2.1.2椭圆的简单几何性质ppt.ppt
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1、22复习:复习:1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的)的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是:3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay3二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax -axa,-byb 知知,122 ax得:得:122 by oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围:、范围:椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组
2、成的矩形中组成的矩形中4椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)52、对称性、对称性:oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看,从图形上看,椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看:从方程上看:(1)把)把x换成换成-x方程不变,图象关于方程不变,图象关于y轴对称;轴对称;(2)把)把y换成换成-y方程不变,图象关于方程不变,图象关于x轴对称;轴对称;(3)把)把x换成换成-x,同时把,同时把y换成换成-y方程不变,图象关于原点成中方程不变,图象关于原点成中心对称。心对称。坐标轴是椭圆的对称轴,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的
3、对称中心,原点是椭圆的对称中心,叫椭圆的中心。叫椭圆的中心。63、椭圆的顶点(截距)、椭圆的顶点(截距))0(12222babyax令令 x=0,得,得 y=?,说明椭圆与?,说明椭圆与 y轴的交点?轴的交点?令令 y=0,得,得 x=?说明椭圆与?说明椭圆与 x轴的交点?轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的的四个交点,叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴:线段长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(
4、0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)7123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx(1)(2)A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 84、椭圆的离心率椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)ace 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围:离心率的取值范围:2离心率对椭圆形状的影响:离心率对椭圆形状的
5、影响:0ebabceaa2=b2+c21122221(0)xyabab|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称;轴成轴对称;关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前12例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为9x9x2 2+25y+25y2 2=225,=225,它的长轴长是它
6、的长轴长是:。短轴长是短轴长是:。焦距是焦距是:。离心率等于离心率等于:。焦点坐标是焦点坐标是:。顶点坐标是顶点坐标是:。外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于:。1068(5,0),(0,3)(0,4)60解题的关键:解题的关键:192522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置45题型一:利用椭圆方程,研究其几何性质题型一:利用椭圆方程,研究其几何性质1、将椭圆方程转化为标准方程明确、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b13已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是:它的长轴长是:。短轴长是:。短轴长是:。焦距是:焦距是:.离心率等于:
7、离心率等于:。焦点坐标是:焦点坐标是:。顶点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:外切矩形的面积等于:。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习1.1.14练习练习求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。心率。(1)x2+9y2=81 (2)25x2+9y2=225 (3)16x2+y2=25 (4)4x2+5y2=122(1)1819xy22(3)1252516xy22(2)1925xy22(4)11145xy15练习:已知椭圆练习:已
8、知椭圆 的离心率的离心率 求求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。标、顶点坐标。22(3)(0)xmym m3,2e 2213xymmm椭圆:222(2),33mm mam bcmm22334mem1m22a长轴长21b短轴长3,0)2焦点坐标(11,0),(0,)2顶点坐标(16例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点经过点P(3,0)、Q(0,2);长轴长等于长轴长等于20,离心率,离心率3/5。一焦点将长轴分成一焦点将长轴分成:的两部分的两部分,且经过点且经过点3 2,4P 22194xy所求椭圆方程为:解:
9、解:方法一:方法一:设方程为设方程为mx2ny21(m0,n0,mn),),注注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:定位;定位;定量定量题型二:利用椭圆的几何性质求标准方程题型二:利用椭圆的几何性质求标准方程将点的坐标方程,求出将点的坐标方程,求出m1/9,n1/4。17例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点经过点P(3,0)、Q(0,2);长轴长等于长轴长等于20,离心率,离心率3/5。一焦点将长轴分成一焦点将长轴分成:的两部分的两部分,且经过点且经过点3 2,4P 22194xy解:解:(1)方法二:利用椭圆的几何性质方法二:
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