有分式形式的

3、函数解析式,通过变形通过变形,将函将函数化成数化成 y=a+的形式的形式.b g(x)例例4 求下列函数的值域求下列函数的值域:2x+1 2x(1)y=;sinx-3(2)y=.sinx+2(0,1)32-,-14(0,1)32-,-14(4)若若f(x)的值域为的值域为 ,求求 y=f(x)+1-2f(x)的值域的值域.49387879 ,5,3+2 2 五、判别式法五、判别式法例例5 求函数求函数 y=的值域的值域.x2+x+1 x2-x 主要适用于形如主要适用于形如 y=(a,d不同时为零不同时为零)的函数的函数(最最好是满足分母恒不为零好是满足分母恒不为零).ax2+bx+c dx2+

4、ex+f 六、均值不等式法六、均值不等式法(1)y=;x2+1 2x例例6 求下列函数的值域求下列函数的值域:(2)y=(x1).x-1 x2-2x+5-1,1 4,+)能转化为能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函的函数常用判别式法求函数的值域数的值域.利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域.要要注意满足条件注意满足条件“一正、二定、三等一正、二定、三等”.1-,1+2 332 33七、利用函数的单调性七、利用函数的单调性八、数形结合法八、数形结合法 主要适用于主要适用于 (1)y=ax+b+cx+d (

5、ac0)形式的函数形式的函数;(2)利用利用基本不等式不能求得基本不等式不能求得 y=x+(k0)的最值的最值(等号不成立等号不成立)时时.k x 例例7 求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=1-2x-x;(2)y=x+(0 x1);4 x 12-,+)5,+)当函数的解析式明显具备某种几何意义当函数的解析式明显具备某种几何意义,像两点间的距离像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法.例例8 求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=|x-1|+|x+4|;sinx-3(2)y=;2+cosx(3)y=2x2-6x+9 +2x2-10 x

6、+17;(4)若若 x2+y2=1,求求 x+y 的取值范围的取值范围;(5)若若 x+y=1,求求 x2+y2 的取值范围的取值范围.5,+)12 ,+)(0,3 (3)y=x+3 -x.-2-,-2+2 332 332 5,+)-2,2 九、导数法九、导数法 对于可导函数对于可导函数,可利用导数的性质求出函数的最值可利用导数的性质求出函数的最值,进而进而求得函数的值域求得函数的值域.例例9 求下列函数在给定区间上的值域求下列函数在给定区间上的值域:(2)y=x5-5x4+5x3+2,x-1,2.(1)y=x+,x 1,4;4 x 4,5-9,3 1.求下列函数的值域求下列函数的值域:值域课

7、堂练习题值域课堂练习题(1)y=;x-23x+1(2)y=2x+4 1-x;(3)y=x+1-x2;(1)(-,3)(3,+)(2)(-,4(4)3,+)(4)y=|x+1|+(x-2)2;(3)-1,2(5)y=;2-cosx sinx(6)y=;x2+x+1 2x2-x-2(7)y=(0 恒成立恒成立.=64-4mn0.mx2+8x+n x2+1 令令 y=,则则 1y9.mx2+8x+n x2+1 问题转化为问题转化为 xR 时时,y=的值域为的值域为 1,9.变形得变形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,当当 my 时时,xR,=64-4(m-y)(n-y)0.整理得整理得 y2-

8、(m+n)y+mn-160.依题意依题意 m+n1+9,mn-16=19,解得解得 m=5,n=5.当当 m=y 时时,方程即为方程即为 8x+n-m=0,这时这时 m=n=5 满足条件满足条件.故所求故所求 m 与与 n 的值均为的值均为 5.旷世情种李商隐旷世情种李商隐 李商隐李商隐(约约813813约约858)858)晚唐诗人。字义山，晚唐诗人。字义山，号玉生，出身小官僚家庭。曾三次应进士考号玉生，出身小官僚家庭。曾三次应进士考,终得中进士。曾任县尉、秘书郎和川东节度使终得中进士。曾任县尉、秘书郎和川东节度使判官等职。因受牛判官等职。因受牛(僧儒僧儒)李李(德裕德裕)党争影响，党争影响，

