18.1.2.1-平行四边形的判定.ppt

1、18【基础梳理】【基础梳理】平行四边形的判定平行四边形的判定1.1.根据边根据边:(1):(1)两组对边两组对边_的四边形是平行四边的四边形是平行四边形形.(2)(2)一组对边一组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.分别相等分别相等平行且相等平行且相等2.2.根据角根据角:两组对角两组对角_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.3.3.根据对角线根据对角线:对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.分别相等分别相等互相平分互相平分【自我诊断】【自我诊断】(1)(1)有两组角分别相等的四边形是平行四边形有两组角分别相等的四边形是平行四边形.()()(2)(2)下面几

2、组条件中下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形能判断一个四边形是平行四边形的是的是()()A.A.一组对边相等一组对边相等B.B.两条对角线互相平分两条对角线互相平分C.C.一组对边平行一组对边平行D.D.两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直B B(3)(3)如图如图,四边形四边形ABCDABCD中中,当当1=2,1=2,且且_时时,这个这个四边形是平行四边形四边形是平行四边形.ADADBCBC(4)(4)如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ABCD,ABCD,请你添加一个条件请你添加一个条件,使得四边形使得四边形ABCDABCD成为平行四边形成为平行四边形,你添加的条件是你

3、添加的条件是_._.AB=CDAB=CD或或ADBCADBC或或A=CA=C或或B=DB=D或或A+B=180A+B=180或或C+D=180C+D=180等等知识点一知识点一 平行四边形的判定平行四边形的判定【示范题【示范题1 1】已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ABCD,E,ABCD,E是是BCBC的中点的中点,直线直线AEAE交交DCDC的延长线于点的延长线于点F,F,试判断四边形试判断四边形ABFCABFC的形状的形状,并证明你的结论并证明你的结论.【备选例题】【备选例题】如图如图,分别以分别以RtRtABCABC的直角边的直角边ACAC及及斜边斜边ABAB向

4、外作等边向外作等边ACDACD及等边及等边ABE,ABE,已已知知:BAC=30:BAC=30,EFAB,EFAB,垂足为垂足为F,F,连接连接DF.DF.(1)(1)试说明试说明AC=EF.AC=EF.(2)(2)求证求证:四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.【解题指南】【解题指南】(1)(1)首先在首先在RtRtABCABC中中,由由BAC=30BAC=30可以可以得到得到AB=2BC,AB=2BC,又由又由ABEABE是等边三角形是等边三角形,EF,EFAB,AB,由此得由此得到到AB=2AF,AB=2AF,然后证得然后证得AFEAFEBCA,BCA,继而证得结论继而证

5、得结论.(2)(2)根据根据(1)(1)知道知道EF=AC,EF=AC,而而ACDACD是等边三角形是等边三角形,所以所以EF=AC=AD,EF=AC=AD,并且并且ADAB,ADAB,而而EFAB,EFAB,由此得到由此得到EFAD,EFAD,再再根据平行四边形的判定定理即可证得四边形根据平行四边形的判定定理即可证得四边形ADFEADFE是平是平行四边形行四边形.【解析】【解析】(1)(1)在在RtRtABCABC中中,BAC=30,BAC=30,AB=2BC,AB=2BC,又又ABEABE是等边三角形是等边三角形,EFAB,EFAB,AB=2AF,AF=BC,AB=2AF,AF=BC,在在

6、RtRtAFEAFE和和RtRtBCABCA中中,RtRtAFERtAFERtBCA(HL),BCA(HL),AC=EF.AC=EF.(2)(2)ACDACD是等边三角形是等边三角形,DAC=60DAC=60,AC=AD,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90DAB=DAC+BAC=90,又又EFAB,EFAD,EFAB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.【微点拨】【微点拨】判定平行四边形的方法选择判定平行四边形的方法选择已知条件已知条件证明思路证明思路一组对边相等一组对边相等1.1.证另一

