二次函数课件(同名1075).ppt

1、人教版数学九年级上 22.1.1二次函数 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的设正方形的棱长为棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有都有一个对应值一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可以表它们的具体关系可以表示为示为 问题问题:y=6x2问题问题1 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从从一个顶点出发一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可

2、以作 条条对角线对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN321nndnnd23212即即 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数.问题问题2 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今后两年增加产量计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产如果每年都比上一年的产量增加量增加x倍倍,那么两

3、年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y将随计划将随计划所定的所定的x的值而确定的值而确定,y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题:这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量为年后的产量为20(1+x)20(1+x)2xy1202xxy2040202即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的的函数函数.函数有什么共同点函数有什

4、么共同点?观察观察 y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？反比例函数？的一次函数？反比例函数？y=6x2nnd23212xxy2040202 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式函数都是用自变量的二次式表示的表示的,定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注

5、意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别指出二次项系数指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10 r1x_x1_解解:(1)y=3(x-1)+1 =3

6、(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=10 r是二次函数是二次函数.例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函

7、数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正比时是正比例函数。例函数。2 22 2（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反比例函时是反比例函数。数。6 6（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。例例3、圆的半径是、圆的半径是1cm，假设半径增加，假设半径增加xcm时，圆的面积增加时，圆的面积增加ycm。（1）写出）写出y与与x之间的函数关系表达式；

8、之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，时，圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？1.下列函数中，（下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为()A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,n是常数是常数,且且n0C.m,n是常数是常数,且且mn D.m,n为任何实数为任何实数CC1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积

9、s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=4r2 121nnm即即nnm21212？（3 3）它它是是正正比比例例函函数数（2 2）它它是是一一次次函函数数？（1 1）它它是是二二次次函函数数？c c满满足足什什么么条条件件时时b b,当当a a,c c是是常常数数)，b b,c c(其其中中a a,b bx xa ax x函函数数y y2 20 0解解：（1 1）a a0 0b b0 0,(2 2)a a想一想想一想0

10、 0c c0 0,b b0 0,(3 3)a a Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3 一次函数一次函数y=ax+b(a 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0).现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:可以发现可以发现,这些函数的名称都反映了函数这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系表达式与自变量的关系.xk