17.1-勾股定理的逆定理2.ppt

1、17如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 问题2回忆勾股定理逆定理的内容 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2问题1回忆勾股定理的内容 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 问题4回忆定理与逆定理定理与逆定理的内容 问题3回忆命题的有关知识 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.想一想:互逆命题与互逆

2、定理有何关系?互逆定理一定是互逆命题，但是互逆命题不一定是互逆定理。证明是正确的逆命题才是逆定理。回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 例题讲解例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？R S Q P E N 问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？12NEP QR161.5=24121.5=1830“远航”号

3、的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理例题讲解例题讲解解：根据题意得PQ=161.5=24(海里海里),PR=121.5=18(海里海里),QR=30海里海里.242+182=302，即，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.由由“远航远航”号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知1=45.2=45，即，即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.NEP QR12例

4、题讲解例题讲解 练习1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：解：BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169BC2+AB2=AC2即即ABC是直角三角形是直角三角形B=90答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积解：解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又又AD2=132=169，即即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角是直角

5、三角形形四边形四边形ABCD的面积的面积为为 1134512 3622+=+=A B C D 巩固练习巩固练习练习练习2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上一点，且上一点，且 求证：求证：AEF=9014=CFCDA B C D E F 拓展练习拓展练习问题通过例问题通过例1及例及例2的学习，我们进一步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么

6、关系么关系？追问追问1类似这样的关系类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股数？如何验证？也是勾股数？如何验证？追问追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？猜想？拓展练习拓展练习问题问题2通过例通过例1及例及例2的学习，我们进一步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么关系么关系？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小结课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？课堂小结课堂小结 课本P34 第3、4、5题作业布置