2.2-空间向量及其加减运算.ppt

1、2用字母用字母 等或者等或者用有向线段用有向线段的起点与终点字母的起点与终点字母 表示表示ABba、定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：相等的向量：相等的向量：长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量的向量 ABCD 复习复习a2 2、平面向量的加法、减法、平面向量的加法、减法向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则a ba baABbCaABbDCaABbCa b3 3、平面向量的加法运算律、平

2、面向量的加法运算律加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：abba)()(cbacbannAAAAAAAA143322101433221AAAAAAAAnnAA1OABCababab+OABbCOCOACAABOAOB空间向量的加减法空间向量的加减法abOABba 结论：结论：空间任意两个向量都是共面向量空间任意两个向量都是共面向量，所以它，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向平面向量中有关结论仍适用于它们量中有关结论仍适用于它们.平面向量平面向量概念概念加法加法减法减

3、法运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量的加法、减法运算空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律abba加法交换律加法交换律加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则减法减法:三角形法则三角形法则加法结合律加法结合律成立吗？成立吗？abba )(cbacba ）（1）加法交换律：）加法交换律：（2）加法结合律：）加法结合律：abca+b+c abca+

4、b+c a+b b+c 空间向量的加法、减法运算空间向量的加法、减法运算（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA 推广推广（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA 推广推广化简结果的向量：化简结果的向量：列向量表达式，并标出列向量表达式，并标出，化简下，化简下已知平行六面体已知平行六面体例例DCBAABCD；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC 例题例题化简结果的向量：化简结果的向量：列向量表达式，并标出列向量表达式，并标出，化简下，化简下已知平行六面体已知平行六面体例例DCBAABCD 解：ABCDABCD；AAADABAAADABAAAC CCAC AC 例题例题化简结果的向量：化简结果的向量：列向量表达式，并标出列向量表达式，并标出，化简下，化简下已知平行六面体已知平行六面体例例DCBAABCD ABCDABCD；AAADAB 例题例题OABCabba ()()abcabc