《水文不确定性理论》课件2.ppt

1、第四章水文不确定性理论 水文系统不确定性 随机水文学基础 模糊水文学基础4.14.24.3第四章 水文不确定性理论主要内容4.4 灰色系统水文学基础 水文不确定性研究展望4.54.1 水文系统不确定性4.1.1 4.1.1 客观存在的不确定性及其处理方法客观存在的不确定性及其处理方法 现阶段人们所认识到的不确定性包括：随机性、模糊性、灰色现阶段人们所认识到的不确定性包括：随机性、模糊性、灰色性以及未确知性。性以及未确知性。目前处理各种不确定性的数学方法已经形成，如数目前处理各种不确定性的数学方法已经形成，如数理统计和随机过程，模糊数学，灰色数学，未确知理统计和随机过程，模糊数学，灰色数学，未确

2、知数学等。数学等。水文不确定性现阶段研究的焦点是对综合处理不确水文不确定性现阶段研究的焦点是对综合处理不确定性问题的方法的开发。定性问题的方法的开发。4.1.2 4.1.2 水文系统中广泛存在着不确定性水文系统中广泛存在着不确定性 水文系统的不确定性包括三个方面：1.系统输入中存在的不确定性；2.系统内部结构本身所包含的不确定性；3.系统输出存在的不确定性。正是由于这三方面因素的存在，水文系统中广泛地存在着随机性、模糊性、灰色性以及未确知性。随机统计理论可用以识别水循环模拟和耦合中的不确定性 可用于解决水文模拟信息不完善的问题 模糊数学和灰色系统的区间分析方法4.1.3 水文系统不确定性的研究

3、方法4.2 随机水文学基础4.2.1 随机水文过程与随机水文学的概念 随机水文学的概念：随机水文学是指“以随机水文过程为研究对象，运用随机过程理论与方法来描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门交叉学科”。在随机随文学中，现象发生的时间先后次序至关重要。4.2.2.1 4.2.2.1 随机水文学体系随机水文学体系 随机水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：随机水随机水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：随机水文学理论基础部分和随机水文学方法论及应用部分。文学理论基础部分和随机水文学方法论及应用部分。4.2.2 随机水文学体系及内容介绍 随机水文学理论基础部分，是在确定性水文学、

4、概率性水文学的基础上，以水文序列分析技术、随机过程理论、数学、计算机技术等基础科学技术为支撑，研究水文过程的变化规律及随机水文学的基础理论。其主要内容包括随机水文过程理论、水文序列分析方法、水文序列随机模型、随机水文学的数学基础。随机水文学方法论及应用部分，是随机水文学基础理论在水文系统随机水文学方法论及应用部分，是随机水文学基础理论在水文系统分析计算、水文资料插补展延、水文预报、水文测验、水文站网布设、气候分析计算、水文资料插补展延、水文预报、水文测验、水文站网布设、气候变化和人类活动对径流影响分析、水资源与水环境、水旱灾害预测、水利工变化和人类活动对径流影响分析、水资源与水环境、水旱灾害预

5、测、水利工程决策等领域的应用中，不断发展起来的随机水文学方法论。包括随机水文程决策等领域的应用中，不断发展起来的随机水文学方法论。包括随机水文过程数学描述、水文序列相关分析、水文序列线性平稳模型、自回归模型、过程数学描述、水文序列相关分析、水文序列线性平稳模型、自回归模型、多变量模型以及其他随机模型等。多变量模型以及其他随机模型等。随机水文学学科体系示意图随机水文学学科体系示意图4.2.2.2 4.2.2.2 随机水文学主要内容介绍随机水文学主要内容介绍1.随机水文过程理论 随机水文学是以随机水文过程为对象，主要研究随机水文过程的数学描述与模拟。因此，随机水文过程理论是随机水文学的数学基础，也

