1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.ppt

1、10)()(0 xxxfxf知识要点知识要点21)(),2)(),3)(),14)(),yf xcyf xxyf xxyf xx1y ；2yx；21.yx0y ；新课导入新课导入 由上节课的内容可知函数由上节课的内容可知函数y=x2的导数为的导数为y=2x，那么，于一般的二，那么，于一般的二次函数次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是，它的导数又是什么呢什么呢?这就需要用到函数的四则运这就需要用到函数的四则运算的求导法则算的求导法则.又如我们知道函数又如我们知道函数y=1/x2的导数是的导数是 =-2/x3，那么函数，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又的导数又是什么呢是什么呢?y学习了这

2、节课，学习了这节课，就可以解决这些就可以解决这些问题了问题了！3.2.2 基本初等函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则公式及导数的运算法则知识要点知识要点 为了方便，今后我们可以直接使为了方便，今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表：用下面的初等函数的导数公式表：;xf,cxf.0 01 1则则若若 ;nxxf,Nnxxf.nn1 12 2则则若若 ;xcosxf,xsinxf.则则若若3 3 ;xsinxf,xcosxf.则则若若4 4 ;alnaxf,axf.xx则则若若5 5基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 ;exf,exf.xx则则若若6 6 ;alnx

3、xf,xlogxf.a1 17 7则则若若 .xxf,xlnxf.1 18 8则则若若这些都记住了这些都记住了吗？吗？假设某国家在假设某国家在20年期间的年通货膨胀年期间的年通货膨胀率为率为5，物价，物价p（单位：元）与时间（单位：元）与时间t（单（单位：年）有函数关系位：年）有函数关系 ，其，其中中 为为t=0时的物价时的物价.假定某商品的假定某商品的 那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格上涨个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到的速度的大约是多少（精确到0.01）？）？01 5%tp tp0p01p 1.05 ln1.05.tp t./.ln.p,年元所以08080 0

4、05051 105051 110101010解：根据基本初等函数的导数公式表，有解：根据基本初等函数的导数公式表，有因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格个年头，这种商品的价格约以约以0.08元元/年的速度上涨年的速度上涨.思考思考 如果上式中的某种商品的如果上式中的某种商品的 ，那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？上涨的速度大约是多少？05p 当当 时，时，这时，求，这时，求P关于关于t的导数可以看成函数的导数可以看成函数f(t)=5与与g(t)=乘积得到导数乘积得到导数.下面的下面的“导数运算法则导数运算法则”可以帮助我们解决两个函

5、数加可以帮助我们解决两个函数加减乘减乘除的求导问题除的求导问题.05p 5 1.05tp t 1.05t若若u=u(x)，v=v(x)在在x处可导，则处可导，则 根据导数的定义，可以推出可导根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的函数四则运算的求导法则求导法则1.和和(或差或差)的导数的导数法则法则1 两个函数的和两个函数的和(或差或差)的导数的导数,等于这两等于这两个函数的导数的和个函数的导数的和(或差或差),即即(uv)uv23cosxx y求求y=+sin x的导数的导数.3 3x x解：由导数的基本公式得：解：由导数的基本公式得：3421xx y解：由导数的基本公式得：解：由导数的基

6、本公式得：求求 的导数的导数.42y=x-x-x+32.积的导数积的导数 法则法则2 两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函等于第一个函数的导数乘第二个函数数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘加上第一个函数乘第二个函数的导数第二个函数的导数,即即 f xg x=fx g x+f x g x uCCu)(:推论知识拓展知识拓展22y=2x-3x+5x-4？求求的的导导数数4655yxxx解：由导数的基本公式得：解：由导数的基本公式得：2y=(2x+3)(3x-2)求求的的导导数数？2223(4)(32)(23)3128691889yxxxxxxxx解：由导数的基本公式得：解：由导数

