全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿《平面的基本性质》.pdf

1、备课教师：张宏海（内蒙古包头市第一中学）备课教师：张宏海（内蒙古包头市第一中学）课题课题 9.1 平面的基本性质（2）课型课型新授课 教材教材人教版高中数学第二册下 B 教教 学学 目目 标标 1.经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程，体验数学的简洁美，以及数学中的辨证思想，掌握数学语言的相互转化。2.在学生动手操作，自主探究的基础上，引导学生发现三个推论，在此过程中，培养学生观察、实验、猜想的能力，并要求学生掌握推论的内容。3.在经历推论 1 的证明过程中，培养学生推理论证的能力，体会数学的严谨性。教教 学学 重重 点点 1.发现公理的三个推论及对推论 1 的证明。2.文字语言、图形语言

2、、符号语言间的互译。教教 学学 难难 点点 1 对“有且只有一个”语句的理解。2 对推论 1 的“存在性”与“唯一性”的证明及书写格式。3 平面的基本性质的简单应用。教教 法法 分分 析析 根据对教材的重点、难点、教学目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教学方法：本节课采用探究发现式教学法，并利用实物投影辅助教学。遵循“以学生为主体，教师为课堂教学活动的组织者、引导者、参与者”的现代教育思想。依据本节课的特点，引导学生通过实验进行观察、分析，发现公理的三个推论，并加深对“有且只有一个”语句的理解。通过系列设问，帮助学生渐次展开思维和想象，理解公理推论的实质和作用。由于学生初

3、次接触“存在性”和“唯一性”的证明，因此通过模型的直观性引导学生以公理 3 和公理 1 为主要的推理依据进行分析，培养推理论证的能力，证明过程不仅要进行口头表述，而且教师要板书，使学生熟悉证明的书写格式。最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言。本节课以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉快的主动认知过程。教学过程设计教学过程设计 创设情境组织活动探索发现建构理论尝试应用回顾反思 教具教具 竹签、垫板、实物投影 1开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信

4、息融合课QQ群865257936教教 学学 过过 程程 一、立体几何中的符号语言一、立体几何中的符号语言 创设情境创设情境 板书：一加一等于二 1+1=2 师：如果让你选择其中一种方法表示，你更喜欢哪一种？师：为什么？师：好，这就体现了我们数学中的一种简约美，这种简约美在立体几何中也有很好的体现。我们可以把线、面看成是点的集合，这样的话，点与直线、点与平面的位置关系就是元素与集合的关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系就是集合与集合之间的关系，那么，我们能用已经学过的集合语言来描述一下空间中的点、线、面的位置关系吗？请看题：组织活动组织活动：（实物投影）点 A 在直线l上 （lA）

5、B 点 B 在直线 外 （lBl）A l 点 A 在平面内 （A）B 点 B 在平面外 （B）A 直线 a 和直线 b 相交于点 O a O（）abOb 2平面与平面相交于直线l （l）（或.l且l）学生在下面练习，可以互相讨论。把学生答案通过实物投影展示。构建符号构建符号 空间图形位置关系，可以用集合符号来表示。尝试应用：尝试应用：公理 1 的内容（即条件和结论）是什么？图形表示是什么？怎样运用符号来表示？公理 1：ABBA直线师：任何事物都是相对的，符号语言是很简洁，但也不是万能的，有时需要辅以必要的文字说明。以公理 3 为例让学生体会。公理 3：A、B、C 三点不共线 CBA，使有且只有

6、一个平面回顾反思：回顾反思：立体几何的研究对象是立体图形，图形直观地反映了空间点、线、面的位置关系，文字语言是对图形的描述、解释与讨论，符号语言则是文字语言的简单化和再次抽象，对于研究对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，学习立体几何的过程中，要求同学们能够将三种语言进行熟练的转化，文字语言或是图形语言转化为符号语言的时候，一定要做到既不重复又不遗漏且符合原意，有时符号与文字共用，这说明任何事物都是辩证的。二、确定平面的方法二、确定平面的方法 创设情境创设情境 公理 3 的作用是什么？并以教室的门为实例，分析“有且只有一个”是“确定”的意思。所谓“确定”就是固定住了。师

7、：公理 3 用不共线的三点确定了一个平面，那么，根据大家的生活实践经验，还有其它确定平面的方法吗？组织活动：组织活动：学生拿出准备好的竹签和垫板，按照学习小组分组讨论。要求学生动手实验，如何把垫板固定住？探索发现：探索发现：派学生代表上讲台交流实验发现的结果。师：如果把两根竹签抽象成两条直线，垫板抽象成一个平面，那么我们会得到什么样的结论？学生：思考 3构建理论：构建理论：引导学生归纳总结得出结论：1.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。师：公理是无需证明的，但对于上述结论的正确性，还是需要进行严格的证明。

8、分析：（1）与平面几何的证明一样，证明立体几何问题的一般步骤是：第一步：根据题意作图，写出已知、求证。第二步：写出证明过程。（2）对于“有且只有”型命题的证明，要从“有”和“只有”两方面证明。即既要证明存在性“有”，又要证明唯一性“只有”。（3）化生疏为熟悉，化未知为已知是我们常用的解（证）题方法。师：命题 1 的图形语言是怎样的？在黑板上画出图形。引导学生写已知和求证，说出证明思路。师板书：已知：Al 求证：经过点 A 和直线l有且只有一个平面。证明：存在性：在直线l上任取两点 B，C，据题意 A、B、C 三点不共线 根据公理 3，经过不共线的三点 A、B、C 有一个平面 B，C l（公理

9、1）所以平面就是经过直线l和点 A 的平面。（唯一性）Bl，Cl ，任何经过点 A 和l的平面一定经过点 A、B、C，三点 A、B、C 不共线，据公理 3，这样的平面只有一个，由可知：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。尝试应用尝试应用 实物投影如下练习：练习：练习：判断下列命题是否正确。1.不共线的三点确定一个平面。2.有三个公共点的两个平面重合。3.三角形一定是平面图形。4.平行四边形一定是平面图形。5.四边形一定是平面图形。6.不共线的四点确定一个平面。7.两条直线确定一个平面 回顾反思（回顾反思（2）：）：师：本节课学到了哪些知识？在学生讨论交流的基础上教师归纳。布置作业布置作业 证明推论 2 及推论 3 4板书设计板书设计 9.1 平面的基本性质平面的基本性质（2）实 物 投 影 推论 1 推论 2 推论 3 推论 1 的证明 一加一等于 2 1+1=2 符号语言：lA BlA B abO l 练习 5