中考人教版数学考前热点冲刺指导《第41讲　开放探究题》.ppt

1、 开放探究题开放探究题 类型一类型一 条件开放探究条件开放探究 考点自主梳理与热身反馈 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 条件开放题是指结论给定，条件未知或丌全，需探求 不结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是：由 已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论 出发，逆向追索，逐步探求 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 1如图如图 411，已知，已知 ACFE，BCDE，点，点 A、D、B、F 在一在一 条直线上，要使条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以，还需添加一个条件，这个条件可以 是是_ 图图 411 解析解析 注意到要判定的三角形全等注意到要

2、判定的三角形全等，题设给出两对边相等题设给出两对边相等，缺少缺少 另一对边另一对边，或夹角对应相等或夹角对应相等，所以要证明所以要证明ABCFDE，只需要添加只需要添加 ABFD，或或CE. CE(答案不唯一，也可以是答案不唯一，也可以是 ABFD 或或 ADFB) 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 2如图如图 412，RtABC是由是由 RtABC 绕点绕点 A 顺时针顺时针 旋转得到的，连接旋转得到的，连接 CC交斜边于点交斜边于点 E，CC的延长线交的延长线交 BB于点于点 F. (1)证明：证明：ACEFBE； (2)设设ABC，CAC ，试探索，试探索 、 满足什么关系满足什么

3、关系 时，时，ACE 与与FBE 是全等三角形，并说明理由是全等三角形，并说明理由 图图 412 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 解：解：(1)证明：证明：RtABC是由是由 RtABC 绕点绕点 A 顺时针旋转得到的，顺时针旋转得到的， ACAC，ABAB，CABCAB， CACBAB，ACCABB. 又又AECFEB，ACEFBE. (2)当当 2 时，时，ACEFBE. 在在ACC中，中，ACAC， ACC180 CAC 2 180 2 90 . 在在 RtABC 中，中，ACCBCE90 ，即，即 90 BCE90 ，BCE. ABC，ABCBCE，CEBE. 由由(1)知：知

4、：ACEFBE，ACEFBE. 类型二类型二 结论开放探究结论开放探究 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且 符合条件的结论往往呈现多样性， 这些问题都是结论开放问题 这 类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、 类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然 后经过论证作出取舍 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 3抛物线抛物线 yx2bxc 的部分图象如图的部分图象如图 413 所示，请写所示，请写 出与其关系式、图象相关的两个正确结论出与其关系式、图象相关的两个正确结论 _ _， _ _. (直接采用

5、已知数据的结论除外直接采用已知数据的结论除外) 图图 413 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 解析解析已知的是二次函数的图象已知的是二次函数的图象，结合图象可读出对称轴方程结合图象可读出对称轴方程、抛抛 物线与物线与 x 轴轴、y 轴的交点坐标轴的交点坐标；通过计算推理可得到通过计算推理可得到：c3，b2； 因而从关系式因而从关系式、图象两方面图象两方面，可得正确结论可得正确结论：图象与图象与 x 轴的另一个轴的另一个 交点坐标为交点坐标为(3,0)；解析式为解析式为 yx22x3；方程方程x22x3 0 有两个根有两个根 x13，x21；抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(1,4)

6、；该二该二 次函数的最大值为次函数的最大值为 4；当当 x1 时时，y 随着随着 x 的增大而减小的增大而减小；若二若二 次函数次函数 y0，则有则有3x1 等等，任选两条均可任选两条均可 答案不唯一，略答案不唯一，略 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 4如图如图 414，一个含，一个含 45的三角板的三角板 HBE 的两条直角边的两条直角边 与正方形与正方形 ABCD 的两邻边重合，过的两邻边重合，过 E 点作点作 EFAE 交交DCE 的平分线于的平分线于 F 点，试探究线段点，试探究线段 AE 与与 EF 的数量关系，并说明的数量关系，并说明 理由理由 图图 414 第第4141讲

7、讲 开放探究题开放探究题 解：解：AEEF，理由如下理由如下： BHBE，BABC， AHCE. ADBE， DAEBEA. HADAEF90 ， HAEFEC. HFCE45 ， HAECEF， AEEF. 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 5如图如图 415，已知矩形，已知矩形 ABED，点，点 C 是边是边 DE 的中点，且的中点，且 AB2AD. (1)判断判断ABC 的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； (2)保保持图持图 415中的中的ABC 固定不变， 绕点固定不变， 绕点 C 旋转旋转 DE 所在的所在的 直线直线 MN 到图到图 415中的位置中的位置(当垂线段当垂