6、是随机水文学的重要基础内容。2.2.水文序列分析方法水文序列分析方法 自相关分析和谱分析技术是研究水文序列统计特性的有用工具（丁晶、邓育自相关分析和谱分析技术是研究水文序列统计特性的有用工具（丁晶、邓育仁，仁，19881988）。）。自相关分析是研究水文序列内部线性相依性的统计技术，常用自相关系数来自相关分析是研究水文序列内部线性相依性的统计技术，常用自相关系数来表示，是在时间域上分析水文序列的内部结构。表示，是在时间域上分析水文序列的内部结构。谱分析是研究水文序列在频率域上的内部结构，常用方差线谱、方差谱密度、谱分析是研究水文序列在频率域上的内部结构，常用方差线谱、方差谱密度、最大熵谱等来表

7、示，是在频率域上分析水文序列的内部结构。这里简单列举自相最大熵谱等来表示，是在频率域上分析水文序列的内部结构。这里简单列举自相关系数、方差谱密度的计算式。关系数、方差谱密度的计算式。实测样本序列实测样本序列 （t=1t=1，2 2，n n）的自相关系）的自相关系 数数 （k=1k=1，2 2，m m）为）为krtxkttkkCr（4.2.1）式中，为样本协方差，和 为样本方差。kCtkt分别用下式计算：分别用下式计算：kCtkt 、kntktktttkxxxxknC1)(12112)(1knttttxxkn2112)(1kntktktktxxkn式中，式中，和和 为均值，分别用下式计算：为均值

8、，分别用下式计算：txktxkntttxknx11kntktktxknx11 实测样本序列实测样本序列 （t=1t=1，2 2，n n）的方差谱密）的方差谱密度度 的估计值的估计值 为：为：txwSwSmkkwkwrS1)cos21(1(4.2.2)wmw式中，为角频率，。水文序列随机模型水文序列随机模型 在随机过程理论中，随机模型类型很多，如线性平稳模型、自回归模型、多变量模型等。这些模型在水文过程模拟中的广泛应用，组成了随机水文学方法论的主体。这里简单介绍几种模型。对于水文序列对于水文序列 ，线性平稳模型一般形式如下：，线性平稳模型一般形式如下：txtptptttxxxx)()()(221

9、1式中，为序列均值，为参数，为阶数，为随机变量，一般 为独立随机序列（白噪声序列）。在这个模型中，水文序列 表现为一般变量与随机变量的线性组合，它有多种变化形式。p,21ptttx（4.2.3）自回归滑动平均模型（自回归滑动平均模型（ARMA(p,q)ARMA(p,q)）是线性）是线性平稳模型的一种形式，一般形式如下：平稳模型的一种形式，一般形式如下：qtqttptptttxxxx112211)()()(式中，为自回归系数；为自回归阶数；为滑动平均系数；为滑动平均阶数。p,21pq,21q（4.2.4）在式（在式（4.2.44.2.4）中，当）中，当 q=0q=0时，式（时，式（4.2.44.

10、2.4）转化）转化为自回归模型（简记为自回归模型（简记AR(p)AR(p)），如式（），如式（4.2.34.2.3）；当）；当 p=0p=0时，式（时，式（4.2.44.2.4）转化为滑动平均模型（简记）转化为滑动平均模型（简记MA(q)MA(q)），如下式：），如下式：qtqtttx11(4.2.5)4.3 模糊水文学基础4.3.1 4.3.1 模糊性与模糊水文学的概念模糊性与模糊水文学的概念l它是模糊数学理论与方法在水文学中的应用，并逐渐派生出的一门专门研究水文系统中模糊性的边缘学科，为研究水文系统中广泛存在的“模糊性”提供了方法论。所谓模糊水文学就是指“以水文系统为研究对象，运用模糊数学

11、理论与方法来描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门交叉学科”。4.3.2 4.3.2 模糊水文体系及内容介绍模糊水文体系及内容介绍4.3.2.1 模糊水文学体系 模糊水文学的学科体系可概括为相互联系的两个部分：模糊水文学理论基础部分和模糊水文学方法论及应用部分。模糊水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文学、系统水文学、模糊数学、系统论、决策论、控制论、资源与环境学、经典数学、计算机技术等为支撑，研究水文系统模糊性及模糊水文学的基础理论，主要内容包括水文系统模糊分析理论、水文系统模糊集合、模糊水文学的数学基础、水文系统模糊性描述与量化。模糊水文学方法论及应用部分，是模糊水文学基础理论在水