9、被人排挤，潦倒终身。他的诗作，也有揭露现被人排挤，潦倒终身。他的诗作，也有揭露现实黑暗的，但为数不多；他的主要成就在诗歌实黑暗的，但为数不多；他的主要成就在诗歌的艺术上，特别是他的近体律绝，其中的优秀的艺术上，特别是他的近体律绝，其中的优秀篇章都具有深婉绵密、典丽精工的艺术特色。篇章都具有深婉绵密、典丽精工的艺术特色。旷世情种李商隐旷世情种李商隐 李商隐诗现存约六百多首，大都以抒情婉李商隐诗现存约六百多首，大都以抒情婉曲见意，往往寄兴深微，想象奇特，余味无穷。曲见意，往往寄兴深微，想象奇特，余味无穷。尤其他以男女爱情相思为题材的诗，情思宛转尤其他以男女爱情相思为题材的诗，情思宛转沉挚，辞藻典雅

10、精丽，摹写入微。能以典型特沉挚，辞藻典雅精丽，摹写入微。能以典型特征的刻画和环境气氛的渲染，表达事物的内在征的刻画和环境气氛的渲染，表达事物的内在神韵，寄寓诗人的情怀。还有一些诗篇激情荡神韵，寄寓诗人的情怀。还有一些诗篇激情荡漾，轻薄浮艳。这些对后世产生过巨大影响。漾，轻薄浮艳。这些对后世产生过巨大影响。但他的诗里往往是避实就虚，刻意求曲，打破但他的诗里往往是避实就虚，刻意求曲，打破了时空顺序，混淆了实虚境界，透过一种象征了时空顺序，混淆了实虚境界，透过一种象征手法把感情表现出来。由于省略了表面和手法把感情表现出来。由于省略了表面和【深山倾情深山倾情】内在的过度和关联，诗句间跳跃很大。再加上内

11、在的过度和关联，诗句间跳跃很大。再加上他多愁善感和政治上的沉浮，使人读起来感到他多愁善感和政治上的沉浮，使人读起来感到晦涩难懂。使后人如雾里看花，评价极为分歧。晦涩难懂。使后人如雾里看花，评价极为分歧。王渔洋诸人，早就发过王渔洋诸人，早就发过“一篇一篇锦瑟锦瑟解人难解人难”的感叹。的感叹。李商隐一生虽短暂坎坷，但感情的经历绝李商隐一生虽短暂坎坷，但感情的经历绝非寻常。非寻常。李商隐那时二十三岁，太和九年（公元李商隐那时二十三岁，太和九年（公元835835年）便上玉阳山东峰学道。而玉阳山西峰年）便上玉阳山东峰学道。而玉阳山西峰的灵都观里，邂逅了侍奉公主的宫女、后随公的灵都观里，邂逅了侍奉公主的宫

12、女、后随公主入道的女子宋华阳，宋年青美丽，聪慧多情，主入道的女子宋华阳，宋年青美丽，聪慧多情，两人很快双双坠入情网。两人很快双双坠入情网。两个多月后，这段超出常规的爱恋，终因两个多月后，这段超出常规的爱恋，终因不为礼教和清规容许而豪无结果，短暂的欢娱，不为礼教和清规容许而豪无结果，短暂的欢娱，无望的永好，只在李商隐的心中留下了永远的无望的永好，只在李商隐的心中留下了永远的伤痛。他有些留传至今，荡心动魄的伤痛。他有些留传至今，荡心动魄的无题无题诗即完成于此时。诗即完成于此时。无题无题 相见时难别亦难，东风无力百花残。相见时难别亦难，东风无力百花残。春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。春蚕到死丝方尽，

13、蜡炬成灰泪始干。【深山倾情深山倾情】晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。蓬山此去无多路，青鸟殷勤为探看。蓬山此去无多路，青鸟殷勤为探看。昨夜星辰昨夜风，画楼西畔桂堂东。昨夜星辰昨夜风，画楼西畔桂堂东。身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通。身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通。隔座送钩春酒暖，分曹射覆蜡灯红。隔座送钩春酒暖，分曹射覆蜡灯红。嗟余听鼓应官去，走马兰台类转蓬。嗟余听鼓应官去，走马兰台类转蓬。【深山倾情深山倾情】这些回忆前情的诗作。辞藻华丽，音这些回忆前情的诗作。辞藻华丽，音韵悠扬，深情眷念，凄婉动人。运用比喻、典韵悠扬，深情眷念，凄婉动人。运用比喻、典故和强烈对照的手

