15二次函数的应用-.ppt

1、1作业作业:2、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交轴交于点于点C，抛物线，抛物线 经过经过A、C两点，与两点，与x轴的另一交点为点轴的另一交点为点B.122yx212yxbxc 12SS(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；(2)点点D为直线为直线AC上方抛物线上一动点上方抛物线上一动点连接连接BC，CD.设直线设直线BD交线段交线段AC于点于点E，CDE的面积为的面积为S1，BCE的面积为的面积为S2，求，求 的最大值的最大值二次函数图象中的面积问题二次函数图象中的面积问题 初三数学中考专题复习初三数学中考专题复

2、习一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法1 1、三角形的边在轴上或与轴平行、三角形的边在轴上或与轴平行111112A B CSAB C D111=222222212A B CSA BC D333333312A B CSA BC D一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法2 2、三角形的边不在轴上且与轴不平行、三角形的边不在轴上且与轴不平行如图如图,过过ABC的三个顶点分别作出与的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线水平线垂直的三条直线,外侧两条直线外侧两条直线之间的距离叫之间的距离叫ABC的的“水平宽水平宽”a

3、,中中间的这条直线在间的这条直线在ABC内部的线段内部的线段AD的长度叫的长度叫ABC的的“铅垂高铅垂高”h,我们可我们可得出一种计算三角形面积的新方法得出一种计算三角形面积的新方法,即即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半一半.a 水平宽水平宽 x y O B C A D 铅垂高铅垂高 h 一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法2 2、三角形的边不在轴上且与轴不平行、三角形的边不在轴上且与轴不平行.1122ABCSah水平宽 铅垂高1()()2ABCCBADSxxyy但要切记：一定要右减左，上减下但要切记：一定要右

4、减左，上减下.此方法最大的优点是用三角形顶点坐标去表示其面积此方法最大的优点是用三角形顶点坐标去表示其面积.一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法2 2、三角形的边不在轴上且与轴不平行、三角形的边不在轴上且与轴不平行.请你比较这两个图有什么不同？请你比较这两个图有什么不同？一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法2 2、三角形的边不在轴上且与轴不平行、三角形的边不在轴上且与轴不平行.拓展：拓展：1122ABCSAD CFAD EF1()2ADCFEF注意：注意：此种情况的铅垂高在三角形的外面此种情况的铅垂高在三角

5、形的外面3、请你画出下列三个三角形中、请你画出下列三个三角形中AB边上的水平边上的水平宽宽a和铅垂高和铅垂高h A B C a h A B C a h A B C a h 例、如图，抛物线顶点坐标为点例、如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交交x 轴于点轴于点A(3,0)，交，交y 轴于点轴于点B.（1）求抛物线和直线）求抛物线和直线AB 的函数表达式；的函数表达式；（2）求）求CAB 的铅垂高的铅垂高CD 及及SCAB；（3）如图，若点）如图，若点G为线段为线段AB上的一个动上的一个动点（不与点（不与A，B重合），重合），GMy轴，且轴，且GM交抛物线于点交抛物线于点M，交，交x轴于点轴于

6、点N，当，当ABM的面积最大时，求的面积最大时，求AGN的周长；的周长；（4）如图）如图,设点设点P 是抛物线上的一个动点，是抛物线上的一个动点，是否是否 存在一点存在一点P，使，使SPAB=SCAB，若存，若存在，求出在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明点的坐标；若不存在，请说明理由理由.二、二次函数图象中的面积问题二、二次函数图象中的面积问题78例、如图，抛物线顶点坐标为点例、如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交交x 轴于点轴于点A(3,0)，交，交y 轴于点轴于点B.（1）求抛物线和直线）求抛物线和直线AB 的函数表达式；的函数表达式；二、二次函数图象中的面积问题二、二次函数图象中

7、的面积问题思路解析：思路解析：设抛物线的顶点式设抛物线的顶点式 把点把点A代入求得代入求得a=-1 由由A，B两点求得直线两点求得直线AB的函数表达的函数表达 式为：式为：y=-x+3；2(1)4ya x2(1)4yx 223yxx 例、如图，抛物线顶点坐标为点例、如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交交x 轴于点轴于点A(3,0)，交，交y 轴于点轴于点B.（2）求）求CAB 的铅垂高的铅垂高CD 及及SCAB；二、二次函数图象中的面积问题二、二次函数图象中的面积问题12CABSOA CD13232 把把x=1代入代入y=-x+3得：得：y=2，则则CD=4-2=2，（3）如图，若点）如图