8、线段 AD、BE 在直线在直线 MN 的同的同 侧侧)试探究线段试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；长度之间有什么关系？并给予证明； (3)保持图保持图 415中的中的ABC 固定不变， 继续绕点固定不变， 继续绕点 C 旋转旋转 DE 所所 在的直线在的直线 MN 到图到图 415中的位置中的位置(当垂线段当垂线段 AD、BE 在直线在直线 MN 的异侧的异侧)试探究线段试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证长度之间有什么关系？并给予证 明明 图图 415 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 解：解：(1)ABC 是等腰直角三角形是等腰直角三

9、角形 如图如图，在矩形在矩形 ABED 中中， 因为点因为点 C 是边是边 DE 的中点的中点，且且 AB2AD， 所以所以 ADDCCEEB， DE90 . RtADCRtBEC. ACBC，1245 . ACB90 . ABC 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 (2)DEADBE. 如图如图，在在 RtADC 和和 RtBEC 中中， 1CAD90 ，1290 ， CAD2. 又又ACBC，ADCCEB90 ， RtADCRtCEB. DCBE，CEAD. DCCEBEAD， 即即 DEADBE. 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 (3)DEB

10、EAD. 如图如图，在在 RtADC 和和 RtCEB 中中， 1CAD90 ，1290 ， CAD2. 又又ADCCEB90 ，ACCB， RtADCRtCEB. DCBE，CEAD.DCCEBEAD， 即即 DEBEAD. 类型三类型三 存在性探究存在性探究 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 存在性探索题是在题设条件下探索某个数学对象(数值或 图形)是否存在的问题 在设问方式上通常问“是否存在” 这 类问题的求解策略是：假设对象存在，运用条件进行合理的 推断过程，若得到相容的，合理的结论，则先前的假设成立， 对象存在；若出现矛盾，则先前的假设丌成立 第第4141讲讲 开放探究题开放探

11、究题 6已知抛物线已知抛物线 yx2bxc 交交 x 轴于轴于 A(1，0)、B(3，0)两点，两点， 交交 y 轴于点轴于点 C，其顶点为，其顶点为 D. (1)求求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴；的值并写出抛物线的对称轴； (2)连接连接 BC，过点，过点 O 作直线作直线 OEBC 交抛物线的交抛物线的 对称轴于点对称轴于点 E.求证：四边形求证：四边形 ODBE 是等腰梯形；是等腰梯形； (3)抛物线上是否存在点抛物线上是否存在点 Q， 使得， 使得OBQ 的面积等的面积等 于四边形于四边形 ODBE 的面积的的面积的1 3？若存在，求点 ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说

12、明理由的坐标；若不存在，请说明理由 图图 416 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 解：解：(1)b4，c3，抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为：x2. (2)抛物线的解析式为抛物线的解析式为 yx24x3， 易得易得 C 点坐标为点坐标为(0,3)， D 点坐点坐 标为标为(2，1) 设抛物线的对称轴设抛物线的对称轴 DE 交交 x 轴于点轴于点 F，易得易得 F 点坐标为点坐标为(2,0)，连接连接 OD，DB，BE， OBC 是等腰直角三角形是等腰直角三角形，DFB 也是等腰直角三角形也是等腰直角三角形，E 点点 坐标为坐标为(2,2)， BOEOBD45 ，OEBD， 四边形四边形

13、 ODBE 是梯形是梯形 在在 RtODF 和和 RtEBF 中中， OD OF2DF2 2212 5， BE EF2FB2 2212 5， ODBE，四边形四边形 ODBE 是等腰梯形是等腰梯形 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 (3)存在由题意得：存在由题意得：S四边形 四边形ODBE1 2OB DE 1 2 339 2. 设点设点 Q 坐标为坐标为(x，y)， 由题意得：由题意得：S三角形 三角形OBQ1 2OB |y| 3 2|y| 1 3S 四边形四边形ODBE1 3 9 2 3 2， ， |y| 1， 当当 y1 时，即时，即 x24x31， x12 2，x22 2， 第第4141讲讲 开放探究题开放探究题 Q 点坐标为点坐标为(2 2，1)或或(2 2，1)； 当当 y1 时时，即即 x24x31， x2，Q 点坐标为点坐标为(2，1) 综上所述综上所述，抛物线上存在三点抛物线上存在三点 Q1(2 2，1)，Q2(2 2，1)，Q3(2， 1)，使得使得 S三角形 三角形OBQ1 3S 四边形四边形ODBE.