7、组对边也相等证另一组对边也相等2.2.证这组对边平行证这组对边平行一组对边平行一组对边平行1.1.证另一组对边也平行证另一组对边也平行2.2.证这组对边相等证这组对边相等一组对角相等一组对角相等证另一组对角也相等证另一组对角也相等对角线相交对角线相交证对角线互相平分证对角线互相平分知识点二知识点二 平行四边形性质与判定的综合应用平行四边形性质与判定的综合应用【示范题【示范题2 2】(2017(2017大庆中考大庆中考)如图如图,以以BCBC为底边的等为底边的等腰腰ABC,ABC,点点D,E,GD,E,G分别在分别在BC,AB,ACBC,AB,AC上上,且且EGBC,DEAC,EGBC,DEAC

8、,延长延长GEGE至点至点F,F,使得使得BE=BF.BE=BF.(1)(1)求证求证:四边形四边形BDEFBDEF为平行四边形为平行四边形.(2)(2)当当C=45C=45,BD=2,BD=2时时,求求D,FD,F两点间的距离两点间的距离.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由等腰三角形的性质得出由等腰三角形的性质得出ABC=C,ABC=C,证出证出AEG=ABC=C,AEG=ABC=C,四边形四边形CDEGCDEG是平行四边形是平行四边形,得出得出DEG=C,DEG=C,证出证出F=DEG,F=DEG,得出得出BFDE,BFDE,即可得出结论即可得出结论.(2)(2)证出证出BDE,BDE

9、,BEFBEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形,由勾股定理得由勾股定理得出出BF=BE=BD=,BF=BE=BD=,作作FMBDFMBD于点于点M,M,连接连接DF,DF,则则BFMBFM是等腰直角三角形是等腰直角三角形,由勾股定理得出由勾股定理得出FM=BM=BFFM=BM=BF=1,=1,得出得出DM=3,DM=3,在在RtRtDFMDFM中中,由勾股定理求出由勾股定理求出DFDF即可即可.22222【自主解答】【自主解答】(1)(1)ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,ABC=C,ABC=C,EGBC,DEAC,EGBC,DEAC,AEG=ABC=C,AEG=ABC=C,四边形四边形C

10、DEGCDEG是平行四边形是平行四边形,DEG=C,DEG=C,BE=BF,BE=BF,BFE=BEF=AEG=ABC,BFE=BEF=AEG=ABC,F=DEG,F=DEG,BFDE,BFDE,四边形四边形BDEFBDEF为平行四边形为平行四边形.(2)C=45(2)C=45,ABC=BFE=BEF=45ABC=BFE=BEF=45,BDE,BDE,BEFBEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形,BF=BE=BD=,BF=BE=BD=,222作作FMDBFMDB的延长线于点的延长线于点M,M,连接连接DF,DF,如图所示如图所示,则则BFMBFM是等腰直角三角形是等腰直角三角形,FM=BM=B

11、F=1,FM=BM=BF=1,DM=3,DM=3,22在在RtRtDFMDFM中中,由勾股定理得由勾股定理得DF=,DF=,即即D,FD,F两点间的距离为两点间的距离为 .22131010【微点拨】【微点拨】从从“两方面两方面”正确理解平行四边形的性质和判定正确理解平行四边形的性质和判定(1)(1)类比法类比法:将平行四边形的判定定理与性质定理加以将平行四边形的判定定理与性质定理加以类比类比,因为它们是互逆的因为它们是互逆的,通过类比通过类比,使知识融汇贯通使知识融汇贯通.(2)(2)分类法分类法:将定理按边、角、对角线分类将定理按边、角、对角线分类,易于记忆和易于记忆和应用应用.【纠错园】【

12、纠错园】已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ADBC,AD=24cm,BC=,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,30cm,点点P P自点自点A A向向D D以以1cm/s1cm/s的速度运动的速度运动,到到D D点即停止点即停止.点点Q Q自点自点C C向向B B以以2cm/s2cm/s的速度运动的速度运动,到到B B点即停止点即停止,直线直线PQPQ截四边形截四边形ABCDABCD为两个四边形为两个四边形.问当问当P,QP,Q同时出发同时出发,几秒后几秒后其中一个四边形为平行四边形其中一个四边形为平行四边形?【错因】【错因】由于考虑问题不全面由于考虑问题不全面,漏掉了漏掉了AP=BQAP=BQ的情况的情况.