2.6有理数的加法.ppt

1、21 1知识与技能知识与技能:掌握加法法则，体会加法法则的意义。掌握加法法则，体会加法法则的意义。2 2过程与方法过程与方法:通过经历有理数加法运算的发生过程，体验通过经历有理数加法运算的发生过程，体验数的运算探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律。数的运算探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律。通过运算归纳出技巧，感悟绝对值不相等的异号两数相加的技通过运算归纳出技巧，感悟绝对值不相等的异号两数相加的技巧，突破本节内容中的难点问题。巧，突破本节内容中的难点问题。3 3情感、态度与价值观：养成积极探索、不断追求真知的品情感、态度与价值观：养成积极探索、不断追求真知的品格。格。教学重点

2、、难点教学重点、难点1.1.重点：有理数加法法则重点：有理数加法法则2.2.难点：异号两数相加的法则难点：异号两数相加的法则 一、温故知新、引入课题一、温故知新、引入课题问题：问题：小明在一条东西向上午跑道上，小明在一条东西向上午跑道上，先走了先走了2020米，又走了米，又走了3030米，能否米，能否确定他现在的位于原来位置的哪确定他现在的位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？个方向，与原来位置相距多少米？试验：试验：因为这个问题涉及到方向，不妨规定向东为因为这个问题涉及到方向，不妨规定向东为正，向西为负。正，向西为负。（1 1）若两次都是向东走，）若两次都是向东走，101030304

3、04030305050-10-10 0 0202020205050写成算式写成算式：（+20+20）+（+30+30）=+50=+50即小明位于原来位置的东方即小明位于原来位置的东方5050米米共向东走了共向东走了5050米米（2 2）若两次都是向西走，）若两次都是向西走，1010-30-30-40-40-30-30-50-50-10-100 0-20-20-20-20-50-50写成算式写成算式：（-20-20）+（-30-30）=-50=-50即小明位于原来位置的西方即小明位于原来位置的西方5050米米则共向西走了则共向西走了5050米米（3 3）若第一次向东走若第一次向东走2020米，第

4、二次向西走了米，第二次向西走了3030米米10103030-30-30-20-20-10-100 020202020-10-10写成算式：写成算式：（+20+20）+（-30-30）=-10=-10即小明位于原来位置的西方即小明位于原来位置的西方1010米米（4 4）若）若第一次向西走第一次向西走2020米，第二次向东走了米，第二次向东走了3030米米10103030-20-20+30+30-10-100 0 2020-20-20+10+10写成算式写成算式：（-20-20）+（+30+30）=+10=+10即小明位于原来位置的东方即小明位于原来位置的东方1010米米让我们再试几次：让我们再试

5、几次：（+4+4）+（+3+3）=（-5-5）+（-7-7）=（+6+6）+（-8-8）=（-3-3）+（+5+5）=-12-12+7+7-2-2+2+2同号两数相加，同号两数相加，取取相同相同的符号，并把绝对值的符号，并把绝对值相加。相加。绝对值不等的异号两数相加，绝对值不等的异号两数相加，取取绝对值较大的加数绝对值较大的加数的符号，并用较大的的符号，并用较大的绝对值绝对值减去减去较小的绝对值。较小的绝对值。二、二、得出法则，揭示内涵得出法则，揭示内涵再看下面的特殊情况再看下面的特殊情况（5 5）若第一次向西走若第一次向西走3030米，第二次向东走了米，第二次向东走了30 30 米。米。+3

6、0+30-30-3010-30-20-100 20写成算式：写成算式：（-30-30）+（+30+30）=（）0 0（6 6）若第一次向西走若第一次向西走3030米，第二次没走。米，第二次没走。即小明回到原来的位置即小明回到原来的位置写成算式：写成算式：（-30-30）+（0 0）=（）-3030即小明位于原来位置的西方即小明位于原来位置的西方3030米米 通过以上探索，你通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数来观察一下，在两个有理数相加的过程中相加的过程中“和的符号和的符号”怎样确定？怎样确定？“和的绝对值和的绝对值”怎样确定？一个有理数同怎样确定？一个有理数同0 0相相加，和是多少？加，