12、文系统分模糊水文学方法论及应用部分，是模糊水文学基础理论在水文系统分析计算、洪水与干旱分析、水文预报、降雨析计算、洪水与干旱分析、水文预报、降雨-径流关系、水库调度、水资源径流关系、水库调度、水资源与环境、气候变化和人类活动影响、水旱灾害预测、水利工程决策等领域与环境、气候变化和人类活动影响、水旱灾害预测、水利工程决策等领域的应用中，不断发展起来的模糊水文学方法论，包括水文系统模糊集分析、的应用中，不断发展起来的模糊水文学方法论，包括水文系统模糊集分析、模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊概率、模糊控制、模模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊概率、模糊控制、模糊预测与决策、

13、模糊规划与优化等。糊预测与决策、模糊规划与优化等。模糊水文学学科体系模糊水文学学科体系4.3.2.2 4.3.2.2 模糊水文学主要内容介绍模糊水文学主要内容介绍1.模糊集理论 所谓 是论域U上的一个模糊子集，是指给定了一个从U到0,1闭区间上的映射。A：U 0，1u,1,0)(AuuA （4.3.1）称 为 的隶属函数，为u相对于 的隶属度。AA)(uAAA2.2.水文模糊聚类分析水文模糊聚类分析 按照一定标准对客观事物进行分类的数学方法称为聚类分析。模糊聚类分析方法，其步骤介绍如下。第一步：建立模糊相似关系 第二步：建立等价关系 第三步：通过 对U进行分类（为所求得的等价矩阵，U为代分类的

14、全体）。RR3.水文模糊模式识别 对于某一具体对象识别它属于何类的问题称为模式识别。在模糊水文学中，模糊模式识别大致有两种方法：一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要用于个体识别；另一是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体识别。“最大隶属原则最大隶属原则”识别方法为：设识别方法为：设 （i=1,2,ni=1,2,n）为论域）为论域U U上的模糊子集。上的模糊子集。对对 ，若存在，若存在 ，使使 ，则认为，则认为 相对属于相对属于 类。类。iAUu 00i)(,),(),(max)(0020100uAuAuAuAni0u0iA“择近原则”识别方法为：设 ，B(i=1,2,n）为论域U

15、上的模糊子集。若存在 ，使 则认为B与 最贴近，即判断B与 为一类。iA0i),(,),(),(max),(210BANBANBANBANni(式中 为某种贴近度公式）),(BANi0iA0iA4.4.水文模糊综合评价水文模糊综合评价 按照多个评价因素和确定的评价标准，对某个或某类对象进行的整体评价，称为综合评价。模糊综合评价方法按其计算方法的不同有很多种，如一级综合评价、二级综合评价、变权法评价等。这里简单介绍常用的模糊综合评价方法。设设 为评价因素集，为评价因素集，为评语集。确定映射：为评语集。确定映射：:，对于任意，对于任意 U U，记记 =，称，称 为对单因素为对单因素 的评价，的评价

16、，为单为单因素评价函数。称因素评价函数。称 是对是对U U的综合评价，的综合评价，f f为综合评价函数。为综合评价函数。muuuU,21nvvvV,21VUiui)(iuiiu)(,),(),(),(2121mmuuufxxxf 设权向量为设权向量为 ，一般满足一般满足“归一化归一化”要求，即要求，即 ),(21mwwwW11miiw常用的综合评价函数加权平均型几何平均型单因素决定型写成矩阵形式。已知单因素评判矩阵写成矩阵形式。已知单因素评判矩阵R R，mnmmnnrrrrrrrrrR212222111211（4.3.7）模糊综合评价矩阵写成：模糊综合评价矩阵写成：),(),(21212222

17、11121121nmnmmnnmbbbrrrrrrrrrwwwRWB（4.3.8）上式中模糊合成采用加权平均型变换，其表达式为mkkikirwb1（4.3.9）5.5.水文模糊概率水文模糊概率 包括三类：第一类是事件本身是模糊的，包括三类：第一类是事件本身是模糊的，而概率值是普通数值，即模糊事件的概率；第二而概率值是普通数值，即模糊事件的概率；第二类是事件本身是明确的，但概率是模糊的，即事类是事件本身是明确的，但概率是模糊的，即事件的模糊概率；第三类是事件和概率都是模糊的，件的模糊概率；第三类是事件和概率都是模糊的，即模糊事件的模糊概率。即模糊事件的模糊概率。6.6.水文模糊控制水文模糊控制