7、的基本公式得：3.商的导数商的导数 法则法则3 两个两个函数的商的导数函数的商的导数,等于分子等于分子的导数与分母的积的导数与分母的积,减去分母的导数与分减去分母的导数与分子的积子的积,再除以分母的平方再除以分母的平方,即即0000020()()()()f(x)|g(x)()x xf x g xf x g xg x2xy=sinx的的导导数数.222()sin(sin)sinxxxxyx解：222 sincossinxxxxx2x+3y=x=3x+3求求在在点点处处的的导导数数.2221(3)(3)2(3)xxxyx解：22263(3)xxx329 183241|(93)1446xy 2f x

8、fx g xf x gx3.g x0.g xg x 导数的运算法则导数的运算法则1.f(x)g(x)=f(x)g(x);2.f(x).g(x)=f(x)g(x)f(x)g(x);思考思考 如何如何求函数求函数y=（x+2）的函数呢？）的函数呢？我们无法用现有的方法求函数我们无法用现有的方法求函数y=（x+2）的导数）的导数.下面，我们先分析下面，我们先分析这个函数的结构特点这个函数的结构特点.若设若设u=x+2（x-2），则），则y=ln u.即即y=（x+2）可以看）可以看成是由成是由y=ln u和和u=x+2（x-2）经过经过“复合复合”得到的，即得到的，即y可可以通过中间变量以通过中间变

9、量u表示为自变表示为自变量量x的函数的函数.名词解释 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x)，如果通过变量，如果通过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数.记做记做y=f(g(x).复合函数复合函数y=f(g(x)的导数和函数的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为的导数间的关系为xuxy=yu.即即y对对x的导数等于的导数等于y对对u的导数与的导数与u对对x的导数的乘积的导数的乘积.xux13 y=yu=lnu3x+2=3=u3x+2 问题解答问题解答

10、 由此可得，由此可得，y=(3x+2)对对x的导数的导数等于等于y=u对对u的导数与的导数与u=3x+2对对x的的导数的乘积，即导数的乘积，即)(xf2y=2x+3求函数的导数.xuxyyu 223ux4812.ux解：函数解：函数 可以看作函数可以看作函数 和和 的复合函数的复合函数.由复合函数求由复合函数求导法则有导法则有223yx2yu23ux课堂小结课堂小结 1.由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去

11、求此类简单函数的导数数的定义去求此类简单函数的导数.2.导数的运算法则导数的运算法则 2f xfx g x-f x g x3.=g x0g xg x1.f(x)g(x)=f(x)g(x)2.f(x).g(x)=f(x)g(x)f(x)g(x)3.复合函数的复合过程复合函数的复合过程 利用复合函数的求导法则来求利用复合函数的求导法则来求导数时导数时,选择中间变量是复合函数选择中间变量是复合函数求导的关键求导的关键.高考链接高考链接(2008海南、宁夏文海南、宁夏文)设设 ，若，若()lnf xxx ，则，则 （）A.B.C.D.0()2fx0 x 2eeln22ln2B2axy a062 yxa

12、121-21(2008全国全国卷文卷文)设曲线设曲线在点（在点（1,)处的切线与直线处的切线与直线平行平行,则则A1 B C D()A随堂练习随堂练习 332323yxxxx解因为232.x1、根据基本初等函数的导数公式和根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数导数运算法则，求函数 的导数的导数.323yxx随堂练习随堂练习 0.0511;2sin,.xyeyx 其中均为常数2、求下列函数的导数求下列函数的导数u-0.05x+1=-0.05e=-0.05e.xuxy=yuu=e-0.05x+1（1）函数）函数 可以看做函可以看做函数数 和和 的复合函的复合函数数.由复合函数的求导法则有由复合函数的求导法则有-0.05x+1y=euy=eu=-0.05x+1 2y=sin x+y=sinuu=x+.函数可以看作函数和的复合函数由复合函数求导法则有.xcosucosxuxuyy xusin习题答案习题答案练习（第练习（第18页）页）1.()27,(2)3,(6)5.12.(1);ln2fxxffyx 所以，(2)2;xye4(3)106;yxx(4)3sin4cos;yxx 1(5)sin;331(6).21xyyx