2.1.1合情推理-课件.ppt

1、2推推 理理 根据根据一个或几个已知的判断一个或几个已知的判断来来确定一个确定一个新的判断新的判断的思维过程的思维过程概念认知：概念认知：6=3+3 8=3+510=3+7=5+512=5+7 思考思考1：根据这些等式你能得出什么结论？：根据这些等式你能得出什么结论？偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数思考思考2：其他偶数是否有同样的结论？：其他偶数是否有同样的结论？22=5+17 24=7+17 26=13+13 28=5+231000=29+9711002=159+863并没有发现反例并没有发现反例2=？4=？14=？16=？猜想：猜想：“任何一个不小于任何一个不小于6的偶数的偶数”都等都

2、等于两个奇质数之和于两个奇质数之和合作探究一：合作探究一：6=3+3 8=3+510=3+7=5+512=5+722=5+17 24=7+17 26=13+13 28=5+231000=29+9711002=159+863至今没发现反例至今没发现反例2=？4=？14=？16=？猜想：猜想：“任何一个不小于任何一个不小于6的偶数的偶数”都等都等于两个奇质数之和于两个奇质数之和数学皇冠上的数学皇冠上的明珠！明珠！著名的哥德巴赫著名的哥德巴赫)3,(221nNnppn合作探究一：合作探究一：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于目前最佳的结果是中国数学家陈景润于19661966

3、年证明的，成为陈氏定理年证明的，成为陈氏定理“任何充分任何充分大的偶数都是一个质数与另一个自然数之大的偶数都是一个质数与另一个自然数之和，而这另一个自然数可以表示为最多两和，而这另一个自然数可以表示为最多两个质数的乘积。个质数的乘积。通常简称为：大偶数可表示为通常简称为：大偶数可表示为1+21+2的形式。的形式。3212pppn(1)(1)铜能导电，铜能导电，铁能导电，铁能导电，铝能导电，铝能导电，金能导电，金能导电，铜、铁、铝、金是金属铜、铁、铝、金是金属猜想：猜想：(2)(2)三角形的外角和是三角形的外角和是360360 四边形的外角和是四边形的外角和是360360 五边形的外角和是五边形

4、的外角和是360360 猜想：猜想：(3)都是质数都是质数猜想：猜想：所有金属都能导电所有金属都能导电形如形如221n都是质数都是质数所有多边形的外角和都是所有多边形的外角和都是360360练一练：练一练：部分部分个别个别整体整体一般一般归纳推理的定义：归纳推理的定义：由某类事物的由某类事物的部分对象部分对象具有某些特征，推出具有某些特征，推出该类事物的该类事物的全部对象都具有这些特征全部对象都具有这些特征的推理，或的推理，或者由者由个别事实个别事实概括出概括出一般结论一般结论的推理，称为的推理，称为归纳归纳推理推理（简称归纳）（简称归纳）思考思考2 2：归纳推理的结论是否一定正确？：归纳推理

5、的结论是否一定正确？思考思考1 1：你能举出归纳推理的例子吗？：你能举出归纳推理的例子吗？合作探究一：合作探究一：概念认知：概念认知：费马猜想：费马猜想：1640年底，法国数学家费马观察到：年底，法国数学家费马观察到：都是质数都是质数51212于是他归纳推理提出于是他归纳推理提出猜想：猜想：形如形如 的数都是质数的数都是质数1732年，欧拉发现：年，欧拉发现：1712222571232655371242122n670041764142949672971252 例例1.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.11n

6、nnaaa解：把解：把n=2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa1nan 211112a31211213a41311314a由此猜想由此猜想（归纳）（归纳）这个数列的通项公式为：这个数列的通项公式为：例题解析：例题解析：变式：根据图中变式：根据图中5个图形及相应点的个数的个图形及相应点的个数的 变化规律变化规律,试试猜测第猜测第n个图形中有个图形中有_个个点点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn巩固练习：巩固练习：合作探究二：合作探究二：思考思考1:为什么科学家不猜测月球上可能有生命存在为什么科学家不猜测月球上可能有生命存在?前提：类比的两类对象要具有相似特征前提：类比的两类对象要具有

7、相似特征 由由两类对象两类对象具有具有某些类似特征某些类似特征，在此基，在此基础上，根据础上，根据一类对象的某些已知特征一类对象的某些已知特征，推，推出出另一类对象也具有这些特征另一类对象也具有这些特征，我们把这，我们把这种推理称为种推理称为类比推理类比推理 思考思考2：（1）平面中的圆可以类比空间中的什么几何体？）平面中的圆可以类比空间中的什么几何体？（2）平面中的三角形可以类比空间中的什么几何体）平面中的三角形可以类比空间中的什么几何体?概念认知：概念认知：例例2、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2

8、)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：例题解析：例题解析：类比推理的结论不一定正确类比推理的结论不一定正确a+cb+c;acbc;a2b2;(1)ab(2)ab(3)ab.例3：例题解析：例题解析：变式：类比平面内直角三角形的性质，试给变式：类比平面内直角三角形的性质，试给出空间中四面体性质的猜想。出空间中四面体性质的猜想。CAPEFDB巩固练习：巩固练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，请给出空间类比平面内直角三角形的勾股定理，请给出空间四面体性质的猜想。四面体性质的猜想。ABCbacs1s3PEF的面积为的面积为SPEs2F2322212ssss

9、从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理课堂小结课堂小结课堂小结：课堂小结：合情推理的意义：合情推理可以发合情推理的意义：合情推理可以发现新事实，获得新结论，可以为我现新事实，获得新结论，可以为我们的研究提供一种方向！们的研究提供一种方向！伟大的物理学家爱因斯坦说过伟大的物理学家爱因斯坦说过“发现一个问题，往往比解决一发现一个问题，往往比解决一个问题更重要。个问题更重要。”学习启示：学习启示：公式。试猜想这个数列的通项，中，在数列)2)(1(211.1111naaaaannnn2.由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:PABPABSPAPBSPAPB PABCPABCVV PB BA APB BA AC C课后作业：课后作业：谢谢同学们的积极配合谢谢同学们的积极配合欢迎专家老师批评指正欢迎专家老师批评指正