7、和是多少？赶快动脑筋，赶快动脑筋，说说自己的说说自己的想法想法有理数的加法法则：有理数的加法法则：（1 1）同号两数相加，取）同号两数相加，取相同相同的符号，并把绝对值的符号，并把绝对值相加。相加。（2 2）绝对值不等的异号两数相加，取）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加绝对值较大的加 数数的符号，并用较大的绝对值的符号，并用较大的绝对值减去减去较小的绝对值。较小的绝对值。（3 3）互为相反数的两数相加得）互为相反数的两数相加得零。零。（4 4）一个数与零相加，仍得这个数。）一个数与零相加，仍得这个数。注意注意：一个有理数由一个有理数由符号符号和和绝对值绝对值两部分组成，两部分组成，进

8、行加法运算时，应注意确定和的进行加法运算时，应注意确定和的符号符号和和绝对绝对值值阅读下列解题过程，是否有错？若有错，请说出错的阅读下列解题过程，是否有错？若有错，请说出错的原因原因。计算计算 （3 3）（）（5 5）解：（解：（3 3）（）（5 5）=2=2正确解法正确解法（3 3）（）（5 5）=（5 53 3）=2 2错解分析：错解分析：本题计算忽略了本题计算忽略了“先定符号，后计算先定符号，后计算绝对值绝对值”的顺序，因此平时解题时，一定要遵循的顺序，因此平时解题时，一定要遵循法则等法则等异号两数相加（取绝对值较大异号两数相加（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对的数的符号，并用较大

9、的绝对值减去较小的绝对值）值减去较小的绝对值）三、强化法则，深入理解三、强化法则，深入理解例题：例题：1计算：计算：（1）（+2）+（-11）（2）（）（-12）+（+12）（3）（）+（）（4）（-3.4）+4.32132解：解：（1 1）（+2+2）+（-11-11）=-（11-211-2）=-9=-9（2 2）（）（-12-12）+（+12+12）=0 0（3 3）（）+（）2132=-（+）2132611（4 4）（-3.4-3.4）+4.3+4.3=+（4.3-3.44.3-3.4）=+0.9=+0.9四、例题示范，初步运用四、例题示范，初步运用1 1、（、（+4+4）+（+3+3）

10、=2=2、（、（+4+4）+（-3-3）=3 3、（、（+3+3）+（-10-10）=4=4、（、（-5-5）+（+7+7）=5 5、（、（-6-6）+(+2)=6+(+2)=6、（、（-4-4）+（-11-11）=7 7、（、（+30+30）+（-30-30）=8=8、（、（-2-2）+（+2+2）=9 9、0+0+（-23-23）=10=10、（、（+16+16）+0=+0=+7+7+1+1-7-7+2+2-4-4-15150 00 0-23-23+16+16五、分层练习，形成能力五、分层练习，形成能力计算计算加数加数加数加数和的组成和的组成和和符号符号绝对值绝对值-123-12-3-91

11、88-916-9-5 +18+818+8 +2626 +16-916-9 +7 7 -9+5 9+5 -1414填空填空1.1.（）+（-3-3）=-8 2.=-8 2.（）+（-3-3）=8=83.3.（-3-3）+（）=-1 4.=-1 4.（-3-3）+（）=0=0-5-5+11+11+2+2+3+3 判断判断1.1.两数和一定大于每一个加数两数和一定大于每一个加数.（）2.2.两数和一定大于两数绝对值的和两数和一定大于两数绝对值的和.（）3.3.两数和一定小于两数绝对值的和两数和一定小于两数绝对值的和.（）1.1.两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数（两数相加，如果和比每个加数

12、都小，那么这两个数（）A A、同为负数同为负数 B B、异号、异号 C C、同为正数、同为正数 D D、零或负数、零或负数2 2、如果两数的和为正数，那么一定有（、如果两数的和为正数，那么一定有（）A A、一个加数为正，另一个加数为、一个加数为正，另一个加数为0 0B B、这两个加数都是正数、这两个加数都是正数C C、一个为正数，另一个为负数，且正数的绝对值较大、一个为正数，另一个为负数，且正数的绝对值较大D D、至少有一个加数为正数、至少有一个加数为正数A AD D3 3、两数相加，如果和比其中一个加数大，而比另一、两数相加，如果和比其中一个加数大，而比另一个加数小，那么这两个数（个加数小，