18、模糊控制与一般控制系统相似，由被控模糊控制与一般控制系统相似，由被控对象、模糊控制器、反馈通道等环节组成。对象、模糊控制器、反馈通道等环节组成。一般的模糊控制有如下4个计算步骤：第一步：确定现时误差和误差变化率。第二步：将误差和误差变化率模糊化。第三步：确定模糊控制规则（合成算法）。第四步：确定模糊控制量。7.7.水文模糊预测与决策水文模糊预测与决策 在许多预测和决策问题中，其目标、任务、对象和需要处理的信息往往含有模糊性，针对这类问题所作的预测与决策就是模糊预测与决策。模糊数学与一般预测方法相结合，形成多种预测方法，如模糊时间序列预测、回归预测、聚类分析预测、逻辑推理预测等。决策一般包括多目

19、标规划与多属性决策两类。8.8.水文模糊规划与优化水文模糊规划与优化 规划问题就是在约束条件下寻求目标的最优（最大或最小），也称优化问题。它可以分为多种类型，比如确定性模型和不确定性模型、线性和非线性模型、单目标模型和多目标模型等。求解模糊线性规划模型，需要根据模糊数学方法先将模糊线性规划模型转化为普通线性规划模型，再求解。4.4 灰色系统水文学基础4.4.1 4.4.1 灰色系统与灰色系统水文学的概念灰色系统与灰色系统水文学的概念 在客观存在的系统中，由于人类的认识能力有限，使得反映系统中因素的信息部分明确、部分不明确，这样的系统即为灰色系统。灰色系统理论应包括两方面内容：一是灰色数学基础；

20、二是灰色系统应用理论。灰色系统水文学是运用灰色系统理论与方法描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门新兴交叉学科。传统水文学需借助灰色系统理论来解决的问题包传统水文学需借助灰色系统理论来解决的问题包括：括：水文系统中信息的挖掘。水文模型非唯一、参数非唯一、研究对策非唯一等问题。“黑箱”方法和确定性数学方法用于分析水文系统，无法充分利用部分已知信息。4.4.2 4.4.2 灰色系统水文学体系及内容介绍灰色系统水文学体系及内容介绍4.4.2.1 灰色系统水文学体系 灰色系统水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：灰色系统水文学理论基础部分和灰色系统水文学方法论及应用部分 灰色系统水文学理论基

21、础部分，是以物理水文学、实验水文学、系统水文学、灰色系统理论、新技术应用、社会经济学、生态系统学、环境科学、信息论、数学等基础科学技术为支撑，研究水文规律及灰色系统水文学的基础理论，主要内容包括水循环理论、水文尺度问题、水文非线性问题、水文系统信息论、水文灰元与灰集合、水文灰色系统数学基础、水文灰色系统的描述与量化等。灰色系统水文学方法论及应用部分，是灰色灰色系统水文学方法论及应用部分，是灰色系统水文学基础理论在工程水文、水资源、水环系统水文学基础理论在工程水文、水资源、水环境、气候变化和人类活动影响、水与可持续发展、境、气候变化和人类活动影响、水与可持续发展、水旱灾害预测、水利工程决策等领域

22、的应用中，水旱灾害预测、水利工程决策等领域的应用中，不断发展起来的灰色系统水文学方法论，包括水不断发展起来的灰色系统水文学方法论，包括水文灰色系统关联分析、水文灰色模拟、水文灰色文灰色系统关联分析、水文灰色模拟、水文灰色系统识别、水文灰色系统预测系统识别、水文灰色系统预测/预报、短期水文灰预报、短期水文灰色预报、中长期水文灰色预测、水文灾害事件灰色预报、中长期水文灰色预测、水文灾害事件灰色预测、水文区划灰色统计与聚类、水文站网灰色预测、水文区划灰色统计与聚类、水文站网灰色规划等。色规划等。灰色系统水文学学科体系灰色系统水文学学科体系4.4.2.2 4.4.2.2 灰色系统水文学主要内容介绍灰色

