重庆市永川北山 高2021-2022学年高一下学期第七周周测数学试题卷.docx

1、重庆市永川北山中学校高2024级高一下第七周周测数学试题一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知向量a(1，m)，向量b(1，)，若ab，则m等于()A.B. C. D.2.已知i为虚数单位，z，则复数z的虚部为()A.2i B.2i C.2 D.23.已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，则等于()A.2 B.1 C.1 D.24.已知i为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点

2、，设a，b，则等于()A.abB.abC.abD.ab6.在ABC中，A120，2，则|的最小值是()A.2 B.4 C.2D.127.已知向量a(cos 2，sin )，其中R，则|a|的最小值为()A.1 B.2 C. D.38.已知点O是ABC内一点，满足2m，则实数m为()A.2 B.2 C.4 D.4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）9.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状不可能是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形

3、10.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A.若z20，则z是实数B.若z20，则z是虚数C.若z是虚数，则z20D.若z是纯虚数，则z2011.在ABC中，若lg alg clg sin Blg且B0，2，则ABC的形状可能是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.直角三角形12.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b|a|b|sina，b，其中a，b表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有()A.a在b上的投影向量为asina，bB.(a*b)2(ab)2|a|2|b|2C.(a*b)(a)*bD.若a*b0，则a与b平行三、 填空题（本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分）13.i是虚数单位，则复数_，其实部为_.(本题第一空3分，第二空2分)14.已知向量a，b的夹角为，且|a|2，|b|，ab3，则_.15.在正方形ABCD中，E为线段AD的中点，若，则_.16.的内角，的对边分别为，且，的面积为，的最大值为四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(满分10分)已知复数z3mi (mR)，且(13i)z为纯虚数.(1)求复数z；(2)若z(2i)w，求复数w的模|w|.18.(满分12分)已知向量a(1,2)，b(3,4).(1)求ab与ab的夹角；(2)若c满足c(ab)，(ca)b

5、，求c的坐标.19.(满分12分)已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限求复数；求的值20.（满分12分）中，是角所对的边，求的大小；若，的面积为，求的值21.（满分12分）如图，在中，角，所对的边分别为，已知，且为的中点，点满足求的值；求的值22.（满分12分）在，且，的面积为这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答在，角，的对应边为，且_求角；若的外接圆半径，求周长的最大值重庆市永川北山中学校高2024级高一下期第七周周测数学参考答案1.答案B2.答案D3.答案B4.答案D5.答案A6.答案C7.答案A8.答案D9.答案ABD10.答案ABD11.答案BD12.答案BD

6、13.答案i014.答案15.答案16.【答案】17.解：(1)(13i)(3mi)(33m)(9m)i，(13i)z是纯虚数，33m0，且9m0，m1，z3i.(2)w1i.|w|.18.解(1)a(1,2)，b(3,4).ab(2,6)，ab(4，2)，(ab)(ab)20，|ab|2，|ab|2.设ab与ab的夹角为，则cos ，又0，.(2)设c(x，y)，则ca(x1，y2)，c(ab)，(ca)b，解得即c-2,-23.19.解：设，则解得或舍去；，20.解：的内角，的对边分别为，已知由正弦定理得：，由余弦定理得：，因为，所以由题意得：，解得，由余弦定理得：，则21.解：根据题意，即，结合正弦定理，有又，所以，在中，据余弦定理可知，解得 由知，可知，故，记，则，又，所以， ，故22.解：选，且，化简得，由余弦定理得，又因为，选根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以选，由余弦定理可得，即，由，得，由余弦定理得：，即，当且仅当时取等号，从而周长，周长的最大值为