14、法，抒写失意的爱情，失意故和强烈对照的手法，抒写失意的爱情，失意的际遇，对爱情热烈的追求，失意的痛苦，怀的际遇，对爱情热烈的追求，失意的痛苦，怀春的惆怅与偷情的愉悦，执着的爱恋和绵长的春的惆怅与偷情的愉悦，执着的爱恋和绵长的相思。我们可以相信李商隐和女道士宋华阳的相思。我们可以相信李商隐和女道士宋华阳的恋情既缠绵沉痛，又极其真诚的。李商隐的心恋情既缠绵沉痛，又极其真诚的。李商隐的心灵深处永久留下了她的身影，终生难忘。他的灵深处永久留下了她的身影，终生难忘。他的一生都在这段回忆中怅惘与悲哀，直到李商隐一生都在这段回忆中怅惘与悲哀，直到李商隐晚年，还设法在长安与宋华阳相见。晚年，还设法在长安与宋华

15、阳相见。【深山倾情深山倾情】【锦瑟遗情锦瑟遗情】锦瑟锦瑟 诗为李商隐自题诗为李商隐自题李义山诗集李义山诗集的第一篇。一首的第一篇。一首锦瑟锦瑟诗，一道千古谜。诗，一道千古谜。历来无人能解，所以莫衷一是。元好问在历来无人能解，所以莫衷一是。元好问在论诗绝句论诗绝句说：说：“望帝春心托杜鹃，佳人望帝春心托杜鹃，佳人锦瑟怨华年。诗家总爱西昆好，只恨无人作锦瑟怨华年。诗家总爱西昆好，只恨无人作郑笺！郑笺！”王渔洋也有王渔洋也有“一篇锦瑟解人难一篇锦瑟解人难”之之叹。这首诗辞藻华丽，用典殊多，晦涩难解，叹。这首诗辞藻华丽，用典殊多，晦涩难解，众说纷纭。通篇追忆往事，反复抒发感情破众说纷纭。通篇追忆往事，

16、反复抒发感情破灭、壮志成灰的无限感慨和遗恨，春宵一刻，灭、壮志成灰的无限感慨和遗恨，春宵一刻，轻怜蜜爱；双飞彩凤、血泪相思，其轻怜蜜爱；双飞彩凤、血泪相思，其【锦瑟遗情锦瑟遗情】中的爱情、怨恨、惆怅和迷惘，该是怎样的中的爱情、怨恨、惆怅和迷惘，该是怎样的哀恸？以朦胧的意象表达诗人无限迷茫的心哀恸？以朦胧的意象表达诗人无限迷茫的心境。境。这首诗为李商隐这首诗为李商隐4646岁时所作，据说怀恋岁时所作，据说怀恋一个赠予锦瑟的女子。是令狐楚婢女也好，一个赠予锦瑟的女子。是令狐楚婢女也好，是当时贵人爱姬也罢。正如是当时贵人爱姬也罢。正如玉溪生诗集笺玉溪生诗集笺注注说：说：“吐词含味，妙臻神境，令人知其

17、吐词含味，妙臻神境，令人知其意而不敢指其事以实之。意而不敢指其事以实之。”，“透彻玲珑，透彻玲珑，不可凑泊。如空中之音，相中之色，水中之不可凑泊。如空中之音，相中之色，水中之月，镜中之花，言有尽而意无穷月，镜中之花，言有尽而意无穷”。【伉俪深情伉俪深情】李商隐李商隐2626岁入泾原节度使王茂元幕僚，岁入泾原节度使王茂元幕僚，并爱上王茂元之女。开成二年（公元并爱上王茂元之女。开成二年（公元837837年），年），腊月二十三，过小年时，李商隐和王家七小腊月二十三，过小年时，李商隐和王家七小姐举行订婚仪式。正月初五，举行结婚仪式。姐举行订婚仪式。正月初五，举行结婚仪式。结婚后感情殊好。有一首思念爱妻