23、系统水文学主要内容介绍 1.灰色系统水文学的研究基础 包括：一，水文循环的机理；二，水文系统的信息论；三，灰色数学方法。信息论的重要基础内容是信息度量，包括信息的结构度量、语义度量和统计度量三种形式。结构度量是研究大量信息的离散构造，它通过简单计算信息单元（量子）方法，或者用大量信息简易编码所提供的组合方法对信息进行度量。语义度量是估计信息的适用性、价值、效应和真实性。统计度量是利用“熵”作为统计发生概率的不确定性度量，从而得出这些或那些消息的信息量（夏军，2000）。目前，水文信息度量主要针对统计度量。目前灰色系统水文学研究必须面对的两个难目前灰色系统水文学研究必须面对的两个难点问题包括：水

24、文尺度问题和水文非线性问题。点问题包括：水文尺度问题和水文非线性问题。灰色数学方法的目的是设法从数学量化基础方面，为水文灰色系统模型的建立、未知部分的识别、灰色预测与决策等，提供量化和半量化的方法论（夏军，2000）。灰集合是在Cantor集合、模糊集合的基础上形成的又一类重要“集合”抽象概念，是灰色数学发展的重要基础。2.2.水文灰色系统关联分析水文灰色系统关联分析 灰色系统关联分析是根据事物和因素的时间序列曲线的相似程度来判断其关联程度的。若两条曲线比较平行，则认为二者的关联程度大。反之，关联程度就小。灰色关联度的计算方法目前主要有绝对值关联度和速率关联度两种。假设参考时间序列为：假设参考

25、时间序列为：Y Y0 0=(Y=(Y0 0(1),Y(1),Y0 0(2),Y(2),Y0 0(n)(n)；比；比 较时间序列为：较时间序列为：X Xi i=(X=(Xi i(1)(1)，X Xi i(2)(2)，X Xi i(n)(n)，i=1i=1，2 2，m m。灰色速率关联函数的表达式为：。灰色速率关联函数的表达式为：ttiYtYttiXtXti)()()()(11)(（4.4.2）式中：，i=1，2，n。)()1()(tXtXtXii)()1()(00tYtYtY则灰色速率关联度的计算公式为：则灰色速率关联度的计算公式为：)(1111trntini（4.4.3）绝对值的关联函数表达式

26、为：)()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin)(0110011011tXtYtXtYtXtYtXtYtintmiiintmiintmii（4.4.4）式中：为分辨率，是选定的系数，取值范围（0，1）。则绝对值关联度的计算公式为：则绝对值关联度的计算公式为：)(11trntini（4.4.5）这种方法在水文学中的应用主要有：河流径流变化的影响因素分析、多水源河流主要补给来源的辩识、水质变化和生态环境变化影响因素分析、人类活动和气候变化对水文水资源的影响分析等。3.3.水文灰色系统模拟水文灰色系统模拟 水文灰色系统模拟是将确定性水文物理方法或概念性水文模型与灰色系统建模

27、方法有机地结合起来，提出既吸收了先验物理知识又可由实验资料辩识未知或不确定部分，且有较好弹性的灰结构/灰参数模型（夏军，2000）。水文灰色系统模拟的主要步骤或内容包括：水文灰色系统结构与参数化过程、结构与参数识别、模型检验与应用。4.4.水文灰色系统预测、预报水文灰色系统预测、预报 灰色系统理论在白化灰导数的基础上提出了线性微分方程模型的思想和建立方法。在灰色系统理论中最常用到的预测模型是GM(1,1)模型。该模型是邓聚龙教授最早提出的，从一个时间序列自身出发来进行建模的灰色预测模型。下面，仅对此模型进行简单介绍。Nkkx,.,2,1),(设系统某行为数列（要求非负）为 ，其中GM（1，1）

28、模型建模步骤如下：第一步：对原始数列 作一次累加生成：)(kxkmkmxx1)1()()(Nk,.,2,1（4.4.6）第二步：构造矩阵第二步：构造矩阵B B和和Y Y1)(211)(211)(21)1()()1()1()1()3()1()2()1()2()1()1(NNxxxxxxB)()3()2(NxxxY（4.4.7）第三步：求模型中系数向量第三步：求模型中系数向量YBBBbaTT1)(（4.4.8）第四步：建立模型abakabkexx)1()0()1()1(（4.4.9）第五步：还原数列第五步：还原数列)1()1()1()()(kkkxxx或)1()1()()(kaabkexax（4.

