《特殊的平行四边形》ppt.ppt
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1、特殊的平行四边形ppt学习目标 理解正方形的概念.探索并证明正方形的性质,并了解平行四边 形、矩形、菱形之间的联系和区别.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.12观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形,在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗?情景思考探究点一:正方形的性质 矩 形问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?正方形活动探究问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现?正方形活动探究邻边相等矩形正方形 菱 形一个角是直角正方形正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结活动探究已知:如图,四边形ABCD是正方形.求证:正方形A
2、BCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明:四边形ABCD是正方形.A=90,AB=AC(正方形的定义).又正方形是平行四边形.正方形是矩形(矩形的定义),正方形是菱形(菱形的定义).A=B=C=D=90,AB=BC=CD=AD.证一证活动探究已知:如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证:AO=BO=CO=DO,ACBD.ABCDO证明:正方形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO.正方形ABCD是菱形.ACBD.活动探究思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性:.对称轴:.轴对称图形4条ABC
3、D活动探究矩形菱形正方形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系:性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.归纳总结活动探究 例1 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角
4、形,并且ABO BCO CDO DAO.典例精讲 D A B C E例2 如图,在正方形ABCD中,BEC是等边三角形,求证:EADEDA15.证明:BEC是等边三角形,BE=CE=BC,EBC=ECB=60,四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD,ABC=DCB=90,AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30,ABE,DCE是等腰三角形,BAE=BEA=CDE=CED=75,EAD=EDA=90-75=15.典例精讲1.四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边ADE,求BEC的大小解:当等边ADE在正方形ABCD外部时,如图,ABAE,BAE9060150.AEB15.同理
5、可得DEC15.BEC60151530;举一反三当等边ADE在正方形ABCD内部时,如图,ABAE,BAE906030,AEB75.同理可得DEC75.BEC360757560150.综上所述,BEC的大小为30或150.易错提醒:因为等边ADE与正方形ABCD有一条公共边,所以边相等本题分两种情况:等边ADE在正方形的外部或在正方形的内部举一反三特殊的平行四边形ppt(PPT优秀课件)特殊的平行四边形ppt(PPT优秀课件)2.如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD(1)求证:APB DPC;解:四边形ABCD是正方形,ABC=DCB=90PB=PC,PB
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