112弧度制和弧度制与角度制的换算-课件.ppt

1、1(1)理解弧度制的概念理解弧度制的概念;(2)熟练进行角度制与弧度制的换算熟练进行角度制与弧度制的换算;(3)能应用弧长公式与扇形面积公式解能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题决有关问题.1 1、角的分类、角的分类:正角-角 零角-负角-2、角的表示角的表示:角|360,SkkZ|18090,SkkZ|180,SkkZ|90,SkkZ 逆时针方向旋转所成角不作任何旋转所成角顺时针方向旋转所成角1)终边相同的角的集合2).坐标轴上的角的集合3).象限角的集合终边在坐标轴上的角:x终边在 轴上的角y终边在 轴上的角:注意：注意：k Z 任意任意 终边相同的角有无数个终边相同的角有无数个复习回

2、顾复习回顾3).象限角的表示角的表示:1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角|36036090,SkkkZ|36090360180,SkkkZ|360180360270,SkkkZ|360270360360,SkkkZ09090180180270270360提出问题：提出问题：思考思考1 1：在平面几何中，在平面几何中，1 1的角是怎样的角是怎样定义的？定义的？将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所等份，每一段圆弧所对的圆心角就是对的圆心角就是1 1的角的角.思考思考2 2：在半径为在半径为r r的圆中，圆心角的圆中，圆心角n n所所对的圆弧长如何计算

3、？对的圆弧长如何计算？nrl3602 用用度度作作单位单位来度量角的制度叫做来度量角的制度叫做角度角度制制 ，今天我们来学习另一种在数学和其，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度他学科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。1801803602O221121221122110nrlrlrnrnlllNMNMrOMrMn所以：因为：和的长分别为和弧，设这就启示我们：这就启示我们：可以用圆的半径作单位去度量弧可以用圆的半径作单位去度量弧2360rlnp=思考思考3 3：如图，我们规定：把长度等于半如图，我们规定：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧

4、度的角弧度的角，记作记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度.那么，那么，1 1弧度圆弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？有关？为什么？O OA AB Br rr r1rad1rad思考思考4 4：如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所所对的弧长为对的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝的弧度数的绝对值如何计算？对值如何计算？rl(弧长计算公式弧长计算公式)rl思考思考5 5：约定：正角的弧度数为正数，负角约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数的弧度数为负数，零角的弧度数为为0.0.如果将半径为如果

5、将半径为r r的圆的一条的圆的一条半径半径OAOA，绕圆心顺时针旋转到，绕圆心顺时针旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为2r2r，那么，那么AOBAOB的大小为多少弧度？的大小为多少弧度？2rad.2rad.B2rOAr角度制与弧度制互换角度制与弧度制互换:(1)将角度化为弧度：将角度化为弧度：rad2360 rad18001745.01801radradn_0180n22,2rrrr弧度数是所以周角的的圆周长为因为半径为巩固练习巩固练习课本课本P11 A 2P11 A 2今后用弧度制表示角时，今后用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字二字或或“rad”“rad”通常略去不写，而只写该角所通

6、常略去不写，而只写该角所对应的弧度数对应的弧度数.如如=2=2表示表示是是2rad2rad的角的角.角度制与弧度制互换角度制与弧度制互换:36020_nn180(2)将弧度化为角度：将弧度化为角度：180185730.57)180(1rad巩固练习巩固练习课本课本P11 A 3P11 A 31例:填空填空1217)3(85)4(0100)1(0600)2(典例解析典例解析特殊角的弧度特殊角的弧度:角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度06432324365232实数集实数集R角的弧度数角的弧度数正角正角零角零角负角负角正实数

7、正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数思考思考6 6：在弧度制下，角的集合与实数集在弧度制下，角的集合与实数集R R之间可之间可 以建立一个一一对应关系，这个对应关系以建立一个一一对应关系，这个对应关系 是如何理解的？是如何理解的？、弧度制弧度制是以是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，为单位度量角的制度，角度制角度制是以是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；13601、1 1弧度弧度是长度是长度等于半径长的圆弧等于半径长的圆弧所对的圆心角所对的圆心角的大小，而的大小，而 是圆的是圆的 所对的圆心角的大小；所对的圆心角的大小；、不论是以、不论是以“弧度弧度”还是以还是以

8、“度度”为为单位单位的的角角的大小的大小都是一个都是一个与半径与半径大小大小无关无关的定值的定值角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较 弧度与角度不能混用弧度与角度不能混用弧长及扇形面积公式弧长及扇形面积公式:(1)弧长公式：弧长公式：rl(2)扇形面积公式扇形面积公式:其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，r是圆的半径是圆的半径22121rrlS看课本例看课本例5 5看课本例看课本例4,4,做做 A 5 A 5例例2:在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240的圆心角的圆心角所对的弧长为所对的弧长为 ，面积为，面积为2R2的的扇形的圆心角等于扇形的圆心角等于 弧度。弧度。解解:(1)240=，根

9、据，根据l=R，得，得4343lR(2)根据根据S=lR=R2，且，且S=2R221214典例解析典例解析例例3 3：已知扇形的周长为：已知扇形的周长为8cm8cm，圆心角为，圆心角为2 2弧度，求该扇形的面积弧度，求该扇形的面积.解：设扇形的半径为解：设扇形的半径为r，弧长为，弧长为l，则有，则有228,22,414().2rlrlrlSrlcm 解解得得故故扇扇形形的的面面积积为为OACL=2r2rad典例解析典例解析42.10,()34020200400.33333.,()2.3.2334.6,15ABCDABCD 半半 径径 为为的的 圆圆 中中的的 圆圆 心心 角角 所所 对对 的的

10、 弧弧 长长若若 一一 圆圆 弧弧 长长 等等 于于 其其 所所 在在 圆圆 的的 内内 接接 正正 三三 角角 形形 的的边边 长长 则则 其其 圆圆 心心 角角 的的 弧弧 度度 数数 为为圆圆 的的 半半 径径 是是则则的的 圆圆 心心 角角 与与 圆圆 弧弧 围围 成成 的的 扇扇形形 面面 积积 是是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.心角所对的弧长为，则这个圆的圆心角所对的弦长为、在已知圆内，21rad1课堂检测课堂检测21sin1AC第一象限角第一象限角的集合的集合:,222|Zkkk第二象限角第二象限角的集合的集合:第三象限角第三象限角的集合的

11、集合:第四象限角第四象限角的集合的集合:,222|Zkkk,2232|Zkkk,22223|Zkkk使用弧度制，写出各象限角的集合使用弧度制，写出各象限角的集合:.,求求出出角角的的范范围围已已知知角角的的终终边边区区域域如如图图xy04(1)xy04(2)(2242|)(24|【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.1.什么叫什么叫1 1弧度角弧度角?2.“2.“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区的联系与区别别3 3、角度制与弧度制互化。、角度制与弧度制互化。4.4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题有关问题.0150300450600750900

12、12001350150018002100225024002700300033012 6 4 3 125 2 32 43 65 67 45 34 23 35 611 例例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、终边与终边与X轴重合；轴重合；4、终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、终边与终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重合；6、终边与终边与Y轴重合轴重合；7、第一象限内的角、第一象限内的角；8、第二象限内的角、第二象限内的角；9、第三象限内的角、第三象限内的角；10、第四象限内的角、第四象限内的角；)(2|)(2|)(|)(22|)(232|)(2|)(222|)(222|)(2322|)(22232|