29、4.10）第六步：精度检验 检验方法有相对误差法、关联度法、反验算法等。若拟合精度达到要求，即可进行预报。有时还需要再建立一个GM(1,1)残差修正模型，以提高拟合精度。灰色系统水文预测预报的应用涉及到三类时灰色系统水文预测预报的应用涉及到三类时间尺度（夏军，间尺度（夏军，20002000）：一是，短期水文预报，）：一是，短期水文预报，主要有：流域暴雨洪水实时预报、城市雨洪预报、主要有：流域暴雨洪水实时预报、城市雨洪预报、地表或地下水体水质预报、洪水期水库或湖泊水地表或地下水体水质预报、洪水期水库或湖泊水位预报、旱情预报等；二是，中长期水文预测，位预报、旱情预报等；二是，中长期水文预测，主要有

30、：径流量时间序列预测、降雨量及其他气主要有：径流量时间序列预测、降雨量及其他气象因子的中长期预测、地下水位中长期预测等；象因子的中长期预测、地下水位中长期预测等；三是，水文灾害事件预测，主要有：洪水灾害预三是，水文灾害事件预测，主要有：洪水灾害预测、干旱灾害预测、水库诱发地震灾害预测等。测、干旱灾害预测、水库诱发地震灾害预测等。5.5.水文灰色统计方法水文灰色统计方法灰色统计方法大致可以分为五步：第一步：给出白化统计量 （又称实际样本值）。i=1，2，N，i表示统计对象编号；j=1，2，M，j表示统计指标编号。第二步：确定统计灰类，即划分成哪几个类别，并对各类别建立相应的白化函数：、，为划分的

31、类别。第三步：求灰色统计数 和 。记为实际的样本值 通过第k个白化函数 查出的数值，称 为j第种统计指标的样本值属于第k种灰类的统计数。，称 为第j种统计指标样本值的灰色统计数。ijd)(1df)(2df)(dfLjkjk)(ijkdfijd)(dfkNiijkjkdf1)(jkLkjkj1j 与与 之比称为所有统计对象对第之比称为所有统计对象对第j j种统计指标相对第种统计指标相对第k k种统计种统计灰类的灰色统计数，记为：灰类的灰色统计数，记为：jkjjjkjk(4.4.11)第四步：确定统计决策矩阵，即灰色统计数 的全体。它表达了不同统计指标与不同统计灰类的可信度大小。jk第五步：判断灰

32、类。6.6.水文灰色聚类法水文灰色聚类法 灰色聚类分析方法是灰色系统综合评价的方法之一，是将聚类对象对于不同聚类指标所拥有的白化数，按几个灰类进行归纳，以判断该聚类对象属于哪一类。大致有以下六步：第一步：给出聚类白化数；第二步：确定灰类白化函数 第三步：求聚类权；第四步：求聚类系数；第五步：构造聚类向量；第六步：聚类。7.7.水文灰色系统规划水文灰色系统规划 区间灰线性规划模型求解过程简单介绍如下：第一步：模型标准化。第二步：确定约束条件下的最大取值范围和狭义最小取值范围。第三步：把模型转化为两个一般确定性线性规划模型。第四步：利用确定性线性规划模型，得出结果。4.5 水文不确定性研究展望 总结水文不确定性研究最新进展，针对总结水文不确定性研究最新进展，针对目前存在的问题以及完善学科体系的需求，对水目前存在的问题以及完善学科体系的需求，对水文不确定性研究展望如下。文不确定性研究展望如下。进一步完善随机水文学、模糊水文学、灰色系统水文学的学科体系。加强水文学基础研究。加强水文不确定性理论的数学基础研究。加强随机水文学、模糊水文学、灰色系统水文学方法论研究。加强水文不确定性理论的应用研究。ZHENGZHOU UNIVERSITY感谢下感谢下载载