18、的结婚后感情殊好。有一首思念爱妻的夜雨夜雨寄北寄北，仍然为现代人称道，亦为之辛酸。，仍然为现代人称道，亦为之辛酸。夜雨寄北夜雨寄北 君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。何当共翦西窗烛，却话巴山夜雨时。何当共翦西窗烛，却话巴山夜雨时。【伉俪深情伉俪深情】李商隐婚后就陷入牛、李党争之中中，李商隐婚后就陷入牛、李党争之中中，令狐楚及其子属牛党，王茂元属李党。义山令狐楚及其子属牛党，王茂元属李党。义山竟做了属于李党的王茂元的女婿，所以牛党竟做了属于李党的王茂元的女婿，所以牛党的人，从此瞧不起义山。令狐说他背恩，更的人，从此瞧不起义山。令狐说他背恩，更加嫌恶他。大中五年（公元

19、加嫌恶他。大中五年（公元851851年）李氏夫人年）李氏夫人去世，李商隐写了一些诗怀念她，如：去世，李商隐写了一些诗怀念她，如：花花妻死之后作妻死之后作 高阁客竟去，小园花乱飞。高阁客竟去，小园花乱飞。参差连曲陌，迢递送斜晖。参差连曲陌，迢递送斜晖。肠断未忍扫，眼穿仍欲稀。肠断未忍扫，眼穿仍欲稀。【伉俪深情伉俪深情】芳心向春尽，所得是沾衣。芳心向春尽，所得是沾衣。李商隐有一首七夕那天写的李商隐有一首七夕那天写的曼倩辞曼倩辞 十八年来堕世间，瑶池归梦碧桃间。十八年来堕世间，瑶池归梦碧桃间。如何汉殿穿针夜，又向窗中觑阿环？如何汉殿穿针夜，又向窗中觑阿环？逢着美景良辰，则怀念当时欢爱，而无时逢着美景

20、良辰，则怀念当时欢爱，而无时无刻不悲悼，见一花一草也要寓意兴悲，自无刻不悲悼，见一花一草也要寓意兴悲，自此以后，李商隐每逢七夕必有一诗。直到四此以后，李商隐每逢七夕必有一诗。直到四十五岁，盛年时即郁郁而逝。十五岁，盛年时即郁郁而逝。李商隐一生在牛、李党争的夹缝中求生李商隐一生在牛、李党争的夹缝中求生存，备受排挤，潦倒终身。李商隐一生又为存，备受排挤，潦倒终身。李商隐一生又为【伉俪深情伉俪深情】情情所困，为所困，为情情所累，留下了这么多哀婉艳丽所累，留下了这么多哀婉艳丽的诗篇。的诗篇。解解 题题 “锦瑟锦瑟”或名或名“无题无题”，题目，题目“锦锦瑟瑟”是取句首两字，是一首广为传诵的是取句首两字，

21、是一首广为传诵的诗。有人认为是为名为锦瑟的侍婢而作诗。有人认为是为名为锦瑟的侍婢而作的缠绵悱恻的爱情诗，有人也认为可能的缠绵悱恻的爱情诗，有人也认为可能别有寄托或悼念亡妻之外，或表现封建别有寄托或悼念亡妻之外，或表现封建士大夫隐秘难言的爱情生活，也有的以士大夫隐秘难言的爱情生活，也有的以为其诗是诗人回顾反思平生遭际之作。为其诗是诗人回顾反思平生遭际之作。锦瑟锦瑟锦瑟无端五十弦，锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。一弦一柱思华年。庄生晓梦迷蝴蝶，庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。望帝春心托杜鹃。沧海月明珠有泪，沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。蓝田日暖玉生烟。此情可待成追忆，此情可待成追忆，只是当时已惘

22、然。只是当时已惘然。锦瑟锦瑟赏析赏析 首联：年已半百，感慨万千首联：年已半百，感慨万千（起兴、比（起兴、比喻）喻）颔联：因为不能相聚，故而思念极深，颔联：因为不能相聚，故而思念极深，真觉得此身为虚，而梦境才是真实的，即使真觉得此身为虚，而梦境才是真实的，即使杜鹃啼血也难表达我的相思之苦。杜鹃啼血也难表达我的相思之苦。（典故、典故、传说）传说）颈联：明月生于沧海的时候，我的泪水颈联：明月生于沧海的时候，我的泪水如珠，蓝田玉山之上，那玉烟缕缕升腾，何如珠，蓝田玉山之上，那玉烟缕缕升腾，何尝不是从我心中飘出？尝不是从我心中飘出？（典故、传说）典故、传说）尾联：我痛苦的相思，何须等到今日才尾联：我痛苦