13、那么这两个数（）A A、同为负数、同为负数 B B、异号、异号 C C、同为正数、同为正数 D D、有一个是、有一个是0 04 4、下面哪个数集中减法总是可以进行的（、下面哪个数集中减法总是可以进行的（）A A、自然数集合、自然数集合 B B、有理数集、有理数集合合 C C、正数集合、正数集合 D D、负数、负数集合集合B BB B这节课的收获是这节课的收获是这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。方法研究其他问题。应用有理数加法法则进行计算时，

14、要同时注意确定应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和和”的符号，计算的符号，计算“和和”的绝对值两件事。的绝对值两件事。1.1.课本课本P P3434页，习题页，习题2.6 12.6 1，2 2，2.2.预习课本预习课本P P3232PP3333七、布置作业，引导预习七、布置作业，引导预习（1 1）.两个数相加，和一定大于其中一个加两个数相加，和一定大于其中一个加数吗？数吗？（2 2）.当三个或三个以上的有理数相加时当三个或三个以上的有理数相加时,你你会做吗会做吗?3.3.思考题：思考题：1 1、同号同号两数相加，取两数相加，取相同的符号相同的符号，并把，并把绝对值相加绝对值相加。有

15、理数的加法法则：有理数的加法法则：3 3、一个数同、一个数同0 0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。2 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得的两个数相加得0 0。计算计算:(4)+(4)+(5)5)(6)+(6)+(6)6)12+0 12+0 (+9)+(+9)+(11)11)(3.78)+(3.78)+(0.22)0.22)(6.1)+(+6.1)6.1)+(+6.1)问题问题1 1：在小学中我们学过哪些加法的运算

16、律？：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题问题2 2：加法的运算律是不是也可以扩充到：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？有理数范围？探索：探索：任意选择两个有理数（至少有一个是任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并负数），分别填入下列和内，并比较两个运算结果：比较两个运算结果：+和和 +任意选择三个有理数（至少有一个是负任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并比数），分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：较两个运算结果：(+)+)+和和 +(+(+).).有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置和有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置

17、和不变。不变。加法交换律：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)例例2 2此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？解解:(1)(1)原式原式=26+5+=26+5+（1818）+（1616）=（26+526+5）+（1818）+（1616）=31+=31+（3434）=3 3（1 1）（）（+26+26）+（1818）+5+5+

18、（1616）；）；（2 2）（）（1.751.75）+1.5+1.5+（+7.3+7.3）+（2.252.25）+（8.58.5）解解:(2)(2)原式原式=（1.751.75）+（2.252.25）+1.5+1.5+（8.58.5）+（+7.3+7.3）=（1.751.75）+（2.252.25）+1.5+(+1.5+(8.5)+7.38.5)+7.3=（4 4）+(+(7)+7.37)+7.3=(=(4)+(4)+(7)+7.37)+7.3（1 1）（）（+26+26）+（1818）+5+5+（1616）；）；（2 2）（）（1.751.75）+1.5+1.5+（+7.3+7.3）+（2.

19、252.25）+（8.58.5）=(=(4)+0.34)+0.3=3.73.7计算计算(12)+(+11)+(12)+(+11)+(8)+(8)+(7)+(+39)+77)+(+39)+7解：解：原式原式(1)+(1)+(8)+(8)+(7)+(+39)+77)+(+39)+7 =(=(9)+(9)+(7)+(+39)+77)+(+39)+7 =(=(16)+(+39)+716)+(+39)+7 =23+7 =23+7 =30 =30解解：原式：原式(12)+(12)+(8)+(+11)+(+39)+(8)+(+11)+(+39)+(7)+77)+7 =(=(20)+(50)+020)+(50

20、)+0 =30 =30谁简便？运算律的应用运算律的应用计算：计算：11213(3)(2)(3)(5)(7)32324 )437()215()212()323()313(解：原式同分母同分母结合相加结合相加1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑成整数的可先凑成整数。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5 问这10筐苹果总共重多少？例3解解：2+(2+(4)+2.5+3+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(1)+0+(2.5)2.5)=(2+3+3)+(=(2+3+3)+(4)+2.5+(4)+2.5+(2.5)+(2.5)+(0.5)+(0.5)+(1)+1.51)+1.5=8+(=8+(4)4)=4=4故：故：1010筐苹果一共筐苹果一共303010+410+4304304千克千克作业作业:第第3434页页 第第3 3、4 4题题 第第3535页页 第第5 5题题