8、，若点G为线段为线段AB上的一个动点上的一个动点（不与（不与A，B重合），重合），GMy轴，且轴，且GM交交抛物线于点抛物线于点M，交，交x轴于点轴于点N，当，当ABM的的面积最大时，求面积最大时，求AGN的周长；的周长；二、二次函数图象中的面积问题二、二次函数图象中的面积问题思路解析：思路解析：由（由（1）抛物线和直线的函数表达式）抛物线和直线的函数表达式可知，设可知，设 ,铅垂高铅垂高 2(,23)M mmm(,3)G mm2223(3)3MGmmmmm 2221333273(3)(3)()22228ABMSmmmmm 32m 3 3(,)2 2G当当 时，时，ABM的面积最大，此时的面积

9、最大，此时 AGN的周长的周长33332322222设横表纵法设横表纵法用函数思想把三角形用函数思想把三角形面积表达成函数形式面积表达成函数形式（4）如图）如图,设点设点P 是抛物线上的一个动点，是抛物线上的一个动点，是否是否 存在一点存在一点P，使，使SPAB=SCAB，若存，若存在，求出在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明点的坐标；若不存在，请说明理由理由.二、二次函数图象中的面积问题二、二次函数图象中的面积问题78思路解析：思路解析：(,3)F tt 设设P点的横坐标为点的横坐标为t，PAB的铅垂高为的铅垂高为h，水平宽为水平宽为OA=32(,23)P ttt则则 ,再分两种情况求出铅

10、垂高再分两种情况求出铅垂高h当动点当动点P在直线在直线AB上方时，如图，过点上方时，如图，过点P作作PEx轴交轴交AB于点于点F2223(3)3httttt 思路解析：思路解析：223(23)3httttt 当动点当动点P在直线在直线AB下方时，如图，过点下方时，如图，过点P作作PEx轴交轴交AB于点于点F，（，（铅垂高铅垂高PF在在PAB的外部的外部）132 132 2(,)24P232 132 2(,)24P31 7(,)2 4P 479(,)24PE F P A B C y x O E F P A B C y x O 再由再由 SPAB=SCAB得到两个关于得到两个关于t的一元二次方程的

11、一元二次方程.，即，即4h-7=0.也就是：也就是：和和最后求得最后求得P 点的坐标有四个点的坐标有四个.78173328h241270tt241270tt小结：小结：（1）三角形的边在轴上或与轴平行，此边定为底边）三角形的边在轴上或与轴平行，此边定为底边.（2）三角形的边不在轴上且与轴不平行，三角形面积等于）三角形的边不在轴上且与轴不平行，三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半，关键是求铅垂高水平宽与铅垂高乘积的一半，关键是求铅垂高.（3）三角形的一个顶点是动点，采取设横表纵法，把三角）三角形的一个顶点是动点，采取设横表纵法，把三角形的铅垂高表示出来（坐标差），运用函数思想和方程的思形的铅垂

12、高表示出来（坐标差），运用函数思想和方程的思想处理面积问题想处理面积问题.三、作业三、作业:1、如图，平面直角坐标系、如图，平面直角坐标系xOy中点中点A的坐标为（的坐标为（-1，2）,点点B的坐标为的坐标为（5，5）,抛物线经过抛物线经过A、O、B三点，连接三点，连接OA、OB、AB，线段，线段AB交交y轴于点轴于点E（1）求点）求点E的坐标；的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；）求抛物线的函数解析式；（3）点）点F为线段为线段OB上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点O、B重合），直线重合），直线EF与抛物线交于与抛物线交于M、N两点（点两点（点N在在y轴右侧），连接轴右侧），连接ON、

13、BN，当，当四边形四边形ABNO的面积最大时，求点的面积最大时，求点N的坐标并的坐标并求出四边形求出四边形ABNO面积的最大值面积的最大值三、作业三、作业:2、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交轴交于点于点C，抛物线，抛物线 经过经过A、C两点，与两点，与x轴的另一交点为点轴的另一交点为点B.122yx212yxbxc 12SS(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；(2)点点D为直线为直线AC上方抛物线上一动点连接上方抛物线上一动点连接BC，CD.设直线设直线BD交线段交线段AC于点于点E，CDE的面积为的面积为S1，BCE的面积为的面积为S2，求，求 的最大值的最大值 M N A O E D C B y x F