23、的相思，何须等到今日才有，就在我倾心于她的那一刻，我就已经感有，就在我倾心于她的那一刻，我就已经感到惘然若失了。（到惘然若失了。（直抒胸臆）直抒胸臆）鉴赏要点鉴赏要点一、构思新奇一、构思新奇 开头写锦瑟诉说开头写锦瑟诉说“一弦一柱思华年一弦一柱思华年”思思之殷切，思之缠绵。声声诉述思念之切。结之殷切，思之缠绵。声声诉述思念之切。结尾句尾句“当时惘然当时惘然”“追忆此情追忆此情”，使悲欢，使悲欢离合之情更令人断肠。可见作者构思之精巧。离合之情更令人断肠。可见作者构思之精巧。鉴赏要点鉴赏要点二、朦胧美二、朦胧美 诗人用诗人用“庄生庄生”梦中的浪漫神奇想象，把梦中的浪漫神奇想象，把人人带入美好的梦幻

24、景象，令人神往；又用人人带入美好的梦幻景象，令人神往；又用“望帝望帝”把心托给把心托给“杜鹃杜鹃”仿佛置身于仿佛置身于“杜鹃杜鹃啼血啼血”的氛围中，更感受到离别后的思念之深。的氛围中，更感受到离别后的思念之深。梦中的朦胧美如一幅画，雾也朦胧，水也朦胧，梦中的朦胧美如一幅画，雾也朦胧，水也朦胧，美人鱼落泪，蓝田美玉在阳光下闪光，仿佛燃美人鱼落泪，蓝田美玉在阳光下闪光，仿佛燃烧出缕缕轻烟，冉冉飘拂。烧出缕缕轻烟，冉冉飘拂。典故、传说简释典故、传说简释1 1、庄周梦蝶、庄周梦蝶 从前有一天，庄周梦见自己变从前有一天，庄周梦见自己变成了蝴蝶，一只翩翩起舞的蝴蝶。成了蝴蝶，一只翩翩起舞的蝴蝶。自己非常快

25、乐，悠然自得，不知道自己非常快乐，悠然自得，不知道自己是庄周。一会儿梦醒了，却是自己是庄周。一会儿梦醒了，却是僵卧在床的庄周。不知是庄周做梦僵卧在床的庄周。不知是庄周做梦变成了蝴蝶呢，还是蝴蝶做梦变成变成了蝴蝶呢，还是蝴蝶做梦变成了庄周呢？了庄周呢？这则寓言是表现庄子这则寓言是表现庄子齐物思想的名篇。庄子认为人们如齐物思想的名篇。庄子认为人们如果能打破生死物我的界限，则无往果能打破生死物我的界限，则无往典故、传说简释典故、传说简释而不快乐。它写得轻灵飘渺，常为而不快乐。它写得轻灵飘渺，常为哲学家和文学家所引用。哲学家和文学家所引用。2 2、望帝啼鹃、望帝啼鹃 望帝，古代神话中蜀王杜宇的望帝，古

26、代神话中蜀王杜宇的称号。传说他因水灾让位给他的臣称号。传说他因水灾让位给他的臣子，自己隐居山中，死后灵魂化为子，自己隐居山中，死后灵魂化为杜鹃，啼声非常悲凄。杜鹃，啼声非常悲凄。3 3、鲛人泣泪、鲛人泣泪 博物志博物志里有海中鲛人泣泪里有海中鲛人泣泪成珠的故事。成珠的故事。返回返回典故、传说简释典故、传说简释4 4、暖玉生烟、暖玉生烟 传说蓝田美玉深埋地传说蓝田美玉深埋地下，不为人所见，但它那下，不为人所见，但它那温润的精气却能透过泥土，温润的精气却能透过泥土，烟雾般升腾到空中。烟雾般升腾到空中。返回返回马嵬（其二）马嵬（其二）鉴赏要点鉴赏要点 鉴赏要点鉴赏要点鉴赏要点鉴赏要点烟烟 雨雨 迷迷 蒙蒙