10.2-事件的相互独立性.pptx

1、10教材知识探究3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”.问题上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？事件A和事件B相互独立吗？提示因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立.1.相互独立事件对任意两个事件A与B，如果P(AB)_成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为_.P(A)P(B)2.相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与_，_与B，_与也相互独立.独立教材拓展补遗微判断微训练1.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目

2、标”，则事件A与事件B()A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥解析对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与事件B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件.答案A答案C微思考1.不可能事件与任何一个事件相互独立吗？提示相互独立.不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.2.必然事件与任何一个事件相互独立吗？提示相互独立.必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.题型一相互独立事件的判断【例1】从一副扑克牌(除去大小王，共52张)中任抽一张

3、，设A“抽到老K”，B“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？规律方法两种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立.【训练1】掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥答案B题型二相互独立事件同时发生的概率【例2】甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中

4、恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率.要清楚事件包含几种情况哟解设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件.(1)2人都射中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.题型三相互独立事件概率的 综合应用正难则反思想是解决此类问题的常用方法【例3】小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有

5、一列正点到达的概率.【迁移】(变问法)在例3条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.解恰有一列火车正点到达的概率0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092.【训练3】某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求：(1)两件产品都是正品的概率；(2)恰有一件是正品的概率；(3)至少有一件是正品的概率.一、素养落地1.通过学习事件独立性的含义，培养数学抽象素养.通过利用独立性计算概率提升数学运算素养.2.相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的

6、概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A，B同时发生，记作：AB互斥事件A，B中有一个发生，记作：AB(或AB)计算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)二、素养训练1.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A.互斥的事件 B.相互独立的事件C.对立的事件 D.不相互独立的事件答案D答案C3.已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A、B相互独立时，P(AB)_.解析A、B相互独立，P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.30.50.30.50.65.答案0.65