1.4.2-正弦函数、余弦函数的性质.ppt

1、1思考：思考：如何画出正弦曲线、如何画出正弦曲线、余弦曲线的图象？余弦曲线的图象？yxo1-122322y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 五点作图法五点作图法正弦线法正弦线法1.1.理解函数的周期性理解函数的周期性.2.2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求 简单函数的周期简单函数的周期.(重点）重点）-1-1xO12233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-y=sinxy=sinxy yxyO1 1-1-1222222222222y=cosxy=cosx探究：探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它根

2、据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质吗？们具有哪些性质吗？性质性质1 1：正弦函数、余弦函数的定义域均为：正弦函数、余弦函数的定义域均为_；R性质性质2 2：正弦函数、余弦函数的值域均为：正弦函数、余弦函数的值域均为_；1,1性质性质3 3：正弦函数、余弦函数都具有：正弦函数、余弦函数都具有周期性周期性.观察上图观察上图,正弦曲线每相隔正弦曲线每相隔 个单位重复出现个单位重复出现.sin x2ksinx k Z诱导公式诱导公式其理论依据是什么？其理论依据是什么？-1xO12233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-y=sinxy=sinxy y2当自变量当自变

3、量x x的值增加的值增加2 2的整数倍时，函数值重复出的整数倍时，函数值重复出现现.数学上，用数学上，用周期性周期性这个概念来定量地刻画这种这个概念来定量地刻画这种“周而复始周而复始”的变化规律的变化规律.周期函数的定义周期函数的定义：对于函数对于函数 ，如果存在一个非，如果存在一个非零常数零常数T T，使得当，使得当 取定义域内的每一个值时，都取定义域内的每一个值时，都有有 ,那么函数那么函数 就叫做周期函数就叫做周期函数.非零常数非零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期.()f xf(xT)f(x)()f xx思考：思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数周期函数的周期是否是唯

4、一的？正弦函数的周期可以是哪些？的周期可以是哪些？答：答：周期函数的周期不止一个周期函数的周期不止一个.例如例如 2,4,6以及都是正弦函数的周期都是正弦函数的周期.事实上，任事实上，任何一个常数何一个常数 都是它的周期都是它的周期.2k(kk0)Z且-2,-4,-6最小正周期最小正周期:如果在周期函数如果在周期函数 的所有周期中存在的所有周期中存在一个最小的正数一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做那么这个最小正数就叫做 的最的最小正周期小正周期.()f x()f x思考：思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由多少？如果没有，

5、请说明理由.答：答：正弦函数存在最小正周期，是正弦函数存在最小正周期，是2.思考：思考：通过以上的探究，你能得到正弦函数在周通过以上的探究，你能得到正弦函数在周期性方面的什么结论？余弦函数呢？期性方面的什么结论？余弦函数呢？结论：结论：正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是 .2k(kk0)且Z2 余弦函数也是周期函数，余弦函数也是周期函数，都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是 .2k(kk0)且Z2例例1.1.求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y3cosx,x;(2)ysin2x,x;1(3)y2sin(x),x.

6、26RRR解：解：（1 1）因为）因为 ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .3cos(x2)3cosx 2（2 2）因为）因为 ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.sin2(x)sin(2x2)sin2x 记住正弦、余记住正弦、余弦函数的周期弦函数的周期（3 3）因为）因为 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .4112sinx42sin(x)22626 12sin(x),26思考：思考：你能从例你能从例1 1的解答过程中归纳一下这些函数的解答过程中归

7、纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？的周期与解析式中哪些量有关吗？2T|自变量的系数|一般地，函数一般地，函数 (其中其中 ),最最小正周期小正周期 .yAsin(x),xR 02T例例2.2.已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f(xf(x2)2)f(x)=0f(x)=0，试判断，试判断f(x)f(x)是否为周期函数是否为周期函数.解：解：由已知有：由已知有：f(xf(x2)=-f(x),2)=-f(x),所以所以f(x+4)=f(x+4)=即即f(xf(x4)=f(x),4)=f(x),所以由周期函数的定义知，所以由周期函数的定义知，f(x)f(x)是

8、周期函数是周期函数.f(x),f(x),=-f(x)=-f(x)=-f(x-f(x2)2)f(xf(x2)+2=2)+2=1.1.等式等式 是否成立？如果这个等是否成立？如果这个等式成立，能否说式成立，能否说 是正弦函数是正弦函数 的的一个周期？为什么？一个周期？为什么？sin 30120sin30120ysinx,xR答：答：等式成立等式成立.但是但是 不是正弦函数的一个周期，因为对于不是正弦函数的一个周期，因为对于 任意的任意的 ，不是都成立不是都成立.120sin120sinxxxR2.2.求下列函数的周期：求下列函数的周期：3(1)ysinx,xR;4(2)ycos4x,xR;1(3)

9、ycosx,xR;21(4)ysin(x),xR.34解解:33381 sinxsin(x2)sin(x),4443 （）所以原函数的周期为所以原函数的周期为 .831(2)cos4xcos(4x2)cos4(x),2 所以原函数的周期为所以原函数的周期为 .1211(3)cosxcos(x2),22 所以原函数的周期为所以原函数的周期为 .211(4)sin(x)sin(x2)3434 所以原函数的周期为所以原函数的周期为 .61sinx634 ，1.1.理解周期函数、最小正周期的概念理解周期函数、最小正周期的概念.2.2.正弦函数、余弦函数都是周期函数正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它们的周期，最小正周期均都是它们的周期，最小正周期均是是 .2k(kk0)Z且2把